(完整word版)平面向量经典习题-提高篇

1、平面向量:1.已知向量a=(1,2), b=(2,0),若向量 冶+b与向量c= (1, 2)共线，则实数入等于()AC-1A . 2B.一司32C. - 1D. 23答案C解析冶+ b =(1 2 A+(2,0)= (2+ 1 2九丁冶+ b与c共线，.二一2(2 + T) 2 ?f= 0, .二?f= 1.2.(文)已知向量 a = (V3, 1), b=(0,1), c= (k, V3),若 a +2b 与 c 垂直，则k=()A. - 1B. -V3C. 3D. 1答案C解析a+2b = (V3, 1)+(0,2) = (V3, 3),a+2b 与 c 垂直，.(a+2b)c= V3k

2、+ 3V3=0,*= 3.(理)已知a=(1,2), b = (3, 1),且a + b与a不互相垂直，则实数入的值为()B.1166A A.11C.6_11D.116答案C解析a+b=(4,1), a?b = (1 3 1 2十分,.a+b 与 a 2b 垂直,6.(a + b) (a= 4(1 3 ；)+1X(2+= 611 七0, 玉.3.设非零向量a、b、c满足|a|= |b|= |c|, a+ b = c,则向量a、b间的夹角为()A. 150B. 120C. 60D. 30答案B解析如图，在？ABCD中，|a|=|b| = |c|, c=a+b, .XBD 为正三角形,.zBAD

3、= 60 ,a, b = 120 :故选 B., 一 一3. 一 一, 一(理)向量a, b满足|a|=1, |ab|=亍，a与b的夹角为60 ,则|b| = ()A 11A.-B2311C4D5答案A 3223解析-1a-b|= 2 ,.|a|2+|b|2 2a b=4，.|a|=1,a, b =60 , 、一一 c 31设|b|=x,则 1 +x2-x= 4,0, . .x=2.4,若BC+ AB2=0,则 ABC 必定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析aBbC+aB2=aB（bC+aB）=aBaC=05 .-aBxaC,AB，AC,/ABC为直角

4、三角形.5.（文）若向量 a = （1,1）, b = （1, 1）, c=（2,4）,则用 a, b 表示 c 为（）A. -a+ 3bB. a-3bC. 3a-bD. -3a+b答案B解析设c=冶+由，则（2,4）=（狂见 b力，二 人尸 ,二 1，,c= a 3b,故选 B.人尸4尸3（理）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O, E是线段OD的 中点，AE的延长线与CD交于点F,若AC=a,BD=b，则AF等于（）1121-11.C.a + -bAqa +5bB.ga+qb-12.D -a + bo o答案B解析作为OD的中点，髭=3前)，, IABI IEBI. DF/AB, .d

5、f|=|dE第14页共12页122/.|DF|=5|AB|, /.|CF|=5|AB|=5|CD|,.*.A = Ab+C = Ab+|cb=a+|(0t)-0b)=a+21,= oa+ob.o o6,若AABC的三边长分别为 AB=7, BC=5, CA=6,则隔 轮的值为（）B. 14D. - 19A. 19C. - 18答案D解析据已知得72 + 52-62 19cosB=2X7X5= 35,故& Bb=|AB|X|Bt| x (- cosB) = 7 x 5 X 1935= -19.7 .若向量a=(x1,2),b=(4,y)相互垂直，则9x+3y的最小值为()A. 12B. 2V3C

6、. 3V2D. 6答案D解析a b = 4(x-1)+2y = 0, /.2x+y=2, /.9x + 3y= 32x +3yA2$二=6,等号在x = 1, y=1时成立.8 .若A, B, C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得 x2OA+xOB+BC=0,实数 乂为()B. 0A. - 1C.1+ 52D.1+V52答案A解析x2OA+xOB+ OC-OB=0, .x2OA+(x-1)OB+OC=0,由向量共线的充要条件及 A、B、C共线知，1x x2=1,.次=0或 1,当x = 0时，BC=0,与条件矛盾，.x= -1.9.(文)已知P是边长为2的正 ABC边BC上的

7、动点，则AP(AB +AC)()A .最大值为8B.最小值为2C.是定值6D.与P的位置有关答案C解析以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则 B(-1,0), C(1,0), A(0, 回 Afe + At=(-1, -73)+(1,- 小) = (0, 2设 P(x,O),则届=(x,. A0 (Afe + At) = (x, 5)(0, 2m)=6,故选 C.则|Ab|的最小值是（）A.BiD字(理)在AABC 中，D 为 BC 边中点，若/ A=120 , Afe At=- 1,C,2答案D解析. zA=120 , Afe 品=1,/.|AB| |Ab| cos120 =

8、 - 1,/.|A|2+|Ab|22|Afe| |At| = 4,1 一 一 1 .D 为 BC边的中点，.AD=2(aB+aC), .|AD|2=4(|aB|2+|ac|2+ 2aB aC) = 1(|AB|2 +|AC|2-2)4(4-2) = 2,.-.|aD|-22.10 .如图所示，点P是函数y=2singx+（x6 R, e0）的图象的最高点，M,N是该图象与x轴的交点，若PM PN = 0,则的值为（D. 8兀A,飞C. 4答案B解析:由 PN=0, .PMLPN,又P为函数图象的最高点,一、一入，一，、一2 兀M、N是该图象与x轴的父点，. PM=PN, yP=2,MN = 4

9、, . 7=一兀=8,.3=4.11 .如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E、1 一 一 1 一 一 一f两点，且交其对角线于k,其中雅=4电, aF=AD, aK=碇,32则入的值为（）11A.5B.4c 1c 1C.oD；32答案A解析如图，取CD的三等分点M、N, BC的中点Q,则EF12.已知向量 a=(2,3), b=(1,2),若 ma +4b 与 a 2b 共线，则 m的值为()1A.2B. 2-1C. -2D. -2答案C解析ma+4b=(2m4,3m + 8), a2b = (4, 1),由条件知(2m-4)(-1)(3m+8)X4=0,.m= 2,

10、故选 C.13.在 AABC 中，C=90 ,且 CA=CB = 3,点 M 满足前= 2MA,则CMCB等于（）A. 2B. 3D. 6C. 4答案BB解析CM CB=（Ca+ AM） cB=（CA+ 3AB）cB1=C a CB+oAB CB31|AB| |CB| cos45 31 -23x3啦X3X 半=3.14 .在正三角形 ABC中，D是BC上的点，AB=3, BD=1,则AB AD答案5解析由条件知，|AB|=|AC|=|BC|=3,aB, aC =60 ;aB,一 一 2 2-.3一 一 一 23X 3 x cos60 + ncb =60 , Cb=CB,岫)aD = aB(aC

11、+cD)= aB aC+aB一 一 一15x 3X3Xcos60 =y.15 .已知向量a =(3,4), b=( 2,1),则a在b方向上的投影等于答案孚解析a在b方向上的投影为abb =范=一等.16 .已知向量a与b的夹角为崇 且|a|=1, |b|=4,若(2a+ ?b)，a,3则实数上.答案1解析: a b =穹 |a|= 1, |b| = 4,a b= |a| |b| cosa, b 3= 1X4Xco寻=2, v(2a+ ?b)a, .a (2a+ ?b)=2|a|2+ ?a b=2- 317 .已知：|OA|=1, |Ofe|=V3, OA OB = 0,点 C 在/ AOB

12、内，且/AOC=30 ,设OC = mOA+ nOB(m, n R ),则m.答案3解析设 mOA= OF, nOB=OE,则OC=OF + OE,.zAOC = 30 , .|OC| cos30 =|OF|=m|OA| = m,|OC| sin30 =|OE| = n|OB| = V3n,两式相除得:3.m |OC|cos30 _1_ r-V3n=|Ot|sin30=tan30=3,18 .（文）设1、j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且 OA= 2i + j, OB=4i + 3j,则4 OAB的面积等于.答案5解析由条件知，i2=1, j2 = 1, ij = 0,OAOBi2i + j）（4i + 3j) = -8+3=-5,又OA OB=|OA| |OB| cos =55cosOa, OB,. cos =篝,-.sin =255,S ADAB =:|OA| |OB| sinOA, OB=X5X 5x- = 5. 22519 .已知平面向量 a=(1, x), b = (2x+ 3, -x).(1)若ab,求x的值.(2)若 a / b,求 |a b|.解析(1)若a，b,则 ab=(1, x) (2x+ 3, -x) = 1 x(2x + 3)+x(-x) = 0, 整理得x2 2x 3= 0,解得x= - 1或x = 3.