201x高中数学 第二章 圆锥曲线 抛物线第一课时1 北师大版选修

1、复习回顾复习回顾椭圆是如何定义的椭圆是如何定义的?椭圆的标准方程是什么椭圆的标准方程是什么?.)(,2121集合叫作椭圆的点的大于离之和等于常数的距点我们把平面内到两个定FFFF)(0( 12222轴焦点在 xbabyax)(0( 12222轴焦点在 ybabxay?)0(2的图像是什么函数我们在初中学过的二次acbxaxy是抛物线是抛物线,如右图如右图0a我们来看一些生活中的图形:从上图我们可以看出灯的截面从上图我们可以看出灯的截面,烟花的烟花的形状形状,桥拱桥拱,彩虹等都是抛物线在实际生彩虹等都是抛物线在实际生活中的体现活中的体现.由此可知由此可知,抛物线在生活中无处不在抛物线在生活中无处

2、不在.在平面内在平面内,作点到一定点和定直线的距离相等作点到一定点和定直线的距离相等的点的轨迹的点的轨迹.lFM定义定义.)(物线相等的点的集合叫作抛的距离不过和一条直线平面内与一个定点FllF.,做作抛物线的准线叫这条定直线叫作抛物线的焦点这个定点lF分析推导分析推导依抛物线定义依抛物线定义,建立如右图建立如右图平面直角坐标系平面直角坐标系.,:OKFxFKxl原点的中点为坐标系的轴上在焦点垂足为点轴垂直与准线由图知.20 ,2),0(pxlpFppKF的方程为准线的坐标为则焦点设)0(2:,.2)2(:,2,)2(:.:,.,),(22222ppxypxypxpxdypxMFdMFMdl

3、MyxM得将上式两边平方并化简所以故满足则抛物线上的点由抛物线定义的距离为到点是抛物线上任意一点设点 把方程把方程 y2 = 2px（p0） 而而p 的几何意义是的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离|FK|FK|其中其中 F（ ，0），）， l ：x = - p2p2KOlNFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线位置不同，方程也不同，所以抛物线的的标准方程标准方程还有其它形式还有其它形式. .抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种几种不同的形式不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?准线方程

4、准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl例题讲解.23)2();0 , 2() 1 (:1xF是已知抛物线的准线方程是已知抛物线的焦点坐标的标准方程根据下列条件求抛物线例22(1)2(0).,0 .2,4,228 .ypx ppppyx解:设抛物线的标准方程为其焦点坐标为根据题意有即故标准方程为.6,. 3,232.23),0(2:)2(22xyppxppxy标准方程为因此故由题意有其准线方程为设抛物线的标准方程为小小 结结 ：1、抛物线是如何定义的、抛物线是如何定义的?2、会运用抛物线的