2020届广东省广州市海珠区中考数学一模试卷((有答案))(已审阅)

1、/广东省广州市海珠区中考数学一模试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1,若 a2=4, b2=9,且 ab<0,则 a b 的值为()/A. - 2B. ±52 .下列计算正确的是()A. x2?x3=x6B. (x2) 3=x5C. 5D, - 5C. 3j2-2=2/2 D. x5-x2 = x33.卜+5>2的解集在数轴上表示正确的是元一次不等式组A .C.)4 .如图，直线 all b, ACXAB, AC交直线b于点C, / 1 = 55° ,则/ 2的度数是（A. 35°B, 25°C, 65°D, 50&#

2、176;5 .如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A FTB Eb 。田D.6 .某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零 45678件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A. 5, 5B. 5, 6C. 6, 6D. 6, 57 . “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210本图书，如果设该组共有 x名同学，那么依题意，可列出的方程是（A . x （x+1 ） = 210B, x （x - 1） = 210liC. 2x （x 1） =210D, y x

3、 （x- 1） = 210600米到D处，再测得8 .某测量队在山脚 A处测得山上树顶仰角为 45。（如图），测量队在山坡上前进）（精确到1米,树顶的仰角为60。，已知这段山坡的坡角为30。，如果树高为15米，则山高为（V3=1.732)A. 585 米B. 1014 米C. 805米D. 820米9.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A, C在坐标轴上，以边 AB为弦的。M与x轴相切，若点A的坐标为（0, 8）,则圆心M的坐标为（5,4)C. 4, 6)D. (4, 5)10.如图，以正方形 ABCD的AB边为直径作半圆 O,过点C作直线切半圆于点 E,交AD边于点F,则si

4、n二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）511 .一二的绝对值是 ,倒数是.12 .要使代数式 乌有意义，x的取值范围是 £-113 .如图，点 A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 AOB绕点O按逆时针方向旋转到 COD的位置,则旋转角为：£114 .若a是方程x2-3x+1 = 0的根，计算：a2-3a+-a +115 .已知。O的半径为26cm,弦AB/CD, AB = 48cm, CD = 20cm,则AB、CD之间的距离为 16 .在直角坐标系内，设A (0,0) , B (4,0), C (t+4,4), D(t,4)( t为实数)，记 N为平行四边形A

5、BCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为i=4ma二二口 ：a-i:;J: “ :UH JllliiflliluIII ifli .bid liididii it > liiiiMid三.解答题(共9小题，满分102分)17.9分)解方程组:r以-3片11(2x+v=13DF = DC.18. (9分)如图，在矩形 ABCD中，点E在BC上，AE=AD, DF ± AE T F,连接DE .证明:RE c19. (10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的三个顶点分别是 A (-4, 2)、B (0, 4)、C (0,2),(

6、1)画出 ABC关于点C成中心对称的 A1B1C；平移 ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0, -4), 回出平移后对应的 A2B2c2；(2) AiBiC和 A2B2c2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 .20. (10分)车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过.(1) 一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 .(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.21. (12分)某工厂准备购买 A、B两种零件，已知 A种零件的单价比 B种零件的单价多30元，而用900 元购买A种零件的数量和用 600元购买B种零件

7、的数量相等.(1)求A、B两种零件的单价；(2)根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22. (12分)如图，AB是。的直径，点 D在。上，OC/AD交。于E,点F在CD延长线上，且/BOC+/ADF = 90° .(1)求证：违二标；(2)求证：CD是。的切线.k23. (12分)如图，已知点 A在反比函数y= (k<0)的图象上，点 B在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1, AB，x轴，且Skoab = 4.(1)求点A的坐标和k的值;(2)若点P在反比仞函数y= (k< 0)

8、的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上，P、Q两点关于y的值.轴对称，设点P的坐标为(m,24. (14分)已知，AB是。O的直径，点C在。上，点P是AB延长线上一点，连接 CP.(1)如图 1,若/ PCB=Z A.求证：直线PC是。的切线; 若CP= CA, OA=2,求CP的长；CM交AB于点N, MN?MC = 9,求BM的值.(2)如图2,若点M是弧AB的中点,25. (14分)已知，抛物线y= ax2+ax+b (aw0)与直线 y=2x+m 有一个公共点 M (1, 0),且 avb.(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；(2)直线与抛物线的另外一个

9、交点记为N,求 DMN的面积与a的关系式;(3) a= - 1时，直线y= - 2x与抛物线在第二象限交于点 G,点G、H关于原点对称，现将线段 GH沿t的取值范围.y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】利用平方根的定义得出 a, b的值，进而利用ab的符号得出a, b异号，即可得出a-b的值. 【解答】解：.a2=4, b2=9,a = ± 2, b= ± 3, abv 0, a = 2,贝U b = - 3,a= -

10、 2, b= 3,则 a b 的值为：2 （- 3） = 5 或-2 3= - 5.故选：B.【点评】 此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a, b的值是解题关键.2 .【分析】A、原式利用同底数哥的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用哥的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误.【解答】解：A、原式=x5,错误；B、原式=x6,错误；C、原式=2叵,正确；D、原式不能合并，错误，故选：C.【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数哥的乘法，以及哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是

11、解本题的关键.3 .【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案.【解答】解：第一个不等式的解集为：x> - 3;第二个不等式的解集为：x< 2 ；所以不等式组的解集为：-3<x< 2.在数轴上表示不等式组的解集为：1 I I I I ».-3 2-10 1 2故选：C.【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>, >向右画；v, W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段

12、就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“>"，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.4 .【分析】根据平行线的，f质求出/ 3,再求出/ BAC=90。，即可求出答案.【解答】解：二.直线all b,Z 1 = Z 3 = 55 , ACXAB, ./ BAC=90。，.Z 2=180° /BAC /3=35° ,【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.5 .【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解

13、：从左面看易得第一层有 2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选：B.【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.6 .【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为 5;因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为 3殳=6,故选：B.【点评】 本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

14、均数就是这组数据 的中位数.7 .【分析】根据题意列出一元二次方程即可.【解答】解：由题意得，x(x-1) =210,故选：B.【点评】 本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未 知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系.8【分析】过点D作DEAC,可得到 ACB是等腰直角三角形，直角 ADE中满足解直角三角形的条件.可以设EC=x,在直角 BDF中，根据勾股定理，可以用 x表示出BF,根据AC= BC就可以得到关于 x的方程，就可以求出 X,得到BC,求出山高.【解答】 解：过点D作DFLAC于F.在直角 ADF 中，AF = AD?

15、cos30° = 300匹米，DF=AD=300 米.设 FC = x,则 AC=300/5+x.在直角 BDE 中，BE=DE=75x,则 BC = 300+x.在直角 ACB 中，/ BAC = 45° .，这个三角形是等腰直角三角形. .AC=BC. .300 百+x=300+Jx.解得：x= 300.BC = AC= 300+3003. 山高是 300+30015=285+300=805 米.故选：C.【点评】 本题的难度较大，建立数学模型是关键.根据勾股定理，把问题转化为方程问题.9 .【分析】过点M作MDLAB于D,连接AM ,设。M的半径为R,因为四边形 OA

16、BC为正方形，顶点 A, C在坐标轴上，以边 AB为弦的OM与x轴相切，若点 A的坐标为(0, 8),所以DA = 4, AB=8, DM = 8-R, AM = R,又因 ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可.【解答】解：过点M作MDLAB于D,连接AM,设。M的半径为R,四边形OABC为正方形，顶点A, C在坐标轴上，以边AB为弦的。M与x轴相切，点A的坐标为(0, 8),.DA = 4, AB=8, DM = 8- R, AM = R,又ADM是直角三角形，根据勾股定理可得 am2= DM 2+ad2,R2= ( 8 - R) 2+42,解得R= 5, M (-

17、 4, 5).故选：D.【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题.10 .【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到 FA=FE, CB=CE,设正方形的边长为 4a, FA=FE = x,由FE+FC表示出EC, 由AD-AF表示出FD,在直角三角形 FDC中，利用勾股定理列出关系式，用 a表示出x,进而用a表 示出FD与FC,利用锐角三角函数定义即可求出sin/FCD的值.【解答】 解：二四边形 ABCD为正方形,./A=/B=90° , AB = BC=CD=AD, .AD与BC都与半圆O相

18、切，又CF与半圆相切， .AF = EF, CB = CE,设 AB=BC=CD = AD = 4a, AF=EF=x,FC= EF+EC= 4a+x, FD=AD-AF = 4a-x,在RtADFC中，由勾股定理得： FC2=FD2+CD2, (4a+x) 2= (4a-x) 2+ (4a) 2,整理得：x= a,.FC = 4a+x= 5a, FD=4ax=3a,FD 3.在 RtADFC 中，sin/FCD =二.r C 5故选：B.【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利 用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键.二.

19、填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11 .【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是 1的两数互为倒数可得答案.【解答】解：-点的绝对值是 卷，倒数是-菅，故答案为：.【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义.12 .【分析】根据二次根式有意义的条件可得x> 0,根据分式有意义的条件可得x-1W0,再解即可【解答】 解：由题意得：x> 0,且x-1W0,解得：x>。且xw 1 ,故答案为：x>。且xW1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不 为0;二次根式的被开方数是非负数.1

20、3 .【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角/BOD即为旋转角.【解答】解：. AOB绕点O按逆时针方向旋转到 COD的位置， 对应边 OB、OD的夹角/ BOD即为旋转角，旋转的角度为90° .故答案为：90。.【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键.14 .【分析】由方程的解的定义得出 a2-3a+1 = 0,即a2-3a=- 1、a2+1 =3a,整体代入计算可得.【解答】 解：.a是方程x2-3x+1 = 0的根，-1 a2 - 3a+1 = 0,则 a2 - 3a= - 1, a2+i = 3a,所以原式=-1 + 1 = 0,故答案为：0.【点评

21、】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用.15 .【分析】 首先作AB、CD的垂线EF,然后根据垂径定理求得 CE=DE=10cm, AF=BF = 24cm；再在 直角三角形OED和直角三角形 OBF中，利用勾股定理求得 OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况 计算EF的长度即可.【解答】 解：有两种情况.如图.过 。作AB、CD的垂线EF,交AB于点F,交CD于点E.EF就是AB、CD间的距离. AB = 48cm, CD = 20cm,根据垂径定理，得CE=DE=10cm, AF=BF=24cm,-，OD=OB = 26cm,，在直角三角形 O

22、ED和直角三角形OBF中，.-.OE = 24cm, OF = 10cm (勾股定理)， EF= 24+10= 34cm EF = 24- 10= 14cm.故答案为：34或14cm.【点评】 本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用.解答此题时，要分类讨论，以防漏解.16 .【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数.【解答】 解：当t = 0时，平行四边形 ABCD内部的整点有：(1,(1) (1,2)； (1,3)； (2,1)； (2,2)； (2,3) (3,1)； (3,2)； ( 3, 3)共 9个占所以N (0) =9,此时平行四边形 ABCD是矩形，当平行四

23、边形 ABCD是一般平行四边形时，将边AD, BC变动起来，结合图象得到 N (t)的所有可能取值为 11, 12.综上所述：N的值可能为：9或11或12.【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键.三.解答题(共9小题，满分102分)17 .【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：产3产 + X3 得：10x=50,解得：x= 5,把x= 5代入得：y=3,则方程组的解为1 .产3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18 .【分析】 求出/AED = /EDC

24、, /DFE = /C,证DFE0DCE,即可得出答案.【解答】 证明：: DFLAE于F, ./ DFE = 90°在矩形ABCD中，/ C= 90。， ./ DFE = Z C,在矩形 ABCD中，AD / BC ./ ADE = Z DEC, AE = AD, ./ ADE = Z AED, ./AED = / DEC, /DFE = /C=90° ,又 DE是公共边，DFEA DCE (AAS), . DF = DC .【点评】 本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力.19 .【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B关于点C成中心

25、对称的点 Ai、Bi的位置，再与点 A顺次连接即可；根据网格结构找出点 A、B、C平移后的对应点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可;（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心.【解答】解：（1） A1B1C如图所示， A2B2c2如图所示；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置 是解题的关键.20 .【分析】（1）根据概率公式即可得到结论;（2）画出树状图即可得到结论.【解答】 解：（1）选择A通道通过的概率=故答案为:（2）设两辆车为甲，乙,如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有1

26、2种结果,选择不同通道通过的概率12 31?=4【点评】 本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键.21 .【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件 的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出 m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件.【解答】 解：（1）设B种零件的单价为 x元，则A零件的单价为（x+30）元. 900 600 , x+30 k解得x= 60,经检验：x= 6

27、0是原分式方程的解，x+30= 90.答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元.（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件.90m+60 （200 - m） & 14700,解得：mw 90,m在取值范围内，取最大正整数， m = 90.答：最多购进 A种零件90件.【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.22 .【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明/BOC=/COD即可；（2）由（1）可得/ BOC = Z OAD, / OAD = Z ODA,

28、再由已知条件证明/ ODF = 90°即可. 【解答】证明：（1）连接OD. AD / OC,BOC = Z OAD, /COD = /ODA,-.OA=OD, . / OAD = / ODA . ./ BOC = Z COD,DE= BE；（2）由（1） / BOC = / OAD, / OAD = / ODA . ./ BOC = Z ODA. / BOC + Z ADF = 90° . ./ ODA + Z ADF = 90° , 即/ ODF = 90° .OD是。的半径，.CD是。O的切线.【点评】 本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已

29、知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为 半径），再证垂直即可.23 .【分析】（1）想办法求出点 A坐标即可解决问题；（2）设P （m,-二），则Q （-m,-里），想办法构建方程即可解决问题；mm【解答】解：（1）由题意B （2, - 1）, x 2X AB = 4,2 .AB = 4,. AB II y 轴, A （2, - 5）,. A （2, - 5）在y = §的图象上，k= - 10.(2)设 P (m,-)，则 Q ( m,丁点Q在y = x-3上，整理得：m2+3m-10=0,解得m=-5或2,当 m= 5, n=2 时，一+=-, idn10、1/ cnlnm29当

30、 m= 2, n= 5 时，一 +一=,idn10【点评】 本题考查反比例函数系数 k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.24 .【分析】（1）欲证明PC是。的切线，只要证明 OCLPC即可；想办法证明/ P=300即可解决问题；（2）如图2中，连接MA.由AMCsNMA,可得簿且"，由此即可解决问题;NM AM【解答】（1）证明：如图1中， .OA=OC, ./ A=Z ACO, . / PCB = Z A, ./ ACO = Z PCB,AB是。O的直径， ./ ACO + Z OCB=90&#

31、176; , ./ PCB + /OCB=90° ,即 OCX CP, . OC是。O的半径， .PC是。O的切线.-. CP=CA, ./ P=Z A, ./ COB = 2Z A=2ZP, . / OCP = 90° , ./ P=30° ,-，OC = OA = 2,.-.OP = 2OC=4,(2)解：如图2中，连接MA.£曲点M是弧AB的中点,.嬴丽，/ ACM = / BAM ,. / AMC = Z AMN . AMCsNMA ,岖0 一而下， .AM2=MC?MN, MC?MN = 9, .AM = 3,BM=AM = 3.【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题.25.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛