2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷-解析版

1、2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1.2.下列选项中是无理数的是（）A. -1B. 2.5在平面直角坐标系中，将点?（1,-2）A. （4, -2）B. （-2, -2）C.向上平移C.?3个单位长度,（1,1）D. v9得到点？?的坐标为（）D. （1, -5）第5页，共15页3.若方程2?+ ?-1 = 1是关于x, y的二元一次方程，则 n的值为（）4.5.6.7.8.9.10.A. 0B. 1下列不等式变形不正确的是 （） A.若?> ?贝U ?+ ?> ?+ ? C.若?> ?则

2、3?> 3?C.B.D.D. 3若？?< ?贝U?0 1 < ? 若？?< ?则-? < -?今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查,取2000名学生的调查结果进行统计分析,A. 3万名学生的问卷调查结果是总体B. 2000名学生的问卷调查结果是样本C.每一名学生的问卷调查结果是个体D. 2000名学生是样本容量在一个直角三角形中，有一个锐角等于以下说法错误的是（）25。，则另一个锐角的度数是（从中抽A. 25B. 55C. 65如图，已知/ ?/ ?加下列条件还不能判定?睾?？?是（）A. ?= ? / ?C. / ? / ?B. /

3、?D. 75 DD. ?= ?九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出 八，盈三：人出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余 个物品的价格是多少？设共有8?- 3 = ?8?+A. 7?+ 4 = ? B. 7?-3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这 x人，物品的价格为 y元，可列方程组为（）3 = ?8?- 4 = ?8?+ 4 = ?4 = ?C. 7?+ 3 = ?D. 7?- 3 = ?如图，已知CD和BE是?僦平分线，/贝U / ?（）A.B.C.D.60°100120150如图，已知?r列

4、说法错误的是（）A.B.C.D./ ?= / ?= ?= ? ?讲?？11.已知?等腰三角形，?周长为16,中一条边长为4,则另外两边的长 为（）A. 4, 4B. 6, 6C. 4, 8D. 6, 6 或 4, 8D.第四象限17.18.12.已知关于x的方程3?- 1 = 2?- ?酌解是负数，则点？?（-2, ?庇哪个象限（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13 . 16的平方根是.14 .五边形的内角和是° .15 .已知点？?（-3,2）,则P到y轴的距离是 .16 .如图，若 / ? 30 °, / ?105 &#

5、176;,则 / ?已知 |2?- ?- 2| + (?+ 2? 6)2 = 0,贝U ? ?=如图，在四边形 ABCD 中，?= ?/ ?140 °, ?£ ?点 B, ?£?点 D, E、F 分别是 CB、CD 上的 点，且/?70°,下列说法正确的是 .(填写正确 的序号)？ ?D ?亦分/? 平分 / ?D ?+ ?= ?？?+ ?+ ?三、解答题（本大题共 8小题，共66.0分）19 .计算：（M2 + |1 -扬-v-8- V4.20 .解下列不等式组，并将解集表示在数轴上.?- 3(?- 1) >11 + 3?> ?- 1221

6、.疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道.某学校随机抽取部分学生就 “你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：？?.。常喜欢，?比较喜欢,?X般，？?不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图.(1)本次参与调查的学生有(2)在扇形统计图中，扇形 D的圆心角度数为(3)请补全条形统计图；(4)若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“？?比较喜欢”的人数.22 .如图，在? AD、AE、AF分别为?高、角平分线和中线， 已知? 面积为 10, ?= 4, /?20°, /? 30°.求BC的长度；(2)求/ ?度数.23 .如图，已知

7、？?L?点 B, ?£?点巳？?= ? ?= ? / ? / ?(1)求证：?乌?？(2)求证:?= ? 24 .某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进 5件甲产品和10件乙产品需要 成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本 210元.销售时，每件甲产品 售价为80元，每件乙产品售价为 50元.(1)分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；(2)若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过 4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？25 .我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B,若A的解都

8、是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且 A不等式称为B不等式的“子式”.如A： ?< 0, B： ?< 1 ,满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”.(1)若关于x的不等式A: ?+ 2 > 1, B: ?> 3,请问A与B是否存在“雅含”关 系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；(2)已知关于x的不等式C：? < D： 2?- (3 - ?)< 3,若C与D存在“雅 23含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；1(3)已知2?+ ?= ? ?- ?= 3, ?>2, ?< -1，且k为整数，关于x的不等式P:

9、? 6 > ?+ 4, Q: 6(2?- 1) <4?+ 2,请分析是否存在 k,使得P与Q存在 “雅含”关系，且 Q是P的“子式”，若存在，请求出 k的值，若不存在，请说明 理由.26 .如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐为(2,0),点D的坐标为(0, -2),在?中，/?/?=?45° , ?/?交 y 轴于点 M.(1)求/ ?宜？?度数；(2)如图2,在图1的基础上，以点B为一锐角顶点作？?？?/ ?90 °, OE交AC于点P,求证：？?？ ?(3)在第(2)问的条件下，若点B的标为(-2, -4),求四边形BOPC的面积.答案和解析1 .【答案】

10、C【解析】解：-1 , 2.5, 3= 3是有理数，？是无理数.故选：C.根据无理数的三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有？的数，结合各选项进行判断即可.本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.2 .【答案】C【解析】解：将点？?(1,-2)向上平移3个单位长度，得到点？?的坐标是(1,-2 +3),即(1,1). 故选：C.根据平移规律解决问题即可.本题考查了坐标与图形变化 -平移，熟记平移中点的变化规律： 横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减是解题的关键.3 .【答案】C【解析】解：.方程2?+ ?-1 = 1是关于x, y的二元一次方程，.

11、?- 1=1,解得：？?=2, 故选：C.利用二元一次方程的定义判断即可.此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.4 .【答案】D【解析】 解：A、由？?> ?得？?+ ?> ?+ ?原变形正确，故此选项不符合题意；B、由？?< ?得？ 1 < ?- 1,原变形正确，故此选项不符合题意；C、由？?> ?彳#3?> 3?原变形正确，故此选项不符合题意；D、由？?< ?得-?> -?,原变形不正确，故此选项符合题意； 故选：D.根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可.本题考查不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性

12、质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变.5 .【答案】D【解析】 解：？?3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故本选项不合题意；B.2000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故本选项不合题意；C.每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故本选项不合题意；D.2000是样本容量，所以原说法错误，故本选项符合题意.故选：D.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是

13、指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量本题考查了总体、 个体、 样本、 样本容量， 解题要分清具体问题中的总体、 个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6 .【答案】 C【解析】解：.在一个直角三角形中，有一个锐角等于25。，.另一个锐角的度数是90 - 25 = 65°.故选： C根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解本题主要考查了直角三角形两

14、锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键7 .【答案】 A【解析】 解：由题意，得 /?/?,? ?A、/ ?/ ? ? ?= ? (?)!形不全等，故 A 错误；/ ?/ ?B、在?, ? ?, ?W?(?,?) B 正确；/ ?/ ?/ ? / ?C、在?, / ?/ ? ?W?(?獭 C 正确； ?= ?= ?D、在? ?, / ?/ ?公?W?(?,?) D 正确； ?= ?故选：A根据全等三角形的判定：SAS, AAS, ASA,可得答案.本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、AAS、？?注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全

15、等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8 .【答案】 A解：依题意，得： 78?-+ 34 = ?故选：A根据“每人出 8 元，还盈余3 元；每人出 7 元，则还差4 元”，即可得出关于x ， y 的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 找准等量关系， 正确列出二元一次方程 组是解题的关键9 .【答案】 C【解析】解：./? 60。，/ ?/. ?180 - 60° = 120 °,.,? BE是?的角平分线，/ ?+?/ ?1 / ? / ? ( / ?2 ?)60 °,?180 - (

16、/ ?2 ?)120 °, 故选：C.想办法求出/ ?/ ?7m解决问题.本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10 .【答案】C【解析】解：."?空? ? / ?= / ? ?: ? ?= ? ? ? ?.? ?在? ?/ ?= / ?/ ?/ ?= ?. "?转?(?)无法证得？?？ ?正确的说法是 A、B、D,错误的说法是 C.故选：C.根据全等三角形的性质即可判断A,根据等量减等量还是等量即可判断B,没有判断?= ?的条件即可判断 C,根据全等三角形判定方法即可判断D.本题考查了全等三角形的判定和性

17、质，是基础题.11 .【答案】B【解析】解：当4为底时，腰长为：(16 - 4) +2= 6； 4, 6, 6能构成三角形；当4为腰时，底长为：16 - 4 X2 = 8; 4+4=8,不能构成三角形；所以另外两边的长分别是 6, 6,故选：B.由于没有明确已知的边长是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来判断所求的解是否符号要求.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.12 .【答案】B【解析】解：解方程3?- 1 = 2?- ?得：？?= 1 - ?根据题意知，1

18、 - ?< 0 ,解得？?> 1 ,.点？?(-2, ?狂第二象限，故选：B.解方程得出？?= 1 - ?根据解为负数得出？?> 1,从而得出答案.本题主要考查解一元一次不等式、一元一次方程的解和点的坐标，解题的关键是解方程，并根据解为负数得出 a 的范围13 .【答案】 ±4【解析】解：.(±4)2= 16,，16的平方根是±4.故答案为： ±4 根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数x,使得？ = ?则x就是a的平方根，由此即可解决问题本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；

19、负数没有平方根14 .【答案】 540【解析】 解： (5 - 2) ?180°= 540 ° ，故答案为：540° 根据多边形的内角和是(?- 2) ?180° ，代入计算即可本题考查的是多边形的内角和的计算， 掌握多边形的内角和可以表示成(?- 2) ?180° 是解题的关键15 .【答案】 3【解析】 解：点 ?(-3,2) ，则 P 到 y 轴的距离是3 ，故答案为： 3 根据到 y 轴的距离是横坐标的绝对值可得答案此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值16 .【答案】105

20、【解析】 解：./?=?/?+ /? ?.105 = 30 + / ?75 O,.Z ?180 - Z ?105 °,故答案为 105 利用三角形的外角的性质求解即可本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17 .【答案】0【解析】 解：,. |2?- ? 2| + (?+ 2?- 6)2 = 0, .2?- ?- 2 = 0且？?+ 2?- 6=0,2? ?= 2联立得：?2?+?-2?= 26 ，解得：?= 22 ，故答案为：0 .根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值. 此题考查了解二元一次方程

21、组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键.18 .【答案】【解析】 解：延长EB至ij G,使？?妾？?？连接AG,. ?L ? ?L ?= / ?90 °, 在?= ? / ?= / ?= ?“？誓?？（？?）. ?= ? / ? / ? ?/ ?./ ?70 °, / ?140 °,. / ?/ ?/ ?/ ?140 ° - 70° = 70 °,. / ?/ ?也？?？/ ?宜?70 °,.?/ ?70 °,在? ?= ? / ?也?= ?. “？睾?？（？?）. / ?/ ? ? / ? ?

22、.?= ?+ ? / ?£ ?故正确，错误;/ ?/ ?/ ? AF 平分 / ?正确；?,?+ ?> ? ?= ?+ ?.? ?> ? ?故正确;根据已知不能推出 ?噂 错误， 错误;故答案为：延长EB到G,使？? ?连接AG,根据全等三角形的判定定理求出?根据全等三角形的性质得出？= ? /? /?A ?/?笊出/?/ ?70 °,根据全等三角形的判定定理得出?彩?？艮据全等三角形的性质得出 /?/?也？?= /?= ?再进行判断即可.本题考查了全等三角形的性质和判定定理，角平分线的定义，三角形的三边关系定理，第9页，共15页垂直定义等知识点，能灵活运用全等

23、三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键.19 .【答案】 解：原式=3 + V2- 1 - (-2) - 2=3 + V2- 1+2 - 2= 2+0.【解析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义计算即可求出值. 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .【答案】 解：解不等式？0 3(?- 1) >1,得：？?w 1,1+3?一解不等式> ?- 1,得：？?> -3 ,则不等式组的解集为-3 < ?w 1,将不等式组的解集表示在数轴上如下：A 301 寸【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找

24、、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21 .【答案】40 36【解析】 解：(1)12 +30% = 40(人),即本次参与调查的学生有40人，故答案为：40;4(2)360><40=36。，即在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36。，故答案为：36;14,(4)3000 X40= 1050(人)，答：若该学校有 3000人，根据调查结果，估计该校选择“？?比较喜欢”的人数是 1050人.(1)根据非常喜欢的认识是12人，占总数的30%

25、即可求出答案；(2)360乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角；(3)求出C的人数，即可补全条形统计图；(4)根据题意列出算式，再求出即可.本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识点，能根据扇形统计图和条形统计图得出正确信息是解此题的关键.22 .【答案】 解：(1) .?中线,?= 2? 2? ?= ?.“？?？ ?碗积相等,."? 碗积为10,. /?的面积为10,? 4,.? 5,.?= 2? 10;(2) . ?W,?90 °,?20 °,.Z ?180 - 90 - 20 = 70 °,. / ? 30°,.?/ ?/

26、? 40°,.? ? ?!平分线，.?£/ ?80 °,. ./?= 180 - / ?也? 180 - 80 - 30 = 70【解析】(1)求出? ?也积相等，根据三角形的面积求出BF,再求出BC即可；(2)求出/ ?数，根据三角形的外角性质求出/ ?据角平行线的定义求出/ ?据三角形内角和定理求出/ ?可.本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的面积等知识点，能求出 BF的长和/?度度数是解此题的关键.23.【答案】(1)证明：-. ?L ?" ? ./ ?/ ?90 °,在? ?和? ?,?

27、? ?.?色/?(?) / / (2) . ?空？?(?).? ?在? ?,/ ?/ ?90 °./ ? Z ?,? ?. “？睾?？(？?).?= ?.,.?= ? 【解析】(1)由HL可证明?咨?(2)证明?浮?(?).? ?,?则可得出结论.本题考查了全等三角形的性质和判定、垂直的定义；熟练掌握全等三角形的判定与性质24.【答案】依题意，得: ?= 解得：?=是解题的关键.解：(1)设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元,5?+ 10?= 5503?+ 2?= 210 '5030 ,答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元.(2)设购进m

28、件甲产品，则购进(100 - ?)件乙产品，依题意，得：50?+ 30(100 - ?心4250'(80 - 50)? + (50 - 30)(100 - ?) >2600 '解得：60 < ?< 621.又.？?为正整数，.?阿以取 60, 61, 62,.共有3种购进方案，方案1：购进60件甲产品，40件乙产品；方案2：购进61件甲产 品，39件乙产品；方案3:购进62件甲产品，38件乙产品.设总利润为 w 元，贝U ?= (80 - 50)?+ (50 - 30)(100 - ?) = 10?+ 2000 ,. ?= 10 > 0,.?福m的增大而

29、增大，.当？= 62时，w取得最大值，最大值 =10 X62 + 2000 = 2620 .即购进62件甲产品，38件乙产品时，利润最大，最大利润为2620元.【解析】(1)设每件甲产品白成本价为 x元，每件乙产品的成本价为 y元，根据“购进5 件甲产品和10件乙产品需要成本 550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本 210 元”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进m件甲产品，则购进(100 - ?)件乙产品，根据购进时总成本不超过4250元且全部销售完以后利润不低于2600元，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合 m为正整

30、数即可得出各购进方案，设总利润为w元，根据总利润=单件利润x销售数量(购进数量)，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一 次函数的性质，即可解决最值问题.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系， 正确列出一元一次不等式组.25.【答案】 解：(1)不等式A： ?+ 2 > 1的解集为？?> -1 ,A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；(2) .不等式?-1?+1C:-<的解集为2?+4 _?< -3,不等式 D ： 2?- (3 - ?)<

31、3的解集为？?< 2,“子式”，2?+4M< 2,解得2? 1 ;由学?+?条彳?=?=?+33i?-6，33第15页，共15页1. ? >2, ?< -1 ,?+3 3 ?-6一 <3解得-1.512-1< ?< 3,.？为整数,.?勺值为-1 , 0, 1不等式P： ? 6 >集为？?w 1,.?芍Q存在“雅含”，2;?+ 4整理得,(?- 1)?> -2 ;不等式 Q: 6(2?-关系，且 Q是P的“子式”，1) W4?+ 2 的解.不等式P: ?6 > ?+ 4的解集为？?< -2-, ?-1. .? 1 < 0,且?1,