2 5指数与指数函数

1、中国江苏省工业化和城市化的探索2-500的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂无意义无意义rsa_(2)有理数指数幂的运算性质：arbrr saa_r s(a) _ars(a0，r，sQ)；(a0，r，sQ)；3指数函数的图象及性质【答案】 (1)(2)(3)(4)1(教材改编 )若函数f(x)a(a0，且a1)的图象经过点xP?2，1?2?，则f(1)等于( ) A.22 B. 2 C.14 D4 122【解析】 由题意知2a，所以a2， 所以?f(x)?2?12?x?，所以f(1)? 2. 2?2?【答案】 B 2(2018青岛调研)已知函数f(x)ax22的图象恒过定点A，则A的坐标为(

2、)A(0，1) B(2，3)C(3，2) D(2，2)【解析】 由a01知，当x20，即x2时，f(2)3，即图象必过定点(2，3)【答案】 B3已知a?3?1?5?3，( ) Acab Cbac b?3?1?3?3?5?4，c?2?4，则 Babc Dcb?5?4?5?，即ab1， ? ? ? ?3?3?3?0又c?2?4?2?1，cba. ? ? ?【答案】 D 4 计算：?3?2?1?3?1?7?04?6?842?2?2?3?3_ 原式?2?131?2?1?3?312424?3?32. 2 【解析】 【答案】 题型一 指数幂的运算 21111（a3b ）2a2b3【例 1】 (1)化简：

3、_ 65ab2?27?113(2)计算：?8?0.002210(52)0?_ 1111a3 b2 a2 b31111【解析】 (1)原式a b153262a6 b6151 . 36a21?27?1?1032(2)原式?8?500?1 ?521?8?2?27?3500210(?52)1 4167910 510 52019. 1167【答案】 (1)a (2)9 【思维升华】 指数幂的运算规律(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数跟踪训练 1 (2018长春模拟

4、 )化简：0.5_ ?23?02?1?15?2?24?2(0.01) 【解析】1101615. 【答案】 11?4?1?1?112114?9?2?100?214310161615 原式 题型二指数函数的图象及应用【例2】a(1)已知实数a，b满足等式2 0172 018b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有(A1个C3个B2个D4个)(2)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0acC22acD2 2 2【解析】 (1)如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或ab0.(2)作出函

5、数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c2，f(c)|2c1|2c1，【思维升华】 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论跟踪训练2 (1)函数f(x)axb的图象如图，a，)b为常数，则下列结论正确的是其中(Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)(2018衡水模

6、拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_【解析】 (1)由f(x)axb的图象可以观察xb出，函数f(x)a在定义域上单调递减，xb所以0a1.函数f(x)a的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以bbc Bbac Ccab Dcba c?1?1.2?2?，则 【解析】 因为a(22)0.821.6，21.38，c(21)1.221.2，函数y2x在R上单调递增，且，所以21.221.3821.6，即cba.b(23)0.461.21.381.6角度二解简单指数不等式【例4】2不等式2x x4的解集为_【解析】2x因为42 且y2 在R上单调递增，所以2x2x4

7、可化为x2x2，解得21x2.所以2x x4的解集是x|1x2【答案】 x|1x0且a1) a 1(1)求f(x)的定义域和值域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性 x【解析】 (1)f(x)的定义域是R， y1a 1x. 令yx，得ay1a 1y10，解得1y0，所以y1xx所以f(x)的值域为y|1y1 xa 11a且定义域关于原点对(2)因为f(x)xxf(x)，a 11a称， 所以f(x)是奇函数 x（a1）22(3)f(x)1x. xa 1a 1设x1，x2是R上任意两个实数，且x1x2， 22则f(x1)f(x2) ax21ax112（ax1ax2）. （a

8、x11）（ax21） x因为x11时，ax2ax10，从而ax110，ax210，ax1ax20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的增函数，当0aax20，从而ax110，ax210，ax1ax20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R【思维升华】 综合应用指数函数性质的常考题型及求解策略题型比较幂值的大大小.求解策略(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较小(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小解简单指数不等式探究指数型函先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致数的性质跟踪训练32(1)(2018岳阳模拟)设a0.3 ，20.3b2，clog 0.3，则a，b，c的大小关系为()AcabCabcBacbDbca?1?x?2?7，x0，(2)(2018郑州模拟)设函数f(x)? ?若f(a)0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_【解析】 (1)由指数函数的性质得a0.32201，又clog20.3log210，即0a1，c0cab.，故(2)当a0 时，不等式f(a)1?1?a?1?a可化为?2?71，即?2?8，即? ?1?a?1?2?2?3?， 因为 0123，此时3a