2004年普通高等学校招生全国统一考试

1、2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）北京卷考试说明（北京教育考试院 编）I .考试性质普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行 的选拔性考试。考试的指导思想是：有助于咼等学校选拔新 生，有助于中学实施素质教育，有助于培养学生的创新精神 与实践能力。试题应有较高的信度、效度、必要的区分度和 适当的难度。n.考试要求数学科高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、 基本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象 能力以及分析和解决问题的能力。根据原国家教育委员会 1990年颁布的全日制中学数 学教学大纲（修订本）和有关中学数学教学内容的调整意 见，对考试内容的知识要求和能

2、力要求说明如下：1. 知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和 综合运用四个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次 要求。了解、理解、掌握为对知识的基本要求（详见W.考试内容），灵活和综合运用不对应具体的考试内容：（1）了解（A）:对所列知识内容有初步的认识，会在 有关的问题中进行识别和直接应用。（2）理解（B）:对所列知识内容有理性的认识，能够 解释、举例或变形、推断，并利用所列知识解决简单问题。(3) 掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识， 形成技能，并能利用所列知识解决有关问题。(4) 灵活和综合运用(D)系统地把握知识的内在联系， 并能运用相关知识分析、解决较

3、复杂的或综合性的问题。2. 能力要求(1) 逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、 分析、综合、抽象和概括；会用演绎、归纳和类比进行推理; 能够合乎逻辑、准确、清晰地进行表述。(2) 运算能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、 式、方程进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、 简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，并能进行近 似计算。(3) 空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根 据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素 及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。(4) 分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进 行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方

4、法解决 问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并 能用数学语言正确地加以表述。3. 对知识和能力的考查注意以下几点：(1) 对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重 学科的内在联系和知识的综合。(2) 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象 和概括，对于数学思想和方法的考查要与数学知识的考查结 合进行。考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意 通性通法，淡化特殊技巧。(3) 对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考 查各种能力。强调探究性、综合性、应用性。突出数学试题 的能力立意，强化对素质教育的正确导向。(4) 在强调综合性的同时，注重试题的层次性。合理调控综合程度，

5、坚持多角度、多层次的考查川.考试形式及试卷结构考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。全卷包括I卷和口卷。I卷为选择题；卷为非选择题。数学科高考内容包括代数、立体几何和平面解析几何， 它们在试卷中所占分数的比例与其在教学中所占课时的比 例大致相当。整卷共20题，分选择题、填空题和解答题三种题型。 选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结 果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、 证明题、应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程。三种题型题目个数分别为& 6、6;分值分别为40、30、 80。试题按难度系数（简称难度）分为容易题

6、、中等题和难 题。难度在0.7以上的题为容易题，难度在 0.4-0.7之间的 题为中等题，难度在 0.4以下的题为难题。三种试题分值之 比为3: 5: 2。IV .考试内容代数部分考试内容考试 要求备注ABC幕 函 数、指集 合集合V子集、交集、并集、 补集V映 射映射V函数的概念V数 函 数 和 对 数 函 数与 函 数反函数V函 数 的 性 质单调性V奇偶性V幕 函 数分数指数幕与根式 的概念V在考查幂函数性质和运 用函数性质解决问题时，所涉及的幕函数f(x) = x。中的a限于在集合-2 ,-1 ,-丄，-,-,1, 2,2323中取值分数指数幕的运算V幕函数的概念、图 象和性质V指 数

7、 函 数 和 对 数 函 数指数函数的概念、 图象和性质V对数的概念、性质 和运算换底公式V对数函数的概念、 图象和性质简单的指数方程和 对数方程V角 函 数任 意 角 的角 函 数角的概念的推广V弧度制V任意角的三角函数 的概念V同角三角函数的基 本关系式V诱导公式V已知三角函数的值 求角V角 函 数 的 图 象 和 性 质用单位圆中的线段 表示三角函数数值V会求函数 y=Asin( 3 x+$)的周期，或者经过简 单的恒等变形可化为上 述函数的三角函数的周 期正弦函数、余弦函 数的图象和性质V周期函数与最小正周期V函数 y=Asin( 3 x+$)的图象和性质V正切函数、余切函 数的图象和

8、性质V两 角 和 与 差 的角 函 数两 角 和 与 差 的角 函 数两角和与差的三角函数V三角函数的积化和差与 和差化积公式不要求记 忆二倍角的正弦、余 弦、正切V半角的正弦、余弦、 正切V三角函数的积化和 差与和差化积V解角 形余弦定理V正弦定理V利用余弦定理、正 弦定理解斜三角形V反角 函 数反角 函 数反正弦函数V反余弦函数V反正切函数与反余 切函数V和 简 单角 方 程简 单角 方 程最简单的三角方程V不 等 式不 等 式 的 性 质 和 证 明不等式的性质V平均值定理不要求四个 和四个以上正数的情况平均值定理V不等式的证明V解 不 等 式|ax+b|vc,|ax+b|>c(c

9、>0)型不等式V一元二次不等式V简单的高次、分式 不等式V无理不等式V指数不等式和对数 不等式V含 有 绝 对 值 的 不 等 式|a|-|b|< |a+b| <|a|+|b|V数 列、极 限、数 学 归 纳 法数 列数列的有关概念V了解递推公式是给出数 列的一种方法，并能根据 递推公式与出数列的前 几项等 差 数 列等差数列的概念V等差数列的通项公 式与前n项和公式V等 比 数 列等比数列的概念V等比数列的通项公 式与前n项和公式V极 限数列极限的意义V数列极限的四则运 算V公比的绝对值小于 1的无穷等比数列 前n项和的极限V数 学 归 纳 法数学归纳法原理V用数学归纳法证

10、明 一些简单问题V复 数复数的概念数的概念的发展V复数的有关概念V复数的向量表示V复 数 的 运 算复数的加法与减法V复数的乘法与除法V排列组合基 本 原 理加法原理V乘法原理VrFr du 圭歹排列的意义及排列 数的计算公式V组 合组合的意义及组合 数的计算公式V组合数的性质V几何部分立体几何考试内容考试 要求备注ABC直 线 和 平 面平 面平面V/平面的基本性质V平面图形直观图的画法V空 间 两 条 直 线两条直线的位置关系V1.只要求会计 '算已给出公垂 线时异面直线 的距离。2.异面直线上 '两点距离公式 不要求记忆。平行于冋一条直线的两条 直线互相平行V对应边分别平

11、行的角V异面直线所成的角V两条异面直线互相垂直的 概念V异面直线的公垂线及距离V空 间 直 线 和直线和平面的位置关系V/直线和平面平行的判定与 性质V直线和平面垂直的判定与 性质V平 面点到平面的距离V/斜线在平面上的射影V直线和平面所成的角V三垂线定理及其逆定理V空 间 两 个 平 面两个平面的位置关系V/平行平面的判定和性质V平行平面间的距离V二面角及其平面角V两个平面垂直的判定与性 质V多 面 体 和 旋 转 体多 面 体多面体的概念V对于截面问题， 只要求会解决 '与几种特殊的 截面（棱柱、棱 锥、棱台的对角 '面，棱柱的直截 面，圆柱、圆锥、 圆台的轴截面 ，和平行

12、于底面 的截面，球的截 面）以及给出图 形或它的全部 顶点的其它截 面问题棱柱的概念和性质V直棱柱的表面积和体积V直棱柱直观图的画法V棱锥的概念和性质V正棱锥的表面积和体积V正棱锥直观图的画法V棱台的概念和性质V正棱台的表面积和体积V正棱台直观图的画法V旋 转 体旋转体的概念V/圆柱的概念和性质V圆柱的表面积和体积V圆柱的直观图画法V圆锥的概念和性质V圆锥的表面积和体积V圆锥的直观图画法V圆台的概念和性质V圆台的表面积和体积V圆台的直观图画法V/球的概念和性质V球的表面积和体积V球冠的概念V体积的概念与公理V平面解析几何考试内容考试要 求备注ABC直 线有 向 线 段、疋 比 分 占八、有向线

13、段的概念V两点间的距离公式V有向线段的定比分点坐标公 式V线段的中点坐标公式V直 线 的 方 程直线斜率的概念V过两点的直线的斜率公式V直线的点斜式方程V直线的斜截式方程V直线的两点式方程V直线的截距式方程V直线方程的般式V两 条 直 线两条直线平行的条件V两条直线垂直的条件V两条直线所成的角两条直线的交点V的 位 置 关 系点到直线的距离V圆 锥 曲 线曲 线 和 方 程曲线和方程的概念V不要求解 有关两条 二次曲线 交点坐标 的冋题（两 圆交点除 外）曲线的交点V充要条件V圆圆的标准方程V圆的般方程V椭 圆椭圆的概念V椭圆的标准方程V椭圆的几何性质V椭圆的画法V双 曲 线双曲线的概念V双曲线的标准方程V双曲线的几何性质V双曲线的画法V抛 物 线抛物线的概