2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.3 计算导数ppt课件

1、 导数的几何意义：导数的几何意义： 函数函数 在在 处的导数，即是曲线处的导数，即是曲线 在点在点 处的切线斜率。处的切线斜率。)(xfy )(xfy 0 x)(,(00 xfxxxfxxfxxxfxfxfxxx)()(lim)()(lim)(0000101001 导数的定义：导数的定义：函数函数 在在 处的导数处的导数 ：)(0 xf )(xfy 0 x复习回想复习回想)10(2)10(22ttttts 对于对于t = 5时自变量的增量时自变量的增量 ，函数值的改动，函数值的改动量量 为：为：ts)10(252)5(2)5()5(222tttftfs平均变化率为：平均变化率为：0t时，时，2

2、0) tft10(2lim)5(0表示何意义？表示何意义？ 导数是瞬时变化率导数是瞬时变化率 表示的是物体在第表示的是物体在第 5 s 时的瞬时速度为时的瞬时速度为20m/s。)(5f 解解: : 例例1 一个运动物体走过的路程一个运动物体走过的路程 s (m)是时间是时间 t (s)的的函数函数 ，求，求 ，并解释其实践意义。，并解释其实践意义。2ttfs2)()(5f 新课讲解新课讲解 例例2 求函数求函数 在以下各点的导数：在以下各点的导数：xxxf2)(1 ；2 ；3 1x2x0 xx 根据求导数的步骤，请在练根据求导数的步骤，请在练习本上试写出他的解答过程习本上试写出他的解答过程解：

3、解：1对对 x = 1 时时 x 的改动量的改动量 ，可得：，可得：x平均变化率为：平均变化率为：xxxxxxxxxxy1211211112xxxxxfxfy13)1(12)1()1(21)121(lim)1(0 xfx先求？先求？ 再求？再求？ 和和 时的导数？时的导数？试着做下试着做下2x0 xx 2函数值的增量：函数值的增量：1212xxxxxxyxxxfxfy2)2()2(平均变化率：平均变化率：21121)121(lim)2(0 xfx3函数值的增量：函数值的增量：)()(00 xfxxfyxxxxx020212020 xxxxy平均变化率：平均变化率：12)12(lim)(2002

4、000 xxxxxfx 对于对于 ，在定义域内任何一点，在定义域内任何一点 ， )(xfy 0 x12)(200 xxf导数值导数值函数值函数值)(0 xf对应对应的导函数。的导函数。是是 的函数，称之为的函数，称之为12)(2xxfxxxxf2)(概括概括每一个每一个 值值x 普通地，假设函数普通地，假设函数 在区间在区间 上的每一点上的每一点 处，都有导数处，都有导数 ：)(xf)(xf ),(bax 是是 的函数，称之为的函数，称之为 的导函数，也简称导的导函数，也简称导数。数。)(xf x)(xfxxfxxfxfx)()(lim)(0导函数定义：导函数定义： 给出一些函数，求它们的导数

5、时，能否总要一次给出一些函数，求它们的导数时，能否总要一次次的去求增量变化率的极限呢？次的去求增量变化率的极限呢？ 对于简单函数来说，计算增量还比较方便，但是对于简单函数来说，计算增量还比较方便，但是假设函数比较复杂，如指数、对数函数，要求增量，假设函数比较复杂，如指数、对数函数，要求增量，就不那么容易了，为理处理能够遇到的导数计算问题，就不那么容易了，为理处理能够遇到的导数计算问题，我们给出学过的根本初等函数的导数计算公式。我们给出学过的根本初等函数的导数计算公式。 为了方便，今后我们可以直接运用下面的根本初为了方便，今后我们可以直接运用下面的根本初等函数的导数公式，计算时可以直接查表：等函

6、数的导数公式，计算时可以直接查表：特别地，特别地，axyln1xx1)(lnxylog10,xy10,lnxy 特别地，特别地，xxee )(cy C是常数是常数0 y函数函数导数导数xycosxysinxy2sin1xy2cos1xytanxycotxysinxy 1xyxycos函数函数导数导数 2. 试求函数试求函数 的导函数的导函数 和和 。xxf)()(xf )25(f 1. 求求 的导函数的导函数 ，并利用导函，并利用导函数数 求求 ， ， 。 xxxf2)(3)(xf )(xf )1(f )2( f)0(f 3. 试求函数试求函数 的导函数的导函数 和曲线在和曲线在点点 处的切线方程。处的切线方程。13xxy)(xf )3,1(16)(xxf1)(0f13)(2f5) (1fxxf21)(101)25( f13)(2xxf014 yx 普通地，假设函数普通地，假设函数 在区间在区间 上的每一点上的每一点 处，都有导数处，都有导