201x高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数与函数的单调性2 北师大版选修

1、判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在 上为上为_函数。函数。定义法定义法图象法图象法 导数法导数法减减增增如图：如图：单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象 (,0)在在上上递递减减 (0,)在在上上递递增增xyoyf x ( )abxyoyf x ( )ab切线斜率切线斜率 的正负的正负kxyo2( )f xx a b( , )在在某某个个区区间间内内, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递

2、增增fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递减减注意：注意：应正确理解应正确理解 “ 某个区间某个区间 ” 的含义，的含义， 它必它必是定义域内的某个区间。是定义域内的某个区间。1 1应用导数求函数的单调区间应用导数求函数的单调区间(选填选填:“增增” ,“减减” ,“既不是，也不是既不是，也不是”)(1) 函数函数y=x3在在3，5上为上为_函数。函数。 (2) 函数函数 y = x23x 在在2，+)上为上为_函数，函数， 在在(,1上为上为_函数，在函数，在1,2上为上为_ _函数。函数。基础训练：基础训练：既不是增函数既不是增函数,也不是减函数也不是减函数求函数求

3、函数 的单调区间。的单调区间。变变1：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。3233yxx 233yxx 理解训练：理解训练：63yx 解解：110,022yxyx 令令得得 令令得得233yxx 1( ,)2 的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为1(, )2 解解：2963 (32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得3233yxx 的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为2(0, )32(,0),( ,)3 精选精选ppt变变3：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。1yx 变变2：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。

4、33xyex 巩固提高：巩固提高：01xye 令令得得解解:33xye 33(0,)xyex 的的单单调调递递增增区区间间为为(,0) 单单调调递递减减区区间间为为0010 xeyex 令令得得0 x 0e 解解:210,yx 0,x 但但1(,0) (0,)yx 的的单单调调递递减减区区间间为为，总结总结: 当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。求定义域求定义域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解不不等等式式的的递递减减区区间

5、间求单调区间求单调区间1 1什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法” 求函数单调性、求函数单调性、 单调区间较简便？单调区间较简便？2 2试总结用试总结用“导数法导数法” 求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？cossin335. (,). ( ,2 ). (,). (2 ,3 )2222yxxxABCD 函函数数在在下下面面哪哪个个区区间间内内是是增增函函数数( ( ) ) B ( ,2 )该该函函数数在在上上为为增增函函数数。xxxx ( ,2 )sin0,sin0,如如图图, ,当当时时，yxxxxx cos(cos ) (sin )解解： xxxxxx cossinossincy 0

6、即即：xyo 2 3yx sin已知导函数的下列信息：已知导函数的下列信息：23( )0;32( )0;32( )0.xfxxxfxxxfx 当当时时，当当或或时时，当当或或时时，试画出函数试画出函数 图象的大致形状。图象的大致形状。( )f x分析分析：( )f x在在此此区区间间递递减减()fx在在 此此 区区 间间 递递 增增()fxx图图 象象 在在 此此 两两 处处 附附 近近 几几 乎乎 没没 有有 升升 降降 变变 化化 , ,切切 线线 平平 行行轴轴解：解： 的大致形状如右图：的大致形状如右图：( )f x这这里里，称称A A, ,B B两两点点为为“临临界界点点”ABxyo

7、23( )yf x 2 2应用导数信息确定函数大致图象应用导数信息确定函数大致图象xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C设设 是函数是函数 的导函数，的导函数， 的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x ?-2?2?-1?1?f?x ?=?x+?1?x?x?O?yy=x+ 的单调减区间是的单调减区间是(1，0)和和(0，1)x1例例5已知函数已知函数y=x+ ，试讨论出此函数的单调区间，试

8、讨论出此函数的单调区间.并作出并作出图像图像.x1x12221(1)(1)xxxxx解：解：y=(x+ )=11x2 2) 1)(1(xxx令令 0. 解得解得x1或或x1.x1y=x+ 的单调增区间是的单调增区间是(，1)和和(1，+).2) 1)(1(xxx令令 0，解得，解得1x0或或0 x1.1、函数、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +) 2、若函数、若函数y=a(x3-x)的递减区间为的递减区间为( )， 则则a的取值范围为的取值范围为( ) (A) a0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,333、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )单调递增函数单调递增函数 单调递减函数单调递减函数(C) 部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 课堂练习课堂练习小结小结 这节课我们学了什么？这节课我