2020-2021成都四川师范大学实验外国语学校初三数学上期中试卷含答案

1、2020-2021成都四川师范大学实验外国语学校初三数学上期中试卷含答案一、选择题1 .如图，将矩形 ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB C的位置，旋转角为 a (0之“V20a的大小是()C. 28D. 222 .如图在平面直角坐标系中，将 那BO绕点A顺时针旋转到 至B1C1的位置，点B、O分 别落在点Bi、Ci处，点Bi在x轴上，再将 4BiCi绕点Bi顺时针旋转到 AA1B1C2的位置， 点C2在x轴上，将AAiBiCz绕点C2顺时针旋转到 AA2B2c2的位置，点 A在x轴上，依次进行下去若点A (3, 0) , B (0, 2),则点B20i8的坐标为()2A. (6048, 0

2、)B. ( 6054, 0)C. ( 6048, 2)D. ( 6054, 2)3.已知抛物线y=x2-2mx-4 (m0)的顶点这条抛物线上，则点 M的坐标为()M关于坐标原点 O的对称点为M,若点M在A. (i, -5)B. (3, -i3)C. (2, -8)4.若% 3是一元二次方程x2-x-20i8=0的两个实数根，则D. (4, -20)02 - 3 a- 2 3 +3的值为A.2020B. 20i9C. 20i8D. 20i75.用配方法解一元二次方程x2-6x-i0=0时，下列变形正确的为()A. (x+3)2=iB. (x-3)2=iC. (x+3)2=i9D. (x-3)2

3、=i96.已知实数 x满足(x22x+i) 2+2 (x22x+i) 3 = 0,那么 x2- 2x+i 的值为()A. T 或 3B.7.在平面直角坐标系中，点3或 iC. 3D. iA (m, 2)与点B (3, n)关于y轴对称，则(1 . m = 3, n= 28.在 Rt ABC 中,A. 572B. m= - 3, n = 2 C. m = 2, n = 3ABC 90 , AB: BC 72:73, AC8 . 、J0C.59 .如图,P是等腰直角AABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转D. m=-2, n=-35 ,则 AB =().D. . i590 到BP,已知/ AP B=

4、i35 , P A： P (i ： 3,贝 U P A： PB=()A. 1 ： 72B. 1 ： 2C. V3 ： 2D, 1 ： V310 .如图，4DEF是由9BC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A. (1,1)B. (0, 1)C.1,1)D.(2, 0)11.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b 2-4c0；b+c+1=0 ；3b+c+6=0 ； 当 1vxv 3 时,x2+1) x+cv0.12.用配方法解方程2C. 3D.8x2A. x 49B.0,2变形后的结果正确的是.2C. x 425D.二、填空题13.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒

5、，绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为14.某市政府为了改善城市容貌，绿化环境,计划经过两年时间，使绿地面积增加44%则这两年平均绿地面积的增长率为 215 .若关于x的一兀二次万程k 2 x 2kx k 6有实数根，则k的最小整数值为16 .如图，矩形 ABCD对角线AC、BD交于点O,边AB=6 , AD=8 ,四边形OCED为菱 形，若将菱形 OCED绕点。旋转一周，旋转过程中 OE与矩形ABCD的边的交点始终为 M ,则线段ME的长度可取的整数值为 .B17 . 一个正多边形的一个外角为30,则它的内角和为 18 .关于x的方程ax2 (3a+1) x+2(a+

6、1)=0有两个不相等的实数根xi,x2，且xi-xix2+x2=1-a,则a=19 . 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 (0o90o),使得三角板ADE的一边所在的直线与 BC垂直，则的度数为 .20 .如图，四边形 ABCD是e O内接四边形，若BAC= 30 , CBD=80 ,则 BCD的度数为.三、解答题21 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系 内， ABC的三个顶点坐标分别为 A (1, 4) , B (1, 1) , C (3, 1).(1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1;(2)画出 ABC绕点O逆时针旋转90。

7、后的 A2B2c2；(3)在(2)的条件下，求线段 BC扫过的面积(结果保留兀).22 .如图，已知抛物线 y= - x2+bx+c与x轴交于点A (- 1, 0)和点B (3, 0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点 E, D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且Saabp=4Sacoe,求P点坐标.23 .已知二次函数y x2 4x 3.(1)求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象若 A。*), B(X2,y2)是函数 y x24x3图象上的两点，且X1X21,请比较yy2的大小

8、关系(直接写出结果)24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y(点A在点B的左侧).1 22x 2x 6的图象交x轴于点A, B(1)求点A, B的坐标，并根据该函数图象写出(2)把点B向上平移m个单位得点Bi.若点y0时x的取值范围；Bi向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点Bi向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m0, n0,求m, n的值.25.已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0).(1) C的值为;(2)选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像;x?11?y?o?i工=5 J-(3)根据所画图

9、像，写出 y0时x的取值范围是 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】试题解析：四边形 ABCD为矩形， . / BAD= / ABC= / ADC=90 , 矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB C的位置，旋转角为 飞 ./ BAB =a, / B AD NBAD=90 , / D D=90 , 2=/ 1=112 ,而/ ABD= / D =90； / 3=180-/ 2=68 ,/ BAB =90-68 =22 ,即/ a =22.故选D.2. D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相

10、差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标.【详解】. A (3,0), B (0, 2),2.OA= 3, OB=2, 2 .RtAAOB 中，AB= 22 (3)2 5222 .OA+ABi+BiC2= 3+2+- =6, 22.B2 的横坐标为：6,且 B2C2=2,即 B2 (6, 2),B4的横坐标为：2X6= 12,，点B2018的横坐标为：2018支4=6054,点B2018的纵坐标为：2,即B2018的坐标是(6054, 2).故选D.【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键.3. C解析：C【解析】【

11、分析】【详解】解：y x2 2mx 4=( x m)2 m2 4 ,点 M (m, m24),，点 M (m, m2+4) ,/.m2+2m24=m2+4解得 m=2.; m0, /. m=2,/. M(2,8).故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.4. B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出a + 3= 1 a2- a =2018据此代入原式=a-2 ( a +下+3计算可得.【详解】解：国3是一元二次方程 x2-x-2018 = 0的两个实数根，a + 3= 1、*a= 2018,则原式=02 a 2 ( a +% +3= 2018 2+3 = 2019,故选： B

12、【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用5. D解析： D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得：x26x 10 ，配方得：x2 6x 9 19 ，2即(x 3)19,故选 D 6. D解析： D【解析】【分析】设 x2 2x+1 = a,贝U (x22x+1) 2+2 (x22x+1) -3=0化为 a2+2a 3 = 0,求出方程的解，再判断即可【详解】解：设 x2- 2x+1 = a,(x2-2x+1) 2+2 (x2-2x+1) - 3= 0, a2+2a- 3=0,解得：a= - 3

13、或1,当 a = - 3 时，x2 - 2x+1 = - 3,即(x- 1) 2=- 3,此方程无实数解；当a= 1时，x2- 2x+1 = 1,此时方程有解，故选： D 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7. B解析： B【解析】【分析】根据 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答.【详解】点A (m, 2)与点B (3, n)关于y轴对称， m= - 3, n= 2.故选：B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相

14、反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.8. B解析：B【解析】【分析】依题意可设 AB J2x，BC J3x,根据勾股定理列出关于 x的方程，解方程求出 x的 值，进而可得答案.【详解】解：如图，设AB J2x，BC J3x,根据勾股定理，得：2x2 3x2 25,解得x V5,AB = 710.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是 解题的关键.9. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接 AP,BP绕点B顺时针旋转 90到BP；BP=BP, / ABP

15、 + /ABP =9QN.2ABC 是等腰直角三角形，. AB=BC, / CBP ABP =90 / ABP= / CBP,在 AABP 和 CBP中，BP = BP； /ABP=/CBP，AB=BC,ABP-CBP (SAS) , a AP=PC,. PA： PC=1： 3, .AP=3PA,连接 PP；则4PBP是等腰直角三角形， ./ BPP=45 , PP /PB,/AP B=135 ,APP=135 - 45 =90 ,. APP是直角三角形，设 pa=x,贝U AP=3x,根据勾月定理，PP gAP2 PA2=J(3x)2 x2=2&x, . .PP s/2pb=2/2x， 解得

16、 PB=2x, .PA： PB=x： 2x=1 ： 2.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把 PA、PC以及PB长度的J2倍转化到同一个直角三角形中 是解题的关键.10. B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应 点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.连接AD、BE,作线段AD、BE的垂直平分线, 两线的交点即为旋转中心。其坐标是（0,1）.故选B.11. B解析：B【解析】 分析：,函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b2-4cv0；故 错误。

17、当x=1时，y=1+b+c=1,故错误。当 x=3 时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=0。故 正确。当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+c3且卜金2 2k的最小整数值为3.故答案为：3.【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.16. 345【解析】【分析】连接OE交CDW点M根据矩形与菱形的性质由勾股定 理求出OE的长在旋转过程中求出OM勺取值范围进而得出ME的取值范围进而求 解【详解】如图连接OE交Cg点M.矩形ABCD寸角线A 解析：3, 4, 5【解析】【分析】连接OE交C

18、D与点M ,根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出 OE的长，在旋转过程中，求出OM的取值范围，进而得出 ME的取值范围，进而求解.【详解】如图，连接OE交CD与点M,.矩形 ABCD对角线 AC、BD交于点O,边AB=6 , AD=8 , BAD 90 , OA OB OC OD, 由勾股定理知， BD 10,OA OB OC OD 5, 四边形OCED为菱形，1 _OE CD , DM CD 3 2， 由勾股定理知， OM 4,即OE 8,OE与矩形ABCD的边的交点始终为 M , 菱形OCED绕点。旋转一周，旋转过程中 当OE AD或OE BC时，OM取得最小值3,当OE与OA或OB或OC

19、或OD重合时，OM取得最大值5, 3 OM 5, . OE 8, . 3 ME 5,线段ME的长度可取的整数值为 3, 4, 5, 故答案为：3, 4, 5.【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求 ME的取值范围转化为求 OM 的取值范围是解题的关键.17. 18000【解析】试题分析：这个正多边形的边数为 =12所以这个正多边形 的内角和为（12-2） X180 =18000故答案为18000考点：多边形内角与外 角解析：1800【解析】360试题分析：这个正多边形的边数为坐-=12,3俨所以这个正多边形的内角和为(12 - 2) X 180=1800.故答案为1800

20、.考点：多边形内角与外角.18. -1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=c赧理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：二关于x的方程ax2- (3a+1) x+2 (a+1) =0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】b c试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-l, x1x2=i,整理原式即可得出关于 a的方程求出即可.试题解析：.关于 x的方程ax2-(3a+1) x+2 (a+1) =0有两个不相等的实根 x1、x2, 3a + 12(u + 1)x1+x2=&, x1x2= a ,依题意0,即(3a+1) 2-8a (a+1) 0,即 a2-

21、2a+10, (a-1) 20, al, ,关于x的方程ax2-(3a+1) x+2 (a+1) =0有两个不相等的实根 x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1- a, x1-x1x2+x2=1-a, x1+x2-x1x2=1-a, 3a+ 12(a+ 1) -=1-a,解得：a=l又aw /. a=-1 .考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.19. 15或600【解析】【分析】分情况讨论： DEBCDAD XBC然后分别计 算的度数即可解答【详解】解：如下图当DE BC时如下图ZCFD-600旋转角为：=/CA460 -45 = 15； (2 解析：15。或60 .【解析】【分析】分

22、情况讨论：DELBC,ADLBC,然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：如下图，当 DELBC时，如下图，/ CFD = 60 ,旋转角为：=/ CAD = 60。-45。= 15(2)当ADXBC时，如下图，旋转角为：=/CAD = 90 -30 = 60【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键20. 700【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性 质即可得出结论【详解】四边形ABCD是内接四边形故答案为：70【点 睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD的度数，再

23、由圆内接四边形的性质即可得出结论.【详解】Q CBD=80 ,CAD= CBD=80.Q BAC=30BAD=30 80 =110.四边形ABCD是e O内接四边形，BCD= 180 - BAD=180T10 =70 .故答案为：70.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.三、解答题21. (1)作图见解析；(2)作图见解析；(3) 2兀.【解析】(1) 】(1)利用轴对称的性质画出图形即可；(2) 利用旋转变换的性质画出图形即可；(3) BC扫过的面积=Shi形occ2 S扇形obb2 ,由此计算即可；【详解】(1) AABC关于x轴对称的AAB

24、1C1如图所示；(4) 祥BC绕点O逆时针旋转90后的 ”2B2c2如图所示；(3) BC扫过的面积=Sfe形 occ2S扇形 obb2【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.22. (1) y=-x2+2x+3；(2) C(0,3), D (1 ,4)； (3)P(2,3).【解析】【分析】(1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；(2)令x=0,可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；(3)设P (x,y)(x0,y0),根据题意列出方程即可求得y,即得D点坐标.【详解】1 b c 0(1)由点 A (-1, 0)和点 B (3, 0)得9 3b c 0解得: ，抛物线的解析式为 y= - x2+2x+3；(2)令 x=0,贝U y=3, C (0, 3) . y= - x2+2x+3=- (x1) 2+4, D (1, 4);(3)设 P (x, y) (x0, y0),SA coe= - X 1 X 3=一c1， c,Saabp=-X4y=2y,2 - Saabp=4Sacoe,2y=4 X 3 ,y=3, . . - x2+2x+3=3,2解得：x1=0 (不