2020-2021青岛市初二数学下期中模拟试题(含答案)

1、2020-2021青岛市初二数学下期中模拟试题（含答案）一、选择题1 .如右图，点A的坐标为（0, 1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰 直角AABC,使NBAC=90。，如果点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）132 .己知P （x, y）是直线），=5工一5上的点，则4y-Zr+3的值为（）A. 3B. - 3C. 1D. 03 .实数b在数轴上的位置如图所示，则化简+的结果是（）一 gI,b,612 3A. a-b+3 B. a+b-lC. -a-b+l D. -a + b+l4 . /XABC的三边分别是a, b, c,其对角分别

2、是NA, ZB, NC,下列条件不能判定 ABC是直角三角形的是（）A. ZB = ZA- ZC B. a : b : c = 5 :12 :13 C. b2- a2= c2 D. ZA: ZB : ZC = 3:4:55 .下列说法正确的有几个（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互 相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线相等 的平行四边形是矩形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6 .若一次函数y=（k3）xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A. k3B, k3D. 0k关于工的函数关系式；(2)若要求总运费不超过900元，问

3、共有几种调运方案？试列举出来.(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？23 .计算：+24 .已知，如图，50平分NA8C交AC于点。，点七、尸分别是46、6c的中点， 连接。石，RDE/BC.(1)求证：6E = C厂；(2)连接OF,若A6 = 5C = 5, AC = 6,求四边形5瓦下的面积.25 . “五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸 爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即 返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s(k)与小亮离 家的时间/()的关系图，请根据图回答下列

4、问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 如?/；爸爸自驾的速度为 km/h（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（k）与离家的时间，（/?）的关系式为：小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km（3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，/为多少时小亮和妈妈 与爸爸相距10加7?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一.选择题1 . A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明aADC和AAOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而 确定函数图像.【详解】解：由题意可得：OB=x, OA=1, ZAOB=909 , ZBAC=90 , AB=A

5、C,点 C 的纵坐标 是y,作ADx轴，作CD_LAD于点D,如图所示：A ZDAO+ZAOD=180 ,A ZDAO=90 ,A ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90: , ，NOAB=NDAC,在0). J故选A.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键.2. B解析：B【解析】【分析】13根据点P (x, V)是直线丫=,X-5上的点，可以得到y与X的关系，然后变形即可求得所求式子的值.【详解】13二,点P (x, y)是直线广,工/上的点,13Av=-x-, 22，4y=2x-6,，4y-2x=-6,，4y-2x+3=-3,故选B.【点

6、睛】本题考杳一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质解答.3. A解析：A【解析】【分析】 先根据数轴上两点的位置确定4 + 1和b 2的正负，再根据行的性质计算即可.【详解】观察数轴可得,a-l, b2,故。+10, b-20f 1)7(八2= 6/ + l(Z?2)= 4 + 1-+2 =a-b+3 故选：A.【点睛】本题结合数轴上点的位置考杳了G的计算性质，熟练掌握该性质是解答的关键.4. D解析：D【解析】 【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可. 【详解】A、VZB=ZA-ZC, :.ZB+ZC=ZA,，:ZA

7、+ZB+ZC=180,.*.2ZA=180,NA=90。，即AABC是直角三角形，故本选项错误；B、V52+122=132,ABC是直角三角形，故本选项错误；C、V b2-a2=c2, :.b2=a2+c2,ABC是直角三角形，故本选项错误；D、V ZA： ZB： ZC=3： 4： 5, ZA+ZB+ZC=180, A ZA=45, ZB=60, ZC=75,.ABC不是直角三角形，故本选项正确； 故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨 析能力.5. C 解析：C【解析】 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂

8、直的四边形是菱形：对 角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行 分析即可.【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确：（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确.正确的个数有3个，故选C.【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法.6. D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于 k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【详解】一次函

9、数尸（k-3） x-k的图象经过第二、三、四象限，.（k-3Q-k0，解得：0k/52+122 = 13m -故小鸟至少飞行13111.故选：B.【点睛】本题考杳正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.11. B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得0N = CN,根据勾股定理可求ON的长，即可求BN的长.【详解】.。是 A8 中点，AB = 6,AD = BD = 3,根据折叠的性质得，DN = CN, :.BN = BCCN = 9-DN, 在 RMDBN 中,DN? = BN + DB， :.DN2 =(9-DN)2 + 9,:.DN = 5:.BN = 4, 故

10、选B.【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.12. B解析：B【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择.【详解】A. 故 A 错误；B. 瓜_g=2-近=近,故B正确：c &=g孚，故C错误；D. .2 一 =）-布卜6-2,故口错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键.二、填空题13 . y=2x-4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程 解方

11、程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：直 解析：v=2x - 4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2,再根据直线y=kx+b过点（3, 2）利用一次函数图像上点的坐 标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求户kx+b.【详解】解：直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，Ak=2.又直线y=kx+b过点（3, 2）,.*.2=2x3+b,解得：b=-4./.v=kx+b=2x-4. J故答案为y=2x4【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键 是求出k和b的值.14 .【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然

12、后利用菱形的对角线互 相垂直平分邻边相等推知0D二OBCD二CB；最后RtABOC中根据勾股定理得0B的 值则【详解】解：如图连接CE交AB于点ORt4解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理求得A8=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB, CD=CB；最后R3B0C中，根据勾股定理得，。8的值，则40 = 45 2。8【详解】解：如图，连接CE交AB于点。.RtzA8C 中，Z4C5 = 90。，AC=4, BC=3： AB = 4AC- + BC2 = 5 (勾股定理)若平行四边形CDEB为菱形时，CEtBD,且0D=0B, CD=CB.y-ABOC = -ACBC,

13、22oc = . 5在RsBOC中才艮据勾股定理得，OB =(BC2-OC? = 3? =-, (5 J 57AD = AB-2OB = -5故答案是： 5【点睛】本题考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟记菱形的判定方法.15. 2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB：四边形EFGB为正方形 /.ZFBA=ZBAC=45 /.FB/ZAC.*. AABC 与aAFC 是同底等高的三角形.S=2 故答 案为：2 解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB四边形EFGB为正方形 ZFBA=ZBAC=45,，FBAC.ABC与aAFC是同底等高的三角形丁 2s4ABe = Slcd .

14、SLCD = 2x2 = 4:.S=2故答案为：2.16.或【解析】【分析】分两种情况考虑当BFCF时当BFVCF时然后过 F作FGJ_AD于G根据勾股定理进行求解【详解】如图所示当BFCF时过F 作FGAD于G则GF=4RtAEFG中又一E是AD的解析：26或2万【解析】【分析】分两种情况考虑，当时，当8/VC尸时，然后过F作FGJ_A。于G,根据勾 股定理进行求解.【详解】如图所示，当时，过尸作FG_LAO于G,则仃=4,RtZEFG中，/54=2又七是A。的中点，AD=BC=S,/. DE=4,： DG4+2 6,RtZOFG 中，尸=,42+6z =2而,故答案为：2行或2而【点睛】本

15、题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形 是解题的关键.17.【解析】【分析】根据矩形的性质可得NABC的度数0A与0B的关系根据 等边三角形的判定和性质可得答案【详解】ABCD是矩形.ZABC=90o VZACB=30 工 NBAO=900 - ZACB=60 VO解析：60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得NABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质， 可得答案.【详解】XBCO 是矩形，A ZABC=90.,: ZACB=30, :. ZBAO=900 - ZACB=60.：OA=OB, ABO 是等边三角形,A ZAOB=60.故答

16、案为:60。.【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出NABC的度数是解答本题的关键.18.【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到 答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=-2+2 = 0 故答案为：；。【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数解析：V? -【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】| /5 | = V5 /2，-2+2=0,故答案为：V5-V2 ： 0.【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于

17、其相 反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数19. 2【解析】由题意得：2x-3二9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9口x,解得：x=2,故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数 相同的二次根式称为同类二次根式.20. 【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：故答案为：【点 睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属 于中等题型解析：茬【解析】【分析】将疯春化简后

18、，代入a, b即可.6x9 _3爬 /又31010 3ab故答杀为：15- ,【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将疯文化简变形，本题属于中 等题型.三、解答题21. （1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点C作CCCB,且点D是格点即可.（2）作一个ABEC与ABAC全等即可得出 图形.【详解】（1）解：如图,B图1线段co就是所求作的图形.（2）解：如图,ABEC就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的 思想解决问题，属于中考常考题型.22. （1） y = 20x+860 （0x6）; 3

19、 种；方案一：甲调往 A： 10 辆：乙往 A： 0 辆；甲调往8： 2辆：乙调往8： 6辆；方案二：甲调往A： 9辆：乙往A： 1辆；甲调往 B： 3辆；乙调往3： 5辆：方案三：甲调往A： 8辆；乙往4： 2辆；甲调往3： 4辆； 乙调往3： 4辆：（3）方案一的总运费最少为860元.【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、 以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x的取值，从而求解： （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可.

20、【详解】解：（1）乙仓库调往A县农用车工辆，则调往8县农用车（6 - X）辆.（X6） A县需10辆车，故甲给A县调10-x辆，给8县调车 + 2）辆y = 40(10 - x) + 80(x + 2) + 30.v + 50(6 - x) 化简得了=20x+860 (0x6)(2)总运费不超过900,即)，900代入(1)结果得 20x+860900解得x2又因为x为非负整数/. x = 0,1,2即如下三种方案方案一：甲调往A： 10辆；乙往A ： 0辆：甲调往6： 2辆；乙调往8： 6辆.方案二：甲调往A： 9辆；乙往A： 1辆；甲调往8： 3辆；乙调往8： 5辆.方案三：甲调往A： 8

21、辆；乙往A： 2辆；甲调往8： 4辆；乙调往8： 4辆.(3)总运费)，=201+860,其中0x0 ) 随x的增大而增大 当工取最小时，运费了最小代入 x = 0 得 y = 20 x 0+860 = 860，方案为(2)中方案1：甲往A ： 10辆：乙往4：。辆；甲往3： 2辆；乙往8： 6辆.总运费最少为860元.【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生 活”，体验到数学的“有用性”.这样设计体现了新课程标准的“问题情景-建立模型-解 释、应用和拓展”的数学学习模式.23. 2 2【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案.【详解

22、】原式=(/30 2y/15)x【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.24. (1)见解析；(2) 6【解析】【分析】(1)由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=OE,易证四边形。C是平行四边形， 可得DE=CF,等量代换即可得出结论；(2)易证四边形BEDf是平行四边形，再由8E=DE证得四边形BED尸是菱形，由等腰三 角形“三线合一”可得根据勾股定理求得B。，根据三角形中位线定理求得 EF,根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】(1)证明：YDE/BC,NDBC=NBDE, 80 平分 N4BC,工 ZEBD=ZDBCt NBDE=NEBD,/. BE=DE, E、尸

23、是AB、8c的中点，：.EF/AC, : DEBC, .四边形OMC是平行四边形，：.DE=CF,：.BE=CF；(2)；AB=BC=5, 80 平分NABC,/.BD.LAC, CD= AC=3. 2在 RtABDC t, bd=Jbc2_cd，=4. E、尸是AB、8c的中点，.EF=AC=3. 2 F是8c中点，:.BF=CF,；.DE=BF, DE/ BF, 四边形BEDf是平行四边形，又,；BE=DE, 四边形8即f是菱形，：.S 菱形 BEDF=BD EF1=-X4X32=6.A本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性 质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证