2014届高考理总复习资料第10章第4讲随机事件的概率

1、第第4讲讲 随机事件的概率随机事件的概率 不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 2. 了解两个互斥事件的概率加法公式. 2个重要特点 1. 结果随条件的改变而改变 2. 每次试验结果无法预测但有限，且大量试验结果呈现规律性 2种必会方法 1. 直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算 2. 间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便 3点必记注意 1. 应用互斥事件的概

2、率加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和 2. 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 3. 频率与概率不同：频率是个变量，概率是一个常数，概率是频率理论上的期望值试验次数越多，频率越向概率靠近. 课前自主导学 1. 频率和概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率 (2)对于给定的随机事件A，由于事件A

3、发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_来估计概率P(A) 频率与概率有什么区别与联系？ 下列说法是否正确(正确打“”，错误打“”) 1某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品10一定会发现一件次品 ( ) 气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨 ( ) 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈 ( ) ( ) 掷一枚均匀硬币，连续出现 5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5 2事件的关系与运算 名称包含 关系 相等 关系 定

4、义 若事件A_，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 若B? A，且_，则称事件A与事件B相等 符号表示 _ (或_) _ _ (或_) 若某事件发生_，则并事件 称此事件为事件A与事件B的并事件(和事件) 或和事件) 名称 定义 符号表示 _ (或_) 若某事件发生当且仅当_ 交事件 _，则称此事件为事件A与(积事件) 事件B的交事件(或积事件) 互斥 事件 对立 事件 若AB为_事件，则事件A与事件B互斥 若AB为_事件，AB为_事件，则称事件A与事件B互为对立事件 AB? AB?且AB 怎样区分互斥事件和对立事件？ 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击

5、中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，其中彼此互斥的事件是_；互为对立事件的是_ 3. 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_. (2)必然事件的概率为_ (3)不可能事件的概率为_ (4)概率的加法公式 若事件A与事件B互斥，则P(AB) _. (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立 事件， 则AB为必然 事件P(AB)_，P(A)_. (1)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为_ (2)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加

6、紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如表所示： 命中环数 概率 10环 0.32 9环 0.28 8环 0.18 7环 0.12 则该射击队员射击一次至少命中8环的概率为_. nA1. n 频率fn(A) 想一想：提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率 判一判： 2发生 一定发生 B? A A? B A? B AB 当且仅当事件A发生或事件B发生 AB AB 事件A发生且事件B发生 AB AB 不可能 不可能 必然 想一想：提示：在一次试验中，两个互斥的

7、事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件 填一填：A与B，B与C，A与C，B与D B与D 提示：因为AB?，BC?，AC?，BD?.故A与B，B与C，A与C，B与D为彼此互斥事件，而BD?，BDI(所有基本事件的全集)，故B与D互为对立事件 3. 0P(A)1 1 0 P(A)P(B) 1 1P(B) 填一填：(1)0.92 (2)0.78 核心要点研究 例1 2013金版原创道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个

8、档次： “酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20Q2，故这种游戏规则不公平. 例3 2013杭州模拟一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求 (1)取出的小球是红球或黑球的概率； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率 审题视点 从盒中任取一球，它的颜色是红、黑、白、绿中的一种，因此要运用互斥事件的概率加法公式求解 解 记事件A任取1球为红球，事件B任取1球为黑球，事件C任取1球为白球，事件D任取1球为绿541211球，P(A)，P(B) ，P(C) ，P(

9、D). 1212 312 612(1)取出的小球是红球或黑球的概率为 5193P1P(AB)P(A)P(B) . 12 3 12 4(2)法一：取出的小球是红球或黑球或白球的概率为 51 1 11P2P(ABC)P(A)P(B)P(C) . 12 3 6 12法二：“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小1球为绿球”互为对立事件，故所求概率为P21P(D)1121112. 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，

10、否则容易出现错误 变式探究 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求： (1) P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 111解：(1)事件A，B，C的概率分别为1000，100，20. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC.A、B、C两两11050互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)100061. 100061故1张奖券

11、的中奖概率为. 1000(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖 ”为事件N，则N与“1张奖券中特等奖或中一等奖 ”为对立事件， P(N)1P(AB)1?11?989?1000100?1000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000. 事件课课精彩无限 【选题热考秀】 2012湖南高考某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 x 30 25 y 10 顾客数(人) 结算时间 1 1.5 2 2.5 3 (分钟/人) 已知这100位顾客

12、中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率) 规范解答 (1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为 1151.5302252.5203101.9(分钟) 100(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟“，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物

13、的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得 15330325 1P(A1)，P(A2)，P(A3) . 100 20100 10100 4因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以 331P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)20104710. 7故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为. 10【备考角度说】 No.1 角度关键词：易错分析 解答本题有以下3点容易失分： (1)不能读懂表格，无法估计结算时间的平均值； (2)不能将概率问题转化为频率来进行估计； (3)不能正确地把所求

14、事件转化为几个互斥事件的和，导致计算错误 No.2 角度关键词：备考建议 解决随机事件的概率问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注： (1)不能判断事件是否彼此互斥，盲目套用概率加法公式导致错误； (2)解决互斥与对立事件问题时，由于对事件的互斥与对立关系不清楚，不能正确判断互斥与对立事件的关系而致错. 经典演练提能 1. 2013揭阳模拟把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥事件但不是对立事件 D以上答案都不对 答案：C 解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断应选C. 2. (2013山东滨州)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P(m，n)落在直线xy4下方的概率为( ) 11A. B. 641C.12 1D.9 答案：C 解析：试验是连续掷两次骰子故共包含6636个基本事件事件“点P(m，n)落在xy4下方”，包含(1,1)，31(1,2)，(2,1)共3个基本事件，故P. 36 123. 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球4