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文档简介
1、2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系分类汇编及解析(1)一、选择题1 .在平面直角坐标系中,点 (一1,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】解:点(一1,3)在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+, +);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+, -) .2 .如果点M (3a-9, 1+a)是第二象限的点,则 a的取值范围在数轴上表示正确的是( )A To 1 2 干B -2 -
2、1C-2 -1 0 D F.F"【答案】A【解析】试题分析:点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数.解:.点M (3a-9, 1+a)是第二象限的点,f3a- 9<0'1+AQ,解得-1vav3.在数轴上表示为:T g j .故选A.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.3.如图,正方形 ABCD的边长为4,点A的坐标为(一1, 1), AB平行于x轴,则点C的坐 标为()A. (3, 1)B. (-1, 1)C. (3, 5)D. (-1, 5)【答案】C【解析】解:.正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1, 1) , AB平行
3、于x轴,点B的横 坐标为:-1+4=3,纵坐标为:1, .点B的坐标为(3, 1) , .点C的横坐标为:3,纵 坐标为:1+4=5, .点C的坐标为(3, 5).故选C.点睛:本题考查坐标与图形性质,解题的关键是明确正方形的各条边相等,能根据图形找 出它们之间的关系.4,已知点A a,3、点B 3, b关于y轴对称,点P a, b在第(朦限A. 一B.二C.三D.四【答案】C【解析】【分析】根据点A、点B关于y轴对称,求出a, b的值,然后根据象限点的符号特点即可解答 【详解】点A a,3、点B 3, b关于y轴对称,a=3, b=3,,点P的坐标为3, 3 ,点P在第三象限,故答案为:C.
4、【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点,解题的关键是熟练掌握其性质5,已知直线y x m与直线y x 1的交点在第四象限,则 m的取值范围是()A. m 1B, m 1C. 1 m 1D. 1 m 1【答案】C【解析】【分析】解方程组求出交点坐标,根据交点在第四象限得到不等式组,即可求出答案 【详解】m 1x y x m2解方程组y ,得 2y x 1m 1. m 1 m 1直线y x m与直线y x 1的交点坐标是( m,m),22交点在第四象限,m 1 一 0 2m 1'02得-1<m<1 , 故选:C.【点睛】此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系:交点的横
5、纵坐标即是方程组的解,直角坐标系中点的坐标的特点,熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键6.已知点A的坐标为(a+1, 3-a),下列说法正确的是()A.若点A在y轴上,则a= 3B.若点A在一三象限角平分线上,则 a=1C.若点A到x轴的距离是3,则a=±6D.若点A在第四象限,则a的值可以为-2【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征,即可得出结 论.【详解】解:A.若点A在y轴上,则a+1=0,解得a=- 1,故本选项错误;B.若点A在一三象限角平分线上,则 a+1 = 3- a,解得a= 1,故本选项正确;C.若点A到x轴的
6、距离是3,则|3 - a| =3,解得a=6或0,故本选项错误;2;D.若点A在第四象限,则a+1>0,且3-a<0,解得a>3,故a的值不可以为- 故选:B.【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征, 解题时注意:横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为 0.7.下列结论:坐标为3的点在经过点(3,0)且平行于y轴的直线上;2m 0时,点P m , m在第四象限;点(3,4)关于y轴对称的点的坐标是(3, 4); 在第一象限的点 N到x轴的距离是1,至ij y轴的距离是2,则点N的坐标为(2,1). 其中正确的是().A.B.C.
7、D.【答案】C【解析】【分析】依据点的坐标的概念,关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征,即可得 到正确结论.【详解】横坐标为 3的点在经过点(3,0)且平等于y轴的直线上,故正确; 2当m 0时,点P m , m在第四象限或第一象限,故错误;与点(3,4)关于y对称点的坐标是(3,4),故错误; 在第一象限的点 N到x轴的距离是1,至U y轴的距离是2,则点N的坐标为(2,1),故 正确.故选:C.【点睛】本题考查了点的坐标的概念,关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征.8.若点M的坐标为("了,|"+1),则下列说法中正确的是()A.点M在x轴正
8、半轴上B.点M在x轴负半轴上C.点M在y轴正半轴上D.点M在y轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号;然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断【详解】:下有意义,则一a2>Qa = 0. | b| >Q.| b| + 1>0,.点M在y轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识,解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征9.如图,正方形 ABCD的顶点A (1, 1) , B (3, 1),规定把正方形 ABCD先与& x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,这样连续经过 2019次
9、变换后,正方形 ABCD的顶 点C的坐标为()A. ( 2018, 3)B.( 2018, - 3)C. ( 2016, 3)D. ( 2016, - 3)【答案】D【解析】【分析】首先由正方形 ABCD,顶点A (1, 1)、B (3, 1)、C (3, 3),然后根据题意求得第 1 次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标,即可得规律:第 n次变换后的点 C的对应 点的为:当n为奇数时为(3-n, -3),当n为偶数时为(3-n, 3),继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换彳#到正方形ABCD的点C的坐标.正方形 ABCD,顶点 A (1, 1)、B (3, 1),.C (
10、3, 3).根据题意得:第1次变换后的点C的对应点的坐标为(3-1, - 3),即(2, - 3),第2次变换后的点 C的对应点的坐标为:(3-2, 3),即(1, 3),第3次变换后的点 C的对应点的坐标为(3-3, - 3),即(0, - 3),第n次变换后的点C的对应点的为:当n为奇数时为(3-n, - 3),当n为偶数时为(3-n , 3),连续经过2019次变换后,正方形 ABCD的点C的坐标变为(-2016, - 3).故选D.【点睛】此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:第n次变换后的点C的对应点的坐标为:当 n为奇数时为(3-n, -3),当n
11、为偶数时为(3-n, 3)是解此题的关键.10.点 A (-4, 3)和点 B (-8, 3),则 A, B相距()D. 8个单位长度A. 4个单位长度B, 12个单位长度C, 10个单位长度【答案】A【解析】【分析】先根据A, B两点的坐标确定 AB平行于x轴,再根据同一直线上两点间的距离公式解答即 可.【详解】解:,一点A和点B纵坐标相同,AB 平行于 x 轴,AB=- 4 ( 8) =4.故选A.11 .象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子炮”和 隼”的点的坐标分别为(1,2),(2,0),则表示棋子 焉”的
12、点的坐标为()A. (4,2)B. (2,4)C. (3,2)【答案】AD. (2, 1)【解析】【分析】根据棋子炮”和【详解】隼”的点坐标,推断出原点位置,进而可得出焉”的点的坐标.如图所示,根据 隼”的点坐标为2,0 ,可知x轴在 隼”所在的横线上,又根据炮”的点坐标1,2 ,可推出原点坐标如图所示,进而可知焉”的点的坐标为 4,2 , 故选:A.炮”和隼”的点坐标确定出原点本题综合考查点的坐标位置的确定.解答本题的关键是由 的坐标.12 .若点P(2m 4,2m 4)在y轴上,那么 m的值为()A. 2B. 2C. 2D. 0【答案】A【解析】【分析】依据点P (2m-4, 2m+4)在
13、y轴上,其横坐标为 0,列式可得 m的值.【详解】. P (2m-4, 2m+4)在 y 轴上, 2m-4=0 ,解得m=2,故选:A.【点睛】此题考查点的坐标,解题关键在于掌握 y轴上点的横坐标为 0.13.在平面直角坐标系中,点P(-3, 4)到x轴的距离为()A. 3B. - 3C. 4D. - 4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.【详解】, |4|=4 ,点P (-3, 4)至ij x轴距离为4.故选C.14.如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形,其中 A 2,0、B 3,1 ,将YABCD在x轴上顺时针翻滚.如:第一次翻滚得到YABiCiOi
14、,第二次翻滚得到YBiAO2c2, 则第五次翻滚后,C点的对应点坐标为()A. 6 272, 72B,豉6272C.五6272D, 6 2 72,72【分析】YABCD在x轴上顺时针翻滚,四次一个循环,推出第五次翻滚后,点A的坐标,再利用平移的性质求出 C的对应点坐标即可. 【详解】连接AC,过点C作CH± OA于点H,四边形OABC是平行四边形,A(2, 0)、B(3, 1),C(1, 1),.Z COA=45 , OC=AB=72,OH= OC- 2 =1,.AH=2-1=1 , .-.OA=AH, .OC=AG .?OAC是等腰直角三角形, ACXOC, YABCD在x轴上顺时
15、针翻滚,四次一个循环,第五次翻滚后点,A的坐标为(6+2 J2, 0),把点A向上平移J2个单位彳#到点C,,第五次翻滚后,C点的对应点坐标为6 242,42 .故选:A.【点睛】本题主要考查图形与坐标,涉及平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质以及平移的性 质,找到点的坐标的变化规律,是解的关键.15.已知A 0,2、B 1,0 ,点P在x轴上,且 PAB的面积为5,则点P的坐标为()A. 6,0B,4,0C.4,0 或 6,0 D,无法确定【答案】C【解析】【分析】根据A点的坐标可知 BP边上的高为2,而4PAB的面积为5,点P在x轴上,说明BP=5, 已知点B的坐标,可求P点坐标.【详解
16、】解: B (1, 0) , A (0, 2),点 P在 x 轴上, BP边上的高为2,又4PAB的面积为5, .BP=5,而点P可能在点B (1, 0)的左边或者右边, .P (-4, 0)或(6, 0).故选:C.【点睛】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的面积公式来求出三角形的底边.16.如图,在直角坐标系内,正方形如图摆放,已知顶点A(a, 0), B(0, b),则顶点C的坐标为()A. (-b, a b)B. (-b, b - a)C. (-a, b - a)D, (b, b -a)【答案】B【解析】【分析】根据题意首先过点 C作CEE±y轴于点E,易得AAOB0 BEG
17、然后由全等三角形的性质, 证彳导CE=OB=b BE=OA=a,继而分析求得答案.【详解】解:如图,过点 C作CE!y轴于点E,四边形ABCD是正方形, .AB=BC, /ABC=90, ./ ABO+/ CBE=90, / ABO+Z BAO=90 ,/ CBE=Z BAO,在UBO和ABCE中,AOB= CEB=90BAO= CBEAB= BC .AOB0 BEC (AAS), .BE=OA=a, CE=OB=b .OE=OB-BE=b-a,顶点C的坐标为:(-b, b-a).故选:B.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意掌握辅助线的作法以及注意掌 握数形结合思想的
18、应用.17.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点( a, b),若规定以下三种变换: f (a, b)=(-a,b),如 f (1,2) = (-1, 2);g (a, b) = (b, a),如 g (1,2)= (2,1);h(a,b) = (-a,-b),如 h (1, 2) = (-1, -2);按照以上变换有:g(h (f(1,(2) =g (h (-1, 2) ) =g (1, -2) = (-2, 1),那么 h (f (g (3,-4)等于 ( )A. (4, -3)B. (-4, 3)C. (-4, -3)D. (4, 3)【答案】C 【解析】 【分析】根据 f (a, b)
19、 = (-a, b) . g (a, b) = (b, a) . h (a, b) = (-a, -b),可得答案. 【详解】由已知条件可得 h (f (g (3, -4) ) ) = h (f (-4, 3) ) = h (4, 3) = (-4, -3) 故选:C【点睛】本题考查了点的坐标,利用 f (a, b) = (-a, b) . g (a, b) = (b, a) . h (a, b)=(- a, -b)是解题关键.18.如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB的三个顶点的坐标分别是A(1,3),O(0,0), B(2,0),第一次将三角形 AOB变换成三角形AOB- A(2,3),
20、 B1(4,0);第二次将三角形AOB1变换成三角形A2OB2 , A2(4,3) , B2(8,0);第三次将三角形A2OB2变换2021D. 22022【答案】C【解析】【分析】对于Al, A2, An坐标找规律可将其写成竖列,比较从而发现An的横坐标为2n,而纵坐标都是3, Bn的纵坐标总为0,横坐标为2n+1,即可得到B2020的横坐标.【详解】解:因为 B (2, 0) ,Bi(4, 0) ,B2(8,0),B3(16,0)纵坐标不变,为0,同时横坐标都和2有关为2n+1,那么B的坐标为B2020( 22021, 0);故选:C.【点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力,解题的关
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