--简谐运动能量

1、12)(sin21212222k tAmmEv)(cos2121222p tkAkxE线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒。机械能守恒。 以弹簧振子为例以弹簧振子为例)sin()cos( tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk2 （振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）振子质量振子质量m，弹性系数弹性系数k，振动角频率振动角频率mk / 3简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图txtv221kAE 0tAxcostAsinvv, xtoT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin214一般情况，振动势能是指

2、与振动系统所受一般情况，振动势能是指与振动系统所受合外力相应的势能。合外力相应的势能。简谐运动能量守恒，振幅不变。简谐运动能量守恒，振幅不变。kEpEx221kAE EBCAApExO简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线5说明：说明：1）EA2，对任何简谐运动皆成立；，对任何简谐运动皆成立；2）动能与势能都随时间作周期性变化，动能与势能都随时间作周期性变化，变化变化频率是位移与速度变化频率的两倍，频率是位移与速度变化频率的两倍，而总能而总能量保持不变；且总能量与位移无关。量保持不变；且总能量与位移无关。 动能动能 Ek= E - Ep 3）由势能曲线）由势能曲线注意理解能量守恒和动能、势能注意理解

3、能量守恒和动能、势能相互转化过程。由能量守恒关系：相互转化过程。由能量守恒关系：k A2/2= mv02/2+ kx02/2，可得：，可得： 2020vxA6定义：定义：一个随时间变化的物理量一个随时间变化的物理量 f (t )，在时间在时间T内的平均值定义为：内的平均值定义为： 01Tff t dtT弹簧振子在一个周期内的平均动能为弹簧振子在一个周期内的平均动能为 ： 22222201111sin244TkEmAtdtmAkAT 弹簧振子在一个周期内的平均势能为：弹簧振子在一个周期内的平均势能为： 2222201111cos244TpEkAtdtkAmAT = =结论：结论：简谐运动的动能与

4、势能在一个周期内的简谐运动的动能与势能在一个周期内的平均值相等，它们都等于总能量的一半。平均值相等，它们都等于总能量的一半。能量平均值能量平均值7忽略阻力，作忽略阻力，作简谐运动的系统只简谐运动的系统只有动能和势能，且有动能和势能，且机械能守恒机械能守恒，有，有 0 pkEEdtd将具体问题中的动能与势能表达式代入上式，将具体问题中的动能与势能表达式代入上式，可得到可得到简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程及振动及振动周期和频率周期和频率。应用：应用：8能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导常量222121kxmEv0)2121(dd22kxmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx例：例：9 例：例：质量质量为为 的物体，以的物体，以振幅振幅 作简谐运动，其作简谐运动，其最大加速度最大加速度为为 ，求：求：kg10. 0m100 . 122sm0 . 4（1）振动的周期；振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？解：（解：（1）2maxAaAamax1s20s314. 02T10（2）J100 . 23222maxmax,k2121AmmEv（3）max,kEE