2020届淄博市沂源县中考数学一模试卷(有答案)(加精)

1、/山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来. 每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分.1 .观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个/2 .小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A. 2行3吐5、nB.(暂 1) (1-2)=1C. (xy) 1 (:xy) 2=yxy D . - ( - a) 4+a2=a2AB上支放一个平面镜 C

2、D使这束光线经过4 .如图，一束光线与水平面成 60°的角度照射地面，现在地面平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角/ DCB的度数等于（）A. 30° B. 45° C, 50° D, 60°5 .甲、乙两人5次射击命中的环数如下:甲798610乙78988则以下判断中正确的是（A.工甲=算乙,S甲2=S乙2B.星甲二工:乙，S甲2>S乙2C- 工甲=1:乙,S甲2vS乙2.D. x甲加乙,S甲2Vs乙2.6 . 一只盒子中有红球 m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的

3、概率相同，那么m与n的关系是（）A. m+n=8B. m+n=4C. m=n=4 D. m=3 n=57 .在如图4X4的正方形网格中，4MN嗓某点旋转一定的角度， 得到 MNPi,则其旋转中心可能是 （用计算器计算时，下列说法错误的是（8.A.”的按键顺序是B.计算“ 3X 105- 28”的按键顺序是I -|-C.“已知SinA=0.3 ,求锐角A”的按键顺序是D.计算“（尚）5”的按键顺序是9 .如图，AB是。的直径，弦 CD垂直平分 OB，则/ BDC=（）A. 15° B. 20° C. 30° D. 4510 .已知一列数：1, -2, 3, -4,

4、5, -6, 7,将这列数排成下列形式:第1行1第2行-2 3第3行-4 5 -6第 4 行 7-8 9- 10第 5 行 11-12 13 - 14 15按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）A. - 4955 B. 4955 C . - 4950 D. 495011 .函数y=匕和y=在第一象限内的图象如图，点 P是y=二的图象上一动点，PCXx轴于点C,交yf的 图象于点B.给出如下结论：A ODBWOCA勺面积相等；PA与PB始终相等；四边形 PAOB勺面积大 小不会发生变化； CA=AP.其中所有正确结论的序号是（）A.B.12.如图，在矩形 ABCD43,C. D

5、.BC=& AB=G经过点 B和点D的两个动圆均与 AC相切，且与 AR BC AD DC分别交于点 G H、E、F,则EF+GH勺最小值是（A. 6B. 8C. 9.6 D. 10二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13.因式分解（a+b） （a+b- 1） - a-b+1的结果为14.已知a2- a- 2=0,则代数式的值为15 .如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若ABCAABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 m4 Jh-r 1KIn = . I _4厂. . 一 .-lsd 彳4 go

6、p s 7KU3 4 32116 .如图，三角板 ABC的两直角边 AG BC的长分别是 40cm和30cm,点G在斜边AB上，且BG=30cm将这个三角板以G为中心按逆时针旋转 90。，至AA' B' C'的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD的面积为cmf.A17 .如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形 CDEF则以AC和BC的长为两根的A、B C、D四个等级(注：等级 A B(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?三、解答题：本大题共 7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、

7、证明过程或演算步骤./ C=90 , / 3 =55° ,求/ ”的度数.19 .某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为C D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图(如图所示) 根据图中所给的信息答下列问题:(2)这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?(3)若该校九年级学生有 800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数ABC中，AB=AC AD是BC边上的中线， AE/ BQ CE! AE 垂足为 E.(1)求证： ABD ACAE;(2

8、)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.21 . 一兀二次方程 x2 - 2x=0的某个根，也是一兀二次方程9一(k+2) x7=0的根，求k的值.22 .如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m,在入口的一侧安装了停止杆 C口其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成 60°角时，停止杆的端点 C恰好与地面接触.此时 CA为0.7m.在此状态下，若一辆货车高 3m,宽2.5m,入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明.(参考数据：V3i.7)ZJ23 .已知抛物线

9、y=ax2+bx+c的顶点为(1, 0),且经过点(0, 1).(1)求该抛物线对应的函数的解析式；(2)将该抛物线向下平移 m (m> 0)个单位，设得到的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点为 B、C,若 ABC为等边三角形.求m的值；设点A关于x轴的对称点为点 D,在抛物线上是否存在点 P,使四边形CBD皿菱形？若存在，写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.24.在RtABC中，/ ACB=90 , BC=3Q AB=50.点P是AB边上任意一点，直线 PE! AB,与边 AC或BC相、十 上一八二几上一八二几 /12交于E.点M在线段 AP上，点N在线段BP上，EM=EN si

10、n /EMP=. J. J(1)如图1,当点E与点C重合时，求CM的长； 如图2,当点E在边AC上时，点E不与点A, C重合，设AP=x, BN=y,求y关于x的函数关系式，并 写出x的取值范围；(3)若 AM9 ENB 求 AP 的长.IlliIlli/山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来. 每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分.1 .观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】R5:

11、中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解.【解答】 解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形.所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选B.2 .小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）【考点】I2 :点、线、面、体.C.【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形.【解答】 解：直角三角板（如图）绕它的一条直角

12、边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展 开得到的图形是扇形.故选：D.3 .下列计算正确的是（）A. 2技3V1=5北B.（北+ 1） （1-12） =1C. (xy) 1 (ixy) 2xy D . - ( - a) 4+a2=a2 24【考点】79:二次根式的混合运算；47:哥的乘方与积的乘方；48:同底数哥的除法；49:单项式乘单项式；6F:负整数指数哥.【分析】根据二次根式的混合运算，哥的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数哥的除法的运算方法， 逐项判定即可.【解答】解：- 2启+3vl=5/5，选项A不符合题意； 丁( V+1)(1 - 'J_2) =1,选项B不符

13、合题意；.(xy)/")=xy4，选项C符合题意;(一a)4+ a2= - a2.选项D不符合题意.故选：C.4.如图，一束光线与水平面成 60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜 CD使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角/ DCB的度数等于()A. 30° B. 45° C. 50° D, 60°【考点】K8:三角形的外角性质；JA:平行线的性质；K7:三角形内角和定理.【分析】根据入射角等于反射角，角平分线的性质以及平行线的性质计算.【解答】解：二.入射角等于反射角,1 = /2, 光线经过

14、平面镜 CD反射后成水平光线平行,2=7 4,又1 = 73 (对顶角相等)， / 3=7 4, / 2=7 3,.光线与水平面成 60°的角度照射地面,，/3=60° +2=30° ,，/4=30° ,即/ DCB=30 .故选A.5.甲、乙两人5次射击命中的环数如下:甲798610乙78988则以下判断中正确的是(A. |坤=工乙,C-工甲二算乙,S甲2=s乙2.S甲2VS乙2b. Id甲=T乙,S甲2>s乙2.D.工甲加乙,S甲S乙.【考点】W7方差；W1:算术平均数.【分析】四个选项中主要比较的是算术平均数与方差，求出甲乙的算术平均数与方差

15、比较即可解答.【解答】 解：工甲=(7+9+8+6+10) +5=8,1乙，=(7+8+9+8+8) + 5=8,甲弓乙，S 甲4 (7-8)2+(9-8)2+ (8-8)2+(6-8)2+(10-8) 2=2 .S乙2上(7-8)2+(8-8)2+ (9-8)2+(8-8)2+(8-8) 2=0.4.S甲2>S乙2.故选B.6 . 一只盒子中有红球 m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m与n的关系是()A. m+n=8B. m+n=4C. m=n=4 D. m=3 n=5【考点】X4:概率公式.【分析】由于每个球都

16、有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的gio+8+n ?概率，列出等式，求出 m n的关系.【解答】 解：根据概率公式，摸出白球的概率,摸出不是白球的概率，居？,IfFToTn由于二者相同，故有1)，irrf-8+n整理得，m+n=6故选：A.7 .在如图4X4的正方形网格中，4MN嗓某点旋转一定的角度， 得到 MNPi,则其旋转中心可能是 （【考点】R2:旋转的性质.【分析】连接PR、NN、MM,分另I作PR、NN、MM的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转 中心.【解答】 解：. MN陈某点旋转一定的角度，得到 MNPi, 连接 PR、NN、MM

17、,作PR的垂直平分线过 B、DX C,作NN的垂直平分线过 B、A,作MM的垂直平分线过 B,三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B.故选B.8.用计算器计算时，下列说法错误的是（）A.计算“彳-1卷”的按键顺序是 工再日口回回囚国回日 B.计算“ 3X 105- 28”的按键顺序是_ 匚- I | , 二C. “已知SinA=0.3 ,求锐角A”的按键顺序是 回回回D.计算“（二）5”的按键顺序是 EJHHUHSEX1Q 【考点】T6:计算器一三角函数；1N:计算器一有理数.【分析】根据计算器上分数、科学计数法、三角函数及乘方的计算方法可得.【解答】 解：A、计算“方-号”的按键顺序

18、是 HaaHEBHSEJE ,正确;日 计算“ 3X 105- 28”的按键顺序是 QHSQEEI3H ,正确;“已知SinA=0.3 ,求锐角A”的按键顺序是正确;D计算“（工）5”的按键顺序是错误;故选：D.9.如图，AB是。的直径，弦 CD垂直平分 OR则/ BDC=（A. 15° B. 20° C. 30° D. 45【考点】M5圆周角定理；M2:垂径定理.【分析】连接OQ BC,根据弦CM直平分OR得OC=BC又OC=OB所以 OC呢等边三角形，得/ COB=60 ,根据圆周角定理得/ D=30【解答】解：连接OC BC弦CD垂直平分OBOC=BC OC

19、=OB， OCB是等边三角形/ COB=60/ D=30 .故选C.10.已知一列数：1, -2, 3, -4, 5, -6, 7,将这列数排成下列形式:第1行1第2行-2 3第3行-4 5 -6第 4 行 7-8 9- 10第 5 行 11-12 13 - 14 15按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）A. - 4955 B. 4955 C . - 4950D. 4950【考点】37:规律型：数字的变化类.【分析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 典立+1;且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951,故这个数为4951,那么从左边数

20、第 5个数等于4955.【解答】解：二.第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 :+1;且奇数为正，偶数为负，第100行从左边数第1个数绝对值为4951,从左边数第5个数等于4955.故选B.4y=二的图象上一动点，PCX x轴于点C,交4111 .函数y=曰和y=父在第一象限内的图象如图,点P是PAOB勺面积大图象于点B.给出如下结论：A ODBWOCA勺面积相等；PA与PB始终相等；四边形小不会发生变化； CA=7AF>.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【考点】G5:反比例函数系数 k的几何意义.【分析】由于A B是反比函数y=上的点，可得出$ obd=S；aoa=,故正

21、确；当P的横纵坐标相等时 PA=PB故错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形 PAOB勺面积为定值，故正确；连接 PQ根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论.【解答】 解：: A B是反比函数y=L上的点,，S OB=S>A OA= ,故正确;当P的横纵坐标相等时 PA=PB故错误;4."y=1的图象上一动点，一S 四边形 PAO=S 矩形 PDOb SaODB - S,aoa(=4 =3, 故正确；2 2连接。只°AP0CsaoacPC.AC2_'=42 AC=-PC, PA-PC,AC=-AP;故正确;综上所述，正确的结论有.故选C.

22、P5B和点D的两个动圆均与 AC相切，且与 AR BG AD DC12.如图，在矩形 ABCD, BC=& AB=G经过点MC切线的性质;【考点】J4 :垂线段最短；KQ勾股定理.如图，设GH的中点为0,过。点作OML AC,过B点作BN AG垂足分别为 M N,根据/ B=90°可知，点0为过B点的圆的圆心， 0必。的半径，BO+OM直径，可知 BO+OMh BN,故当BN为直径时,直径的值最小，即直径 GH也最小，同理可得 EF的最小值.【解答】 解：如图，设 GH的中点为Q过O点作OML AC,过B点作BN1 AC,垂足分别为 M N,在 RtMBC中，BC=3 AB=

23、qac=/aB?+EC 2=10，由面积法可知，BN?AC=AB?B C解得 BN=4.8, / B=90° , .GH为。的直径，点。为过B点的圆的圆心, .9 O与AC相切, .OM为O。的半径，BO+O加直径,又 BO+OMBN, 当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8同理可得：EF的最小值为4.8,EF+GH勺最小值是9.6 .故选C.E口二、填空题：本题共 5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13.因式分解(a+b) (a+b -1) - a - b+1 的结果为(a+b - 1) 2 .【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】此题应先

24、把原式变形添加带负号的括号，再提公因式得出结果.【解答】 解：(a+b) (a+b-1) - a-b+1,=(a+b) (a+b-1) - (a+b- 1),=a a+b -1)( a+b - 1),=(a+b -1)2.a2 - a - 2=0,贝U代数式的值为 .【考点】6D:分式的化简求值.【分析】已知等式变形得：a2-a=2,计算异分母分式化简为-【解答】 解：已知等式变形得：a2-a=2,14.已知a a-112一代入即可求出所求式子的值.1 _ 1a a-1二 aT a. a(a-l) 区(巴-1)_ 1a(xT)故答案为-二15 .如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形

25、，每个小正方形的顶点称为格点.若ABCAABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9, 0）.(丁-:-上_|_|;_强-|-41 -一 一 I .一 卜r T T|77T , _ I _一 一一 . .一 一 4 T - 1 一 ， f * 09 S 761 4 321I 2 3 4 5 0 7 S 9 WU .1【考点】SC位似变换.【分析】 连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心.【解答】解：连接BB, AA,易得交点为（9, 0）.故答案为：（9, 0）.16 .如图，三角板 ABC的两直角边 AG BC的长分别是 40cm和30cm,点G在斜边AB上，且B

26、G=30cm将这 个三角板以G为中心按逆时针旋转 90。，至AA' B' C'的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形 EFGD的面积为144 加.Illi【考点】R2:旋转的性质；KQ勾股定理；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】把所求重叠部分面积看作 A FG与M DE的面积差，并且这两个三角形都与4ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可.【解答】解：由勾股定理得 AB=k2 + bC。=山口之+<2=50,又 BG=30AG=AB- BG=2Q由 AD6ABC#,DG -迪也,即AC ABBCDG 20

27、AD=一30 40 50解得 DG=15 AD=2§A' D=A G- DG=AG GD=20- 15=5,由AA' Da'A B' C',可知D =5=1 =50=10由AA' GMA,K C B',可知G 20 lN C -40 -2Illi根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知S四边形EFG=SaA FG 一 Sa a DEh 一S* B' C'4100Sa a b' c241=x=100i 2X40X 30=144cm2.17 .如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形 CDE

28、F则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 如：x2 - 代x+1=0 .A C Q F【考点】AB:根与系数的关系；KQ勾股定理；LE:正方形的性质；M5:圆周角定理；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】连接AD, BD, OD由AB为直径与四边形 DCFE是正方形，即可证得 ACD DCB则可求得 AC?BC=D2=1,又由勾股定理求得 AB的值，即可得 AC+BC=AB根据根与系数的关系即可求得答案.注意此 题答案不唯一.【解答】解：连接AQ BD, ODAB为直径， ./ADB=90 , 四边形DCF国正方形， DCX AB, / ACDh DCB=90 , / ADC吆 CDB=Z

29、 A+Z ADC=90 ,/ A=Z CDB.AC/ DCB,AC JC"DC "C，又正方形 CDE用勺边长为1,.AC?BC=D2=1, AC+BC=A B在 RtAOCD, OC+CD=OD, . AC+BC=AB=0以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-。石x+1=0 .故答案为：此题答案不唯一，如：x2-V5x+1=0.A C O p B三、解答题：本大题共 7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.如图，直线 a / b, RtABC的顶点B在直线a上，/ C=90 , Z 3 =55° ,求/ a的度数.【考点】JA

30、:平行线的性质.【分析】先过点C作CE/ a,可得CE/ all b,然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案.【解答】 解：过点C作CE/a,. a/ b,CE/ a / b, / BCEW a , / ACEh 3 =55° , . /C=90 ,/ a =/ BCEh ABC- / ACE=35 .19.某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B C、D四个等级(注：等级 A BC D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图(如图所示).根据图中所给的信息答下列问题：(1)随机抽取

31、的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和 D等级学生人数分别是多少？(2)这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？(3)若该校九年级学生有 800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数 大约有多少人？【考点】VB:扇形统计图；V5:用样本估计总体； W4中位数.【分析】(1)根据扇形统计图即可求得D等级人数所占的百分比，再根据总人数求得D等的人数；(2)根据中位数的概念，分别求得各部分的人数，则中位数应是第25个和26个的平均数，即可分析得到结论；(3)根据样本中的合格所占的百分比，估计总体中的合格人数.【解答】 解：(1)1 -

32、30% 48%- 18%=4%，D等级人数的百分率为 4%,4%X 50=2,.D等级学生人数为2人.(2) A等级学生人数30%< 50=15人，B等级学生人数 48%< 50=24人，C等级学生人数18%< 50=9人，D等级学生人数4%X 50=2人.中位数落在B等级.(3)合格以上人数 =800 X (30%+48%+18%=768.成绩达合格以上的人数大约有768人.20.已知：如图，在 ABC中，AB=AQ AD是BC边上的中线，AE/ BQ CE AE垂足为 E.(1)求证： ABDACAE;(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结

33、论.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KH等腰三角形的性质；L7:平行四边形的判定与性质.【分析】(1)运用AAS证明 AB里 CAE(2)易证四边形 ADCE矩形，所以 AC=DE=AB也可证四边形 ABD比平行四边形得到 AB=DE【解答】 证明：(1) . AB=AC/ B=Z ACD AE/ BC, / EAC4 ACD/ B=Z EAC.AD是BC边上的中线，AD± BC, CE! AE, / ADCh CEA=90在 ABD和 CAE中rZB=ZEAC* ZADB=ZCEA :AB=CA . ABD ACAE (AAS；(2) AB=DE AB/ DE如右图所示，AD&

34、#177; BC, AE/ BC,AD± AE,又 CE! AE,四边形ADCE矩形，AC=DE AB=ACAB=DE AB=ACBD=DC四边形ADC思矩形，AE/ cq AE=DCAE/ BD, AE=BD四边形ABD国平行四边形,AB/ DE且 AB=DE21. 一元二次方程x2-2x=0的某个根，也是4二次方程x2- (k+2) x+=0的根，求k的值.【考点】A3:次方程的解.【分析】利用配方法求出方程x2-2x-=0的解，将求出的解代入4x2- (k+2)=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到的值.移项得:配方得:开方得:解得：xi解：x 2x x2-2x=- 4

35、7=0x2- 2x+1=，即(x-1) = (k+2) 2- 9>0,即k>1 或 kw 5,根据题意把x=代入x2 - ( k+2) x+-5=0得：卷）(k+2)二0,解得：k二甲把x=一g代入 x2 - (k+2) x+,=0 得：(-5)2+ (k+2) %二0,解得：k= - 7,综上所述，k的值为-7或22.如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m,/在入口的一侧安装了停止杆 C口其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成 60°角时，停止杆的端点 C恰好与地面接触.此时 CA为0.7m.在此状态下，若一辆货车高

36、 3m,宽2.5m,入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明.(参考数据： / =1.7)ZJ【考点】7B:二次根式的应用.【分析】首先在AB之间找一点F,且BF=2.5,过点F作GFLAB交CD点G,只要求得GF的数值，进一步 与货车高相比较得出答案即可.【解答】解：如图，加4CApE在AB之间找一点 F,使BF=2.5m,过点F作GFL AB交CD点G, . AB=3.2m, CA=0.7m, BF=2.5m,CF=AB- BF+CA=1.4m/ ECA=60 , tan60° =,CA .GF=CAtan60 =1.4 VI = 2.3

37、8m,2.38 <3，这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过.23.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1, 0),且经过点(0, 1).(1)求该抛物线对应的函数的解析式；(2)将该抛物线向下平移 m (m> 0)个单位，设得到的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点为 B、C,若 ABC为等边三角形.求m的值；设点A关于x轴的对称点为点 D,在抛物线上是否存在点 P,使四边形CBD皿菱形？若存在，写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标及函数经过点（0, 1）,利用待定系数法求解即可.（2）先写出平移后的函数

38、解析式，然后得出A、B C三点的坐标，过点 A作AH，BC于H,根据 ABC为等边三角形，可得出关于 m的方程，解出即可；y=x2- 2x+1;求出点D坐标，分两种情况进行讨论， PD为对角线，PD为边，根据菱形的性质求解即可.【解答】解：（1）由题意可得,3=1解得白-2 , c=l.故抛物线对应的函数的解析式为y=x2- 2x+1 - m= (x - 1) 2- m,（2）将y=x2- 2x+1向下平移m个单位得:令 y=x2 - 2x+1 - m= (x - 1) 2 - m=Q解得x=1 -百或x=1+J,可知 A (1, m), B (1 正，0), C (1g, 0), BC=V,过点A作AHL BC于H,.ABC为等边三角形，BH=HC=-BC, / CAH=30 ,2AH'AHtanZCAH,=成由m> 0,解得m=3.在抛物线上存在点 P,能使四边形 CBD明菱形.理由如下:点D与点A关于x轴对称， D （1, 3）,当DP为对角线时，显然点 P在点A位置上时，符合题意, 故此时点P坐标为（1 , - 3）;当DP为边时，要使四边形 CBD皿菱形，需DP/ BC, DP=BC由点D的坐标为（1, 3）, DP=BC=25,可知点P的