时域分析习题课

1、自动控制原理自动控制原理时域分析时域分析BJTU-WUBJTU-WU时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts控制系统的动态性能指标控制系统的动态性能指标( )%100%( )myyy2%, 5% BJTU-WU1、峰值时间、峰值时间tp：指：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。第一个峰值所需的时间。2、超调量、超调量 ：指：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。态值之比。3、调节时间、调节时间ts：指响应曲线中，：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近进入稳态值附

2、近 5%h( )或或 2%h( )误差带，而不再超出的最小时间。误差带，而不再超出的最小时间。5、稳态误差、稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之差。：指响应的稳态值与期望值之差。6、延迟时间：延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。时间。4、上升时间：上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需的时间。（若无超调量，取稳态值值所需的时间。（若无超调量，取稳态值1090）通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标BJTU-WU说明：说明： 以上各种性能指标中，

3、上升时间、峰值时间和以上各种性能指标中，上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是快快速性指标速性指标。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是超调量反映动态过程振荡激烈程度，是平稳性平稳性指标指标，也称相对稳定性能。，也称相对稳定性能。超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要指标。两个最主要指标。BJTU-WU一阶系统时域分析一阶系统时域分析11111)()()( TsTsTssRsCs一阶系统数学模型一阶系统数学模型一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应BJTU-WU小结：小结： 一阶系

4、统的几个结论一阶系统的几个结论 2. 调节时间为调节时间为 3T 或或 4T.1. 稳态误差为零。稳态误差为零。 0)()()(cre3. 一阶系统的时间常数一阶系统的时间常数T越小越小, 响应的快速性越好响应的快速性越好BJTU-WU某单位负反馈系统的单位阶跃响应为：某单位负反馈系统的单位阶跃响应为： tteety21)( 求系统的开环传递函数和闭环传递函数求系统的开环传递函数和闭环传递函数.1. Take Laplace transform of y(t), 21111ssssY)(2. The closed-loop TF :)()()(sRsYsGThe open-loop Trans

5、fer Function:243120 ssGGG23432sss001GG G0-Y(s)R(s)解解.例例 1BJTU-WU例例2( )rXs( )cXs100s0.1求：求：1 1）该系统阶跃响应的调节时间）该系统阶跃响应的调节时间ts；（5%)2 2）如果要求）如果要求ts0) 系统稳定的系统稳定的充分必要条件充分必要条件是：特征方程的全部系是：特征方程的全部系数都是正数，并且劳斯表第一列元素都是正数。实数都是正数，并且劳斯表第一列元素都是正数。实部为正数的根的个数等于劳斯表的第一列元素符号部为正数的根的个数等于劳斯表的第一列元素符号改变的次数。改变的次数。 01110 nnnnasa

6、sasa4 4）稳定判据的应用（确定参数的稳定范围及系统的）稳定判据的应用（确定参数的稳定范围及系统的相对稳定性）相对稳定性）用劳斯判据检验系统的相对稳定性的做法：先移轴变换，用劳斯判据检验系统的相对稳定性的做法：先移轴变换，s=z-s=z- , ,再使用劳斯判据。再使用劳斯判据。BJTU-WU 系统的稳态误差与系统本身的结构参数及外作用的形式系统的稳态误差与系统本身的结构参数及外作用的形式都有关系。都有关系。 讨论稳态误差时所指的都是稳定的系统。讨论稳态误差时所指的都是稳定的系统。 稳态误差（两种）稳态误差（两种）： 由给定输入引起的稳态误差称为由给定输入引起的稳态误差称为给定稳态误差给定稳

7、态误差； 由扰动输入引起的稳态误差称为由扰动输入引起的稳态误差称为扰动稳态误差扰动稳态误差。 当线性系统既受到给定输入作用同时又受到扰动作用时，当线性系统既受到给定输入作用同时又受到扰动作用时，它的稳态误差是上述两项误差的代数和它的稳态误差是上述两项误差的代数和。 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差BJTU-WU当当t 时，系统误差称为稳态误差，用时，系统误差称为稳态误差，用ess表示，即表示，即 limsstee t稳态稳态误差的定义误差的定义 0limsssesE s利用终值定理利用终值定理BJTU-WU计算稳态误差的通用方法计算稳态误差的通用方法 方法方法1（1）确定稳定性）确定稳定性

8、（2）求得从输入到误差信号的传递函数）求得从输入到误差信号的传递函数（3）计算稳态误差）计算稳态误差)()(limsRsseesss0 tsstee)(lim利用终值定理利用终值定理BJTU-WU计算稳态误差的通用方法计算稳态误差的通用方法 方法方法2（静态误差系数法）（静态误差系数法）11(1)( )( )(1)n NmkiiNjjKTsG s H ssT s系统型别及开环放大系数系统型别及开环放大系数)(lim0sGKsp 静态位置误差系数静态位置误差系数)(lim0sGsKsv 静态速度误差系数静态速度误差系数)(lim20sGsKsa 静态加速度误差系数静态加速度误差系数BJTU-WU 系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系p减小或消除误差的措施减小或消除误差的措施：提高开环积分环节的阶次、：提高开环积分环节的阶次、增加开环增益增加开环增益 K K，采用复合控制。，采用复合控制。表表1 1 输入信号作用下的稳态误差输入信号作用下的稳态误差BJTU-WU本章作业题本章作业题o3-1（1）, 3-2，o3-5, 3-7,o3