数列复习(2015文)

1、数列复习一、基本知识1一个数列从第2项起， ，则该数列叫等差数列。2等差数列an中ana1（ ）×d ； anam（ ）×d （n，mN*）。 3已知n，m，p，qN*且nmpq，则an ap . 4等差数列an中 。 5数列an是等差数列，设kN*，Sk ，S2k Sk ，S3k S2k ，成 数列。数列an是等差数列，S6 6，S1218，则S18 。6一个数列从第2项起， ，则该数列叫等比数列。7等比数列an中ana1× am× （n，mN*）。8已知n，m，p，qN*且nmpq，则an× ap× 9等比数列an中q1时Sn ；

2、 q1时 10数列an是等比数列，设kN*，Sk ，S2k ，S3k ，成等比数列。数列an是等比数列，S6 6，S1218，则S18 11 12等差中项、等比中项的概念：二、基础练习1在等差数列中， （ ）A12B14C16D182在等差数列中，则数列的前11项和S11等于学( )A24B48C66D1323设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k=（ ）A8B7C6D54在等比数列an中，·且前n项和，则项数n等于（ ） A4 B5 C6 D75数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），则a6=（ ）A3 ×  4

3、4 B3 ×  44+1 C44 D44+16若数列的通项公式是，则 （ ）A15 B12 C D7等差数列中，则此数列前20项和等于A160B180C200D2208如果等差数列中，那么等于（ ）A21B30C35D409已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.4来源: 10在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）AB C D11设Sn是等差数列的前n项和，若 （ ）A1B1C2D12设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 （ ）A B C D13等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（ ） A2 B C D14已知等比数列满

4、足，且，则当时， A. B. C. D. 15已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_16数列满足：，则数列的通项公式= .17已知数列为等比数列，前项和为，且，、成等差数列，则数列的通项公式_ 三、提升练习1设等比数列的前n项和为,已知求和2已知等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前n项和.3已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和4已知数列满足. （1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和.5已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值； （2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：

5、6已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、恰为等比数列，且，. （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数）.7已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.()求数列的通项公式；() 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.8已知等差数列的首项为10，公差为2，等比数列的首项为1，公比为2，（1）求数列与的通项公式；（2）设第个正方形的边长为，求前个正方形的面积之和（注：表示与的最小值）第8页数列练习 答案15 DBDBA 610 ABCAB 1116 AACC 15110 16 17 1解：设的公比为q，由题设得 解得 当 当 234.5（1）当时，有，

6、解得当时，有，解得2分（2）（法一）当时，有, 得：，即：5分 8分另解： 又当时，有， 8分（3）， 10分 14分6（1）设数列的公差为，由已知得，成等比数列， ，且2分得或 已知为公差不为零 ， 3分 . 4分（2）由（1）知 5分而等比数列的公比. 6分因此， 7分 9分当时， （或用数学归纳法证明此不等式） 11分当时，不等式成立；当时， 综上得不等式成立. 14分法二当时， （或用数学归纳法证明此不等式） 11分当时，不等式成立；当时，不等式成立；当时， 综上得不等式成立. 14分(法三)利用二项式定理或数学归纳法可得：所以，时，时，综上得不等式成立.7解：() 由知 -1分由-得整理得 -2分为正项数列， -3分所以为公差为的等差数列，由得或 -4分 当时，不满足是和的等比中项.当时，满足是和的等比中项. 所以. -6分() 由得， -7分由符号表示不超过实数的最大整数知，当时， -8分所以令 -9分 -10分-得即. -12分8解：（1）因为等差数列的首项为10，公差为2，所以，即因为等比数列的首项为1，公比为2，所以，即（2）因为，易知当时，