基于M序列的软扩频系统性能研究与仿真

1、大学学士学位论文摘 要对于移动通信系统，总要受到功率和带宽的限制，而且CDMA扩频通信系统又是一个干扰受限系统，在确保通信质量的前提下要求支持高速率、大容量，这些技术上相互制约甚至相互矛盾的要求，导致采用了极其复杂的调制方式和脉冲成形技术，以及差错控制和高级信号处理技术。软扩频技术是近年来将直接序列扩频技术与编码技术相结合发展而来的一种新型基带扩频技术，也是近年来应用较多的一种扩频技术，主要应用于那些频带受限而数据率又要求较高的通信系统中，如突发通信、计算机无线通信和无线局域网通信等。在一定条件下，它具有和一般直序列扩频系统相同的抗音调干扰和抗宽带干扰能力。目前，计算机仿真的基本内容包括系统、

2、模型、算法、计算机程序设计与仿真结果显示、分析与验证等环节。本篇论文拟定研究的目的是利用MATLAB软件对现代通信系统的关键环节进行计算机仿真，重点是移动通信系统中常用的CDMA软扩频通信中伪随机码部分的仿真。m序列是一种典型的伪随机序列，它在软扩频通信、流密码、信道编码等领域有着十分广泛的应用。本文介绍了m序列构造方法及基本性能，并利用Matlab及M语言编程实现它们的产生和分析。关键词：软扩频通信；m序列；Matlab仿真AbstractNormaly mobile telecommunication systems always be restrict by power and band

3、width,and CDMA system is a interference-limited system.As keep the communications quality the same time high speed data transmition service and large system capacity are needed. These request even maybe restrict in technology,so these request need more complex radio technology and error control tech

4、nology,also has high level signal processing technology.In recent years,soft spread spectrum technology is anew type of baseband spread spectrum technology,which combining the direct sequence spread spectrum technology and coding technology, and be used widely in many different sulations.It mainly a

5、pplied data rate and communication systems,such as emergency communication, computer, wireless communication and wireless local area network communication, etc.Under certain conditions, it has general direct sequence spread spectrum system, and the same tone interference and broadband interference r

6、esistance ability.As the moment, the basic elements include computer simulation systems, models, algorithms, computer programming and simulation results show that analysis and verification aspects. The purpose of this paper is to use the development of MATLAB software, the key to modern communicatio

7、ns systems by computer simulation, focusing on commonly used in mobile communication systems in CDMA soft spread spectrum PN code part of the simulation. m sequence is a typical pseudo-random sequence,it has been widely used in soft spread-spectrum communications,stream cipher,channel coding,and oth

8、er fields. the paper introduces m sequence construction method and the basic performance.Keywords:Soft Spread Spectrum Communication, m Sequence, Matlab Design目 录1 绪 论11.1软扩频通信的发展11.2软扩频通信的前景31.3软扩频通信系统的研究31.3.1软扩频通信系统的概述31.3.3研究软扩频通信的思路52 软扩频通信的基本原理72.1软扩频通信的概念72.2软扩频通信的理论基础92.3软扩频通信系统的构成143 伪随机编码理

9、论153.1伪随机编码的基本概念15 3.2移位寄存器序列173.3 m序列183.3.1 m序列的含义183.3.2 m序列的性质20 3.3.3 m序列产生的原理25 3.3.4 m序列产生时本原多项式的寻找264 基于m序列的软扩频仿真设计284.1 MATLAB 简介284.2 仿真模型建立与实现294.2.1 仿真流程图294.2.2仿真步骤294.3编程与仿真314.4 仿真过程中遇到的困难及解决方法39结 论43致 谢44参考文献45附 录A 英文原文46附 录B 汉语翻译52附 录C 软扩频程序M文件56IV1 绪 论1.1 软扩频通信的发展扩展频谱通信(Spread Spec

10、trum Communication)是将待传送的信息数据被伪随机编码(扩频序列：Spread Sequence)调制，实现频谱扩展后再传输，接收端则采用同样的编码进行解调及相关处理，恢复原始信息数据。显然，这种通信方式与一般常见的窄带通信方式相反，是在扩展频谱后，宽带通信，再相关处理恢复成窄带后解调数据。扩展频谱通信方式有许多优点，如抗干扰、抗噪音、抗多径衰落、低功率谱密度下工作、有保密性、可多址复用和任意选址、高精度测量等。扩展频谱通信作为新型通信方式，特别引人注目，得到了迅速发展和广泛应用。从扩展频谱通信的历史发展看，这种通信方式在40年代就提出来了，但没有得到应有的重视和发展。主要理由

11、是这种方式与常规的使用带宽尽量窄的通信方式相比较，要使用特殊编码调制把信息数据展宽成宽带信号传输，接收端还要相关解调，是完全新的、不同原理的通信方式。初期学者们进行了大量的实验研究，给人一种在实验结果基础上导致理论发展的感觉。扩展频谱通信(简称扩频通信)的原理发表得很早，但真正的研究是50年代中期在美国开始的。美国军事机关看到，一般通信方式在强干扰的第三者存在的情况下，很难准确检测出发送来的信号。另外，对通信保密的要求也越来越强烈。50年代美国麻省理工学院研究成功噪声调制和相关性NOMAC系统(Noise Modulation and Correlation System)，成为扩频通信研究发

12、展的开端，从此，军事通信机关对军事通信、空间探测、卫星侦察等方面广泛应用扩频通信方式的研究十分活跃。60年代以来，随着民用通信事业的发展，频带拥挤日益突出，随着信号处理技术、大规模集成电路和计算机技术的发展、编码和相关处理能方便进行，随着通信技术的迅速发展、军事产品向民用转化，推动了扩频通信理论、方法、技术等各方面的研究发展和应用普及。1976年R·C·Dixon写了第一部扩频通信的概述性专著：Spread Spectrum Systems，1982年J·K·Holmes写的Coherent Spread Spectrum Systems一书是第一部扩频

13、通信的理论性专著。1985年M·K·Simon等写的Spread Spectrum Communications Handbook一书，是扩频通信技术的最全面、最新的专门著作。而作为扩频通信中常用的一种扩频方式，直接序列扩频(DSSS Direct Sequence Spread Spectrum)技术是当今人们所熟知的扩频技术之一。这种技术是将要发送的信息用伪随机码（PN码）扩展到一个很宽的频带上去，在接收端，用与发端扩展用的相同的伪随机码对接收到的扩频信号进行相关处理，恢复出发送的信息。它是二战期间开发的，最初的用途是为军事通信提供安全保障, 是美军重要的无线保密通信技

14、术。这种技术使敌人很难探测到信号。即便探测到信号，如果不知道正确的编码，也不可能将噪声信号重新汇编成原始的信号。有关扩频通信技术的观点是在1941年由好莱坞女演员Hedy Lamarr 和钢琴家George Antheil提出的。基于对鱼雷控制的安全无线通信的思路，他们申请了美国专利#2.292.387。不幸的是，当时该技术并没有引起美国军方的重视，直到十九世纪八十年代才引起关注，将它用于敌对环境中的无线通信系统。直序扩频解决了短距离数据收发信机、如：卫星定位系统(GPS)、3G移动通信系统、WLAN (IEEE802.11a, IEEE802.11b, IEE802.11g)和蓝牙技术等应用

15、的关键问题。扩频技术也为提高无线电频率的利用率(无线电频谱是有限的因此也是一种昂贵的资源)提供帮助。随着近几年电力线载波通信系统的发展,扩频通信技术逐渐应用于这个领域当中来，由于扩频通信具有抗干扰能力强,隐蔽性好,容易实现多址传输等优点,所以前景十分光明。但是电力线是一种特殊的通信媒介，通信速率是电力载波通信的瓶颈，软通信系统由此而生。软扩频技术(Tamed Spread Spectrum)，则是在直接序列扩频中发展而来的。它是进行频谱的某种缓慢变化,是近年从直接序列扩频技术与编码技术相结合而发展来的一种新型的基带扩频技术, 也是近年来应用较多的一种扩频技术。软扩频系统通过由信息空间到伪随机码

16、的空间的映射，这样不仅使信息的编码获得编码增益，而且可以通过对信息序列扩频获得扩频增益；如果采用合适的映射方式时，还可以获得更好的系统性能。软扩频技术不仅有扩频增益, 而且在采用合适的映射方式时，还可以获得更好的系统性能。它具有一般直序列扩频通信的优点, 并且它在一定条件下, 还有更好的抗白噪声能力。软扩频技术具有很强的抗干扰、抗多径、保密、多址通信的能力，被广泛应用于通信的各个领域。软扩频技术，主要是应用于那些频带受限而数据率又要求较高的通信系统中, 如突发通信、计算机无线通信、无线局域网通信、移动通信、TDMA通信、CDMA通信等。1.2 软扩频通信的前景软扩频通信是一种在扩频通信技术基础

17、上而发展的一种技术，是近年来将直接序列扩频技术与编码技术相结合发展而来的一种新型基带扩频技术，也是近年来应用较多的一种扩频技术，主要应用于那些频带受限而数据率又要求较高的通信系统中，如突发通信、计算机无线通信和无线局域网通信等。是近年来发展比较快、应用比较多的一项技术。由于它的抗噪声的特性，软扩频扩频技术非常适合商业应用。在容许无线设备公开使用的电磁环境里，它对其他传统微波设备造成最小的干扰，同时对附近其他设备有更高的抗扰性。上世纪80年代末，晶体电子技术的先进程度已经足以提供商用的、成本效益好的直接序列扩频系统。现在软扩频的前期技术，也就是直接扩频技术被广泛应用于包括计算机无线网等许多领域。

18、扩频技术在发展的初始阶段，就已经实现了理论和技术上的重大突破，在此后的发展过程中主要是硬件的改善和性能的提高。随着移动通信的迅猛发展，目前3G系统由研制开发逐步进入商用并且向第四代无线多媒体通信飞速发展。根据ITU的标准，世界各大电信公司联盟均提出了自己的第三代移动通信系统方案，虽然第三代移动通信系统的标准差异很大，但采用码分多址技术已经达成共识。直扩码分多址，由于具备通信容量大、能充分利用话音的统计特性、平滑的越区切换、通信容量的软特性等优点被作为未来移动通信中最具竞争力、最有前景的无线多址接入技术。无线扩频通信作为另一种有效的补充通信手段,已在金融系统得到了越来越广泛的应用。发展到现在，扩

19、频技术理论和技术都已趋于完善，主要应从系统的角度考虑总体性能，且与其它新技术结合应用。因此，应用的驱动一直是扩频技术发展的强大动力，未来的无线通信系统，如移动通信、无线局域网、全球个人通信等，软扩频技术必将发挥重要作用。随着科技的发展，软扩频技术必将获得更加广阔的应用空间。1.3 软扩频通信系统的研究1.3.1 软扩频通信系统的概述扩频通信与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。扩频通信系统具备3个主要特征：1、载波的带宽比调制数据的带宽要宽得多；2、载波是一种不可预测的，或称之为伪随机的宽带信号；3、接收过程是通过将本地产生的宽带载波信号的复制信号与接收到的宽带

20、信号相关来实现的。频谱扩展的方式主要有以下几种:直接序列扩频(DSSS)使用高速伪随机码对要传输的低速数据进行扩频调制；跳频系统（FHSS）则利用伪随机码控制载波频率在一个更宽的频带内变化；跳时系统(THSS)则是数据的传输时隙是伪随机的；线性调频系统(CSS)中的频率扩展则是一个线性变化的过程。几种方式组合的混合系统也经常得到应用。而从直接序列扩频中衍生出来的编码扩频系统既是我们称的软扩频系统。因而软扩频系统的通信特点、系统衡量指标以及相应对伪随机码等的各种要求也与扩频系统相似。衡量扩频系统最重要的一个指标就是扩频增益，又称为处理增益。正是因为扩频系统本身具有的特征使其性能具有一系列的优势。

21、扩频通信与常规通信的区别在于增加了扩频和解扩模块，通过信息与伪随机码(扩频码)相乘来实现扩频。扩频通信的抗干扰、保密、多址、捕获与跟踪等都与扩频码的设计密切相关，因此扩频码的设计和生成是扩频通信系统的关键核心技术，其性能决定了通信的质量甚至成败。扩频通信对扩频序列的要求是：尖锐的自相关特性；尽可能小的互相关值；足够多的序列数；序列平衡性好；工程上易实现。通常采用的扩频序列有m序列、Gold序列、Bent序列等。1.3.2 软扩频通信的特点 1）抗干扰性强抗干扰是扩频通信主要特性之一，比如信号扩频宽度为100倍，窄带干扰基本上不起作用，而宽带干扰的强度降低了100倍，如要保持原干扰强度，则需加大

22、100倍总功率，这实质上是难以实现的。因信号接收需要扩频编码进行相关解扩处理才能得到，所以即使以同类型信号进行干扰，在不知道信号的扩频码的情况下，由于不同扩频编码之间的不同的相关性，干扰也不起作用。正因为扩频技术抗干扰性强，美国军方在海湾战争等处广泛采用扩频技术的无线网桥来连接分布在不同区域的计算机网络。 2）隐蔽性好因为信号在很宽的频带上被扩展，单位带宽上的功率很小，即信号功率谱密度很低，信号淹没在白噪声之中，别人难以发现信号的存在，加之不知扩频编码，很难拾取有用信号，而极低的功率谱密度，也很少对于其他电讯设备构成干扰。  3）易于实现码分多址（CDMA）直扩通

23、信占用宽带频谱资源通信，改善了抗干扰能力，是否浪费了频段？其实正相反，扩频通信提高了频带的利用率。正是由于直扩通信要用扩频编码进行扩频调制发送，而信号接收需要用相同的扩频编码作相关解扩才能得到，这就给频率复用和多址通信提供了基础。充分利用不同码型的扩频编码之间的相关特性，分配给不同用户不同的扩频编码，就可以区别不同的用户的信号，众多用户，只要配对使用自己的扩频编码，就可以互不干扰地同时使用同一频率通信，从而实现了频率复用，使拥挤的频谱得到充分利用。发送者可用不同的扩频编码，分别向不同的接收者发送数据； 同样，接收者用不同的扩频编码，就可以收到不同的发送者送来的数据，实现了多址通信，提高了频谱利

24、用率。另外，扩频码分多址还易于解决随时增加新用户的问题。4）抗多径干扰无线通信中抗多径（发射的信号经多条不同路径传播）干扰一直是难以解决的问题，利用扩频编码之间的相关特性，在接收端可以用相关技术从多径信号中提取分离出最强的有用信号，也可把多个路径来的同一码序列的波形相加使之得到加强，从而达到有效的抗多径干扰。5）直扩通信速率高直扩通信速率可达 2M，8M，11M，无须申请频率资源，建网简单，网络性能好。6）有很强的保密性能。对于直扩系统而言，射频带宽很宽，谱密度很低，甚至淹没在噪音中，就很难检查到信号的存在。由于直扩信号的频谱密度很低，直扩系统对其它系统的影响就很小。1.3.3 研究软扩频通信

25、的思路本篇论文对软扩频通信的基本理论及软扩频系统伪随机序列中的m序列的产生、频谱、相关函数，以及整个软扩频系统工作原理及其抑制正弦干扰性能用MATLAB进行仿真后，显示出仿真结果，即对输出所需要的扩频码的相关性、平衡性进行评估。m序列是现今研究的比较完善的扩频序列，其实现电路简单，易于产生。本文第三章从m序列入手，对传统的m序列设计进行了研究，发现了传统生成多项式的m序列生成方法的不足，提出了应用移位寄存器理论，可以在不知道生成多项式的前提下完整的生成m序列。在第四章，重点是介绍MATLAB对于m序列的仿真建模。2 软扩频通信的基本原理2.1 软扩频通信的概念软扩频通信是指直接用具有高码率的扩

26、频码序列在发送端去扩展信号的频谱。而在接收端，用相同的扩频码序列去进行解扩，把展宽的扩频信号还原成原始的信息。在扩频与解扩的过程中包括： 1）信号的频谱被展宽了；2）采用扩频码序列调制的方式来展宽信号频谱；3）在接收端用相关解调来解扩。 而弄清楚扩频和解扩处理过程的机制，是理解扩频通信本质的关键所在。所以说扩频通信是围绕提高信息传输的可靠性而提出的一种有别于常规通信系统的新调制理论核技术，它是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数扩展频谱后成为宽频带信号，然后送入信道终传输；在接收端再利用相应的技术或手段将扩展的频谱进行压缩，恢复成原始信息信号的带宽，从而达到传输目的。软扩频通信系统的通信

27、方式如下图2.1所示：图2.1 软扩频通信方式原理2.2 软扩频通信的理论基础长期以来，人们总是想法使信号所占领谱尽量的窄，以充分利用十分宝贵的频谱资源。为什么要用这样宽频带的信号来传送信息呢? 简单的回答就是主要为了通信的安全可靠。扩频通信的基本特点是传输信号所占用的频带宽度(W)远大于原始信息本身实际所需的最小(有效)带宽(F)，其比值称为处理增益Gp。 众所周知，任何信息的有效传输都需要一定的频率宽度，例如人类的语音的信息带宽为300Hz3400Hz，电视图像信息带宽为数兆赫兹。为了充分利用有限的频率资源，增加通路数目，人们广泛选择不同调制方式，采用宽频信道(同轴电缆、微波和光纤等)，和

28、压缩频带等措施，同时力求使传输的媒介中传输的信号占用尽量窄的带宽。因现今使用的电话、广播系统中，无论是采用调幅、调频或脉冲编码调制制式，Gp值一般都在十多倍范围内，统称为“窄带通信”。而扩频通信的Gp值，高达数百、上千，称为 “宽带通信”。扩频通信的可行性，是从信息论和抗干扰理论的基本公式中引伸而来的。信息论中关于信息容量的香农(Shannon)公式为：C=WLog2(1+S/N) (2.1)式中：C为信道容量(bit/s)，W为信道带宽(Hz)，S为信号功率(W)，N为噪声功率(W)。上式说明，在给定的传输速率C不变的条件下，频带宽度W和信噪比S/N是可以互换的。即可通过增加频带宽度的方法，

29、在较低的信噪比S/N情况下，传输信息。香农公式表明了一个信道无误差地传输信息的能力即信道容量与存在于信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。令C是希望具有的信道容量，即要求的信息速率，对(2.1)式进行变换得: C/W=1.44*ln(1+S/N) (2.2)对于干扰环境中的典型情况，当S/N<<1时，对式(2.2)用幂级数展开，并略去高次项得： C/W=1.44*S/N (2.3)或： W=0.7*C*N/S (2.4)由式(2.3)和(2.4)可看出，对于任意给定的噪声信号功率比N/S，只要增加用于传输信息的带宽W，理论上就可以增加在信道中无误差地传输的信息率C。或

30、者说在信道中当传输系统的信号噪声功率比S/N下降时，可以用增加系统传输带宽W的办法来保持信道容量C不变。对于任意给定的信号噪声功率比S/N，可以用增大系统的传输带宽来获得较低的信息差错率。扩频通信系统正是利用这一原理，用高速率的扩频码来达到扩展待传输的数字信息带宽的目的。扩频通信系统的带宽比常规通信体制大几百倍乃至几万倍，所以在相同信噪比的条件下，具有较强的抗干扰的能力。香农指出，在高斯噪声的干扰下，在限平均功率的信道上，实现有效和可靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。这是因为高斯白噪声信号具有理想的自相关特性，其功率谱为： -< f < (2.5) 它的自相关函数为： (

31、2.6)其中：t为时延， (2.7)白噪声的自相关函数具有函数的特点，说明它具有尖锐的自相关特性。但是对于白噪声信号的产生、加工和复制，迄今为止仍存在着许多技术问题和困难。然而人们已经找到一些易于产生又便于加工和控制的伪噪声码序列，它们的统计特性逼近于高斯白噪声的统计特性。假设某种伪噪声序列的周期(长度)为N，且码元都是二元域上的元素。一个周期(长度)为N，码元为的伪噪声二元序列的归一化自相关函数为： (2.8)式中，1，2，3，。当伪噪声序列周期(长度)N取足够长或N时，式(2.8)可简化为： (2.9)比较式(2.6)和式(2.9)，看出它们比较接近，当序列周期(长度)足够长时，式(2.9

32、)就逼近式(2.6)。所以伪噪声序列具有和白噪声相类似的统计特性，也就是说它逼近于高斯信道要求的最佳信号形式。因此用伪噪声码扩展待传输基带信号频谱的扩频通信系统，优于常规通信体制。现在研究扩频通信系统的基本原理，它的原理方框图如图2.2所示。其中(a)是发射系统方框图，其中(b)是接收系统方框图。图2.2 扩展频谱通信系统模型信源产生的信息流通过编码器输出二进制码流。二进制码流中所含的两个符号的先验概率相同，均为0.5，且两个符号相互独立，其波形图如图2.3(a)所示。二进制数字信号与一个高速率的二进制伪噪声码（如图2.3(b)所示，伪噪声码为m序列的波形）相乘，得到如图2.3(c)所示的复合

33、信号，这就扩展了传输信息的带宽。一般伪噪声码的速率是Mb/s的量级，有的甚至达到几百Mb/s。而待传输的信息流经编码器编码后的码速率较低，如数字话音信号一般为1632kb/s，这就扩展了调制信号的带宽。扩频后的复合信号对载波进行调制(直接序列扩频一般采用PSK调制)，然后通过发射机和天线送入信道中传输。发射机输出的扩频信号用表示，如图2.3(d)所示。扩频信号的带宽取决于伪噪声码的码速率。在PSK调制的情况下，射频信号的带宽等于伪噪声码速率的2倍，而几乎与数字信息流的码速率无关。以上处理过程就达到了扩展数字信息流频谱的目的。图2.3 理想扩展频谱系统波形在接收端用一个和发射端同步的伪噪声码所调

34、制的本地振荡信号，与接收到的进行相关处理。相关处理是将两个信号相乘，然后求其数学期望(均值)，或求两个信号瞬时值相乘的积分。当两个信号完全相同时(或相关性很好)，得到最大的相关峰值，经数据检测器恢复发射端的信号，如图2.3(e)。在接收端各器件输出频谱如图2.4所示，若信道中存在着干扰，这些干扰包括窄带干扰、人为瞄准式干扰、单频干扰、多径干扰和码分多址干扰，它们和有用信号同时进入接收机，如图2.4(a)所示。图2.4中，为伪噪声码速率，为射频频率，为中频频率，为被基带数字信息调制的已调波信号的带宽。图2.4 扩频接收端滤波器输出频谱由于窄带噪声和多径干扰与本地扩频信号不相关，所以在进行相关处理

35、时被削弱，实际上干扰信号和本地扩频信号相关处理后，其频带被扩展，也就是干扰信号的能量被扩展到整个传输频带之内，降低了干扰信号的电平(单位频率内的能量)，混频器输出状况如图2.4(b)所示。由于相关器后的中频滤波器通频带很窄，所以中频滤波器只输出被基带信号调制的中频信号和落在滤波器通频带内的那部分干扰和噪声，而绝大部分的干扰和噪声能量被中频滤波器滤除，这样就大大地改善了系统的输出信噪比，中频滤波器输出频谱如图2.4(c)所示。为了对扩频通信系统的这一特性有了初步了解，以解扩前后信号功率谱密度示意图2.5来说明。假设有用信号的功率为，码分多址干扰信号的功率，多径干扰信号的功率，其他进入接收机的干扰

36、和噪声信号功率。再假设所有信号的功率谱是均匀分布在的带宽之内。解扩前的信号功率谱见图2.5中的(a)，图中各部分的面积均为。解扩后的信号功率谱见图2.5中的(b)，各部分的面积保持不变。通过相关解扩后，有用信号的频带被压缩在很窄的带宽内，能无失真的通过中频滤波器（滤波器的带宽为）。其他信号和本地参考扩频码无关，频带没有被压缩反而被展宽了，进入中频滤波器的能量很少，大部分能量落在中频滤波器的通频带之外，被中频滤波器滤除了。可以定性的看出，解扩前后的信噪比发生了显著的改变。图2.5 解扩前后信号功率谱密度示意图2.3 软扩频通信系统的构成软扩频通信的一般工作原理的基本框图如图2.6所示：图2.6软

37、扩频通信系统基本框图图2.6中信道编码器、信道解码器、调制器和解调器是传统数字通信系统的基本构成单元。在扩频通信系统中除去了这些单元外，使用了相同的伪随机序列发生器，分别作用在发送前端的调制器与接收前端的解调器。这两个序列发生器产生伪随机序列，在调制端将传送信号在频域进行扩展，在解调端解扩该扩频发送信号。软扩频通信系统的简化方框图参见图2.7，其中(a)为发射系统，(b)为接收系统。在发射端，待传输的数据信号与伪随机码(扩频码)波形相乘，形成的复合码对载波进行调制，然后由天线发射出去。在接收端，要产生一个和发信机中的伪随机码同步的本地参考伪随机码，对接收信号进行相关处理，这一相关处理过程通常被

38、称为解扩。解扩后的信号送到解调器解调，恢复出传送的信息。图2.7直接序列扩频通信系统简化图3 伪随机编码理论3.1 伪随机编码的基本概念具有良好伪随机性的和相关性的CDMA编码对于CDMA通信和它的应用是非常重要的，在CDMA通信系统中，抗干扰、抗截获、信息数据隐蔽和保密、抗多径干扰和抗衰落、实现同步与捕捉等都是与CDMA编码的设计密切相关。这些编码被称为扩频编码，其中最为典型的就是伪随机码。伪随机码(pseudo random code)又称为伪噪声码(pseudo noise code)，简称PN码。简单地说，伪随机码是一种具有类似白噪声性质的码。白噪声是一种随机过程，它的瞬时值服从正态分

39、布，功率谱在很宽频带内都是均匀的。白噪声具有优良的相关特性，但至今无法实现对其进行放大、调制、检测、同步及控制等。在工程上和实践中，只能用类似于带限白噪声统计特性的伪随机码信号来逼近，并作为扩展频谱系统的扩频码。伪随机码是一种周期码，可以人为地加以产生和复制，通常由二进制移位寄存器来产生。由于这种码具有类似白噪声的性质，相关函数具有尖锐的特性，功率谱占据很宽的频带，因此易于从其它信号或干扰中分离出来，具有优良的抗干扰特性。在工程上常用二元域内的元素序列来产生伪随机码，它具有如下特点：(1) 在每一个周期内0元素和1元素出现的次数近似相等，最多只差一次。(2) 在每一个周期内，长度为r比特的元素

40、游程出现的次数比长度为比特的元素游程出现的次数多一倍(连续出现的r个同种元素叫做长度为r的元素游程)。(3) 序列自相关函数是一周期函数，且具有双值特性，满足 (3.1)式中：N为二元序列的周期，又称码长或长度；k为小于N的整数；为码元延时。作为扩频码的伪随机信号，应具有下列特性：(1) 伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数；(2) 互相关函数值应接近零值；(3) 有足够长的码周期，以确保抗侦破和抗干扰的要求；(4) 有足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求；(5) 工程上易于产生、加工、复制和控制。然而，就是这些理想特性，目前任何编码是不能完全达到的，所以尽量在扩频编码设计中努力去达到目标。

41、出于简单设计，假设和是周期为N的两个码序列，码字和的互相关函数定义为： (3.2)若，则和正交。长度为N的码序列的自相关函数定义为 (3.3)对于二元域的码序列，可将元素1变为元素-1，元素0变为元素1，应用式(3.2)和(3.3)计算其相关函数。也可用简化公式计算： (3.4)其中，A是码字和对应码元相同的数目(同为1或同为0的数目)，D是对应码元不相同的数目。类似地，自相关函数也可表示为 (3.5)其中，A是码字和其位移码字对应码元相同的数目，D是对应码元不相同的数目。下面给出伪随机码的定义：(1) 若码序列的自相关函数具有下列形式： (3.6)则码序列称为伪随机码，又称为狭义伪随机码。(

42、2) 若码序列的自相关函数具有下列形式： (3.7)则码序列称为广义伪随机码。显然，狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。3.2 移位寄存器序列在介绍我们本次所用的m序列之前，我们需要认识移位寄存器序列的概念。在CDMA扩展频谱系统中，几乎所有的扩频序列都是由移位寄存器产生的，因为它能用简单的硬件来产生极长的序列。移位寄存器序列是指由移位寄存器输出的由“1”和“0”构成的序列，如图3.1(a)所示。相应的时间波形是指由“1”和“-1”构成的时间函数，如图3.1(b)所示移位寄存器相应的时间波形。图3.1移位寄存器相应的时间波形移位寄存器序列的产生如图3.2。主要由移位寄存器和反馈函数构成。移位寄存

43、器内容为或1，反馈函数的输入端通过系数与移位寄存器的各级状态相联（），输出通过反馈线作为的输入。移位寄存器在时钟的作用下把反馈函数的输出存入，在下一个时钟周期又把新的反馈函数的输出存入而把原的内容移入，依次循环下去，不断输出。图3.2 移位寄存器序列生成器根据反馈函数对移位寄存器序列产生器分类：1.如果为的模2加线性反馈移位寄存器序列产生器（LFSRSG）。2.如果不是 的模2加则称为非线性反馈移位寄存器序列产生器（NLFSRSG）。3.3 m序列3.3.1 m序列的含义m序列是最长线性移位寄存器的简称。顾名思义，m序列是由多级移位寄存器中，若N为移位寄存器的级数，n级移位寄存器共有个状态，除

44、去全0状态外还剩下不种状态，因此它能产生的最大长度的码序列为位。产生m序列的线性反馈移们寄存器称作最长线性移位寄存器。m序列码发生器是一种反馈移位型结构的电路，它由n位移位寄存器加异或反馈网络组成，其序列长度，只有一个多余状态即全0状态，所以称为最大线性序列码发生器。由于其结构已定型，且反馈函数和连接形式都有一定的规律，因此利用查表的方式就设计出m序列码。列出部分m序列码的反馈函数F和移存器位数n的对应关系。如果给定一个序列信号长度M，则根据求出n，由n查表3.1便可以得到相应的反馈函数F。表3.1 反馈函数Fn反馈函数F37,415531663712782559511101023112047

45、124095 产生m序列的移位寄存器的电路结构，其反馈线连接不是随意的，m序列的周期P也是不能取任意值，而必须满足P=2n-1，其中，n是移位寄存器的级数。n级非退化的线性移位寄存器的组成示意图参见图3.3，图3.3 n级线性移位寄存器 其反馈逻辑可用二元域上的n次多项式来表示： (3.8)式(3.8)称为线性移位寄存器的特征多项式。其中表示移位寄存器的反馈连线，表明第i级移位寄存器和反馈网络的连线存在；否则，表明连线不存在。时，n级线性移位寄存器为动态的；时，n级线性移位寄存器为静态的。时，n级线性移位寄存器为非退化的；时，n级线性移位寄存器为退化的，此时线性移位寄存器已退化为n-1级的。对

46、于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示： (3.9)特征多项式(3.8) 和递归关系式(3.9)是n级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以(3.8)式为特征多项式的n级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期N 。假设以GF(2)上n次多项式(3.8)为特征多项式的n级线性移位寄存器所产生的非零序列的周期为，我们称序列是n级最大周期(最长)线性移位寄存器序列，简称m序列。若由n次特征多项式为n级线性移位寄存器所产生的序列是m序列，则称为n次本原多项式。一个由(3.8)式为特征多项式的n 级线性移位寄存器产生的序列是否

47、为m序列，与特征多项式有密切关系。可以证明，产生m序列的特征多项式是不可约多项式，且是本原多项式。但不可约多项式所产生的序列并不一定是m序列。3.3.2 m序列的性质 1、m序列的随机特性一个随机序列具有两方面的特点：一是具有预先不可确定性，并且是不可重复实现的；二是它具有某种随机的统计特性，主要表现在：序列中两种不同元素出现的次数大致相等；序列中长度为k的元素游程比长度为k+1的元素游程的数量多一倍；序列具有类似于白噪声的自相关函数，即d函数。m序列是一种伪随机序列，它满足以下3个特性：(1)0-1分布特性。在每一个周期内，元素0出现次，元素1出现次，元素1比元素0多出现一次。(2)游程特性

48、。在每一个周期内，共有个元素游程，其中元素0的游程和元素1的游程数目各占一半，长度为k()元素游程占游程总数的；长度为n-1的元素游程只有一个，为元素0的游程；长度为r的元素游程只有一个，为元素1的游程。(3)位移相加特性。m序列与其位移序列的模2加序列仍是该m序列的另一位移序列，即 (3.10) 2、m码序列的自相关函数根据序列自相关函数的定义以及m序列的性质，很容易求出m序列的自相关函数： (3.11)(3.11)式给出的是m序列的自相关函数，并不是m码的自相关函数。下面来计算码元宽度为、周期为N的m码的自相关函数。根据自相关函数的定义，有： (3.12)式中，是码元宽度。在值固定，如时、

49、很清楚，自相关函数值是和时的自相关函数的线性和，m码自相关函数的图解如图3.4所示。例如，如果时差等于半个码元，则乘积的一半()的相关值为时的相关值（阴影面积），由式(3.11)知，时的相关值为1，另一半的相关值为时的相关值。但当和时，有一半的相关值为，另一半也为。相加的结果也正好为。ttc(t)c(t+t) 图3.4 m码自相关函数的图解自相关函数的曲线也可以由 (k=0，±1，±2，)几个离散点的已知值直接得出，即将二元序列的自相关函数的离散值用直线连接起来，便可得到与该序列对应的码的自相关函数的曲线如图3.5所示。图3.5 m码的自相关函数曲线由图3.5可以看出，m码

50、的自相关函数是一个周期函数，其周期为N，可以写出在区间（一个周期）内m码的自相关函数表示式为： (3.13)定义三角脉冲函数为： (3.14)由定义可知，三角脉冲函数是一个顶点在处、底边为，高为单位1的等腰三角波形函数，这样我们可以写出m序列自相关函数的表达式为： (3.15) 3、m码的功率谱密度函数由相关理论知，一时间函数的自相关函数和其功率谱密度函数是傅立叶变换对，即 (3.16)由公式（3.16）： (3.17)所以对m码的功率谱密度函数为： (3.18)其频谱图见图3.6。从图3.6中可以看出m码功率谱的几个特点： (1) m码功率谱是离散(线状)谱，谱线间隔为，也即m码功率谱由基波

51、和各次谐波组成，基波频率为，N为m序列的周期，为码元持续时间或比特长度。其基波频率为m码时钟频率(位同步频率或称为码速率)的倍。(2) m码功率谱密度函数具有抽样函数(sin x)/x2的包络，第一个零点在处，即，第二个零点在k=2N处，即，以此类推，若n为整数时，。这说明m码频谱分量中不包含位同步信号分量的信息。(3) m码功率谱的带宽（通常定义为第一个零点处的频率）由码元持续时间决定，带宽（单边），与码的周期N无关。(4) m码的直流分量与成反比。当m码的周期N时，直流分量0，谱线间隔,m码的功率谱由离散谱向连续谱过度。G(f)0f0图3.6 m码的功率谱密度 4、m序列的互相关函数m序列

52、的自相关函数具有理想的双值特性，利用公式(3.15)可以很容易求出任意长度的m序列的自相关函数值。m序列的互相关函数是指两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是移位量的函数。当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以免用户之间相互干扰。研究表明周期相同，由不同反馈系数产生的m序列，其互相关函数（或互相关系数）与自相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。互相关函数式。在二进制情况下，假设码序列周期为N的两个m序列，其互相关函数为式(3.19)： (3.19)式中，A为两序列对

53、应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。 5、m序列的伪噪声特性如果对一个正态的白噪声进行采样，若取样值为+，则记为1，为-记为0，则构成一个随机序列，该随机序列有如下性质：（1）序列中0、1个数出现概率相等（2）序列中长度为1的游程占1/2，长度为2的游程占1/4，且长度为k的游程中，0游程与1游程个数相同。（3）该序列的噪声功率谱为常数。可见，m序列的性质与随机噪声相似。 6、m序列的个数对于r级线性移位寄存器，可以证明能产生周期为的m序列的总数是： (3.20)其中为欧拉(Euler)函数，它等于所有小于N的正整数中和N互素的数的个数。 3.3.3 m序列产生的原理移位寄存器的后续状态可以用当前状态