【数学】辽宁省铁岭市六校2021届高三下学期第一次模拟考试试题(扫描版)(解析版)

1、辽宁省铁岭市六校2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题第I卷一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小超给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .已知集合解=|皿'-4工-12<0）,"= xl产 国二P|,且ILY都是全集" （K为实数集）的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所点示的集合为1U A. 33y W6）BJ xhv-3或x > 6C. （xL-3Wr S-2）1）.（ *1-3 S*W62 .已知i为虚数单位假数f / 储成）是纯解数,则& EH）4F儿行B.4C3D23 ,已知小。是两条不同直线3平丫是

2、三个不同平面下列命随中正确的是（>董 mjja 甘 n 淞mH nI，若 al 丁 ,01Y.则 o口C.若 m/a m/70.则 <rB工若 nila nJLft , H1 tn/n4若neA是"函%在（0,2）上有极值”的（）A.充分不必要条件乩必要不充分条件c.充理工nD.既不充分也不必要条件5雅物（如图所示）,2006年$月20 IL已作为非物质文化遽产经国务院批准列入第一批国 家非物质文化遗产；.原行用脚MMBJm优一物最早。内米.的球,因而蹶物就是指古人以脚蹴国,踢皮球的活动.类似今日的足球,巳知某物 & & （球）的我而上有四个点儿从C/.且

3、球心。6： PC h .HC=flC=2. AC 1 RC ,tan zL/M« ：= tan LPRA =,则该期域）的表面我为（）A.SttB. itC师D,141r146 .若关于x的方程 居二？ f«T=Q有两个不相等的实数根,刑寞数m的取ffi位加是，I11M-告）B<-g, 岫 -.+8）C.（-§-§!）. - j）.7 .已知W.）=/任+ <）- I是H上的奇函数.”.=/（+/，）+”丁）+/.rr/T .则数见】的一个通项公式为（）'A. a.f IB. “=3n+1C. <>.=3"+3D

4、.%匚、2/1+3&加图在底网半径和高均为272的例镀中.,1仇C"是过底I阳网的两条互例币.门的。江 是他城户8的中点、已知过。与£的平而与圆锥他面的交线凫以5为顶点的抛物线的一部分,则该勉物线的焦点到圆锥顶点/"的距离等广人二、多项选择朝：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小超给出的选项中，有多功符合 题目蓼求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.已知函数儿痴（血+切+ /八人>必3 >0.0<中"）的部分百变从函数值如下我所 示,下列纳汜正确的是（）XTTT7jt123真第101T1T31r2tt

5、以25A.函欺解析式为/7 din（2* +楚）+2山南的h）图驳的一条时称:轴为工=-争 C.（-.O）是函数;。小课的一个对称中心D.函效儿E）的图依左平移式个单位向下移2个单位所得的函数为布函数16下列说法中钳误的为（） A,已知行三0,2） J =。/）且d与d 而的夹角为锐布.则实数X的取值值四是+x）».向环Qa -司,局吗令不能作为平面内所有向见的一纲基底c.非零向域, 6.浦足同忖且行与丽向，则不“D.非零向僦（r刊£耦是同三，卜卜q.则"与"力的夹角为w11 .巳知心八。,且a+g|则（）A. Io艮方 >Jog,«K,

6、 - +1 >6U UC J”D.2-2*>2r-2fA. <<>.< II； w，412 .设数娜m陶。0卬（ 1,即产扣（2-公对V X N恒龙匕则下列悦法正确的宓!M<d是递增敢刊4三.填空超；本大题共4小题,每小通5分.13 .已知函数/&）足定义在片上的奇函数，当凶）时,/（Q/L”HL曲线在点I处的切怨：.1<某校力. 4个社团面向前一学生招收新成员，现有3幺高一学生，每人只能选报1个社团. 恰万2个社团没有学曼选报的报法数有种（用数字作答）.15 .已知双曲线与椭例考十1二I有相同的焦点,且双曲线的一条渐近线方程为广弗,则

7、此双曲线方程为.16 .赵先生准备通过某筑行贷炊5000元然后通过分期付款的方式还款.银行与赵先生约 定二每个月还款一次，分12次还清所有欠款，旦每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为 0.5% .则也先生每个月所要还款的钱数为 元精确到OKI元参考数据生”对77213）四解答题：本大题共6个大题，共7。分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步疆.17X 10分）在出4-如"-内布疗二:而AWnC.标in "；正=siri比Ci8=A si川节 7） 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作答.4HC的内用，.小C的对边分别为a5",若J2 a+t=2c.,求力

8、和C.注:若选齐多个条件作答.按第一个解答讦分.况”2分）如图所示的多面体中，£4JL平两曲 ,DEL平面说, AC ± BC .且4C = BQ=6AC = 34.4E = 3. 4.W=4（1 ）求直线CE与平面dHC所成用的正弦值；求证：CMJ平面池也£求二面角MYC-A的余掰ft.19412分）已知数列SJ的前几项和为心且式二期.数则他蜃公必大于0的等 差数列"产和J,且与也，明成等比教:例.a）求数列出和也j的通项公式；若小求加一、二20,（12分）某学校共存1000名学生参加知识竞赛其中男生400人.为广解该校学生在知原 竞赛中的情况,采取分

9、层抽样随机抽取了 100名学生进行调香.分散分布在45。、95。分之间.根 据湖杳的结果绘制的学生分数相率分布也方图如图所示：将分数不低于乃0分的学生称为“四分选手二（I）求。的值.并估计该校学生分散的平均数、中位数由众数（同,组中的数据用诙组区间 的中点值作代我）：（2）现采用分层抽样的方式从分数落在S5g50）,750,850）内的两组学生中抽取10人. 再从这10人中创机抽取3人.记被抽取的3名学生中居于-高分选手的学生人数为班机变址X.求X的分布列及数学期型;（3）若样本中属于“离分选手'的女生有10人.完成下列2m列联力,并列断是看有973%的把握认为该校学生属于高分造户与一

10、性别7j关？料0.15O.IO0.050.0250.0300.0050gA2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（ 12分）已知树幽方程,在续I u=4与&轴相交于点孔过右焦点F的直线与椭圆交于八两点.（1）若过点F的荏线WF与AH垂直.且与克点/交广 点W.线段"，中点为D.求生设。点的坐标为（90）.宣线/?。宁宜线/交于点 £试问EA站否度H EP £是写出证明过程,若不是.请 说明理由.22.（12分汜知的数/=*+商+ 2前 f为自然对数的底数.讨论/«）的单制性；（2）当之 。时.不等式/才 W

11、 -0常 1）恒成立，求实数的取他他附.参考答案LCI详解由韦恩图可知;阴影部分表示ATI( C渊),M二|(工一6)(x+2)<0)=x|-2<r<6!?/V/9r切卜后-於3. W(W|-30£2),故选:c2 .C因为一为”以由题设：；肃 m-2,则|行+ 2“ = 3,应选答窠C3 .D详解A.若m/a.凡a.则m皿平行.相交或异面.故错误；B.若aly田则叫 B平行或相交，故错误；C.若mfia, m#p.则a. 0平行或相交,故错误;II若mla ,nXa屈线而垂直的性质定理得 M,故正确；故选:D 详解e* )=(ja+l)，令=d可得 #=aT.当#

12、J-I 时 JYG <0;当al 时,/'(#) >0.所以.函数Xfix )在mnl I处取得极小值.若函数*/(*)在(以48)上有极值,则51>0,，4> L因此心3”是“函数人=-G小微0.AR)上衣极值”的充分不必要条件. 故选二A5.C详解PMs挈.PH= I ? -. PC* = ffC* + PH*.函=产 +(2 J2=9,5=477=977故选;a6 .D解析方程J2x7 -血-3=0,即为弋%-上，=mx+3,即为函数产（2*-上与产mr+3的图为有两不同的交点，画出图象即可得到实数而的取值范围是-* , -1 故选D7 .A详解由题已知自

13、口产儿r寸4）-1是片上的奇函数.故代入得：+彳产2二函数/U）关于点，!）对称，则， =/就+/山+*）+/ rtn倒序相加可得2%=如十I）即伍.F+1故选;A.8 .AI详解J如图所示：r过点E做£"LAB,垂足为H. E是母线，也的中点.圆锥的底面半径和高均为23 ./=/*、叵，aO£=2.在平面CEI）内建立直角坐标系如图.设抛物线的方程为炉二%.«.6>0)'为抛物线的焦点一磔,2、，所以8 = %,2解得 p=2,FQ,0)即劭1PRn，E = 2该抛物线的焦点到圆锥顶点。的距离为、律而=耳故选:A9 .ABD详解曲表格的第

14、1、2列可得：月=2" =3由表格的第4、5列可得=1乙 J由表格的第4列可得2胃”三37r,3 = 2-5"/(x) = 3sin2r4-)*2故选故RD.10 .AC详解对于用,4 (科焉)=34+5、0，且A-Q,故A错误;对于反向我I = 4 1,即共线，故不能作为平面内所存向责的一组基底.B正确；向盘是有方向的量.不能比较大小,故C错误;对于【因为构造夔形，则了与工+广的夹角为30。.故D项正确.故错误的选项为AC故选;AC1 LAI)A.由已知可得0<“<l,(kkl,由对数函数性质可知产八3产/,须为单调减函数，因为 a > 1/ >0

15、 "og/Mogi6= I*仙)幻射二I ,所以/峰。> 小眄.正确；B.由 >力>0.4代1.所以工 + 4=£+，"+ 勾=3 + 2 + 7、3+2/1<6 .错误： a b a ba bC.由已知可得,由指数函数性质可知./产夕都是单诩递减函数，幕函数 产炉是单调递减函数，因为 > > 04 > 1 > /错误;I).令«*)=2"-2二是单同递增函数，因为7 -2- >24-丁，正确故选;AD.12.ABD详解曲 明严。加(2-”、)0<1V:设 /(%)=%+加(2-力1

16、r 1 -X2 7 2 -x所以当。<1时.八即，在1)上为单周递增函数.所以函数fg仔.他为单调逸增函数.即Li即4二1“小（瓜2/（动：9 + h, + 】n4= 1 所以/1即 J3O2 ） 4Ml+lne>>l+l>2由/（X）在（O, 1）上为单调递增函数.4生 1所以心是逋增数列.故B正确:一.=2 1，所以广 z + ll】（2 -十上吊因此"珈n"3 标当 "皿1故D止岫 4 4故选：ABD填空13.-3详耕当义 0时，则f0,.R）r，（-x）工2（f）+l=w斗2x+l此时 Jt十/I -x）=-ox4-2x- I.所以

17、，当外0 时/G）=&.l2,则）=2 丁 2口,解得=，3.故答案为：-3.14.36详解JC海©刘=36故答案为46.14.详解由题意椭圆焦点为0网,0） . C=闹设双曲线方程为£-71 ,则99,0：双曲线方程为A- - y3 = 1故答案为:言- / - I16.详解设每一期所还款数为"元,则每期所还款本金为1 X.%1 *0.59（1 +0.5%）r（1 +0.5%f-,（1 +O.5%）11所以(1 + 05%).5000-+y+1 +0.5 (1+0.5画 (1 +O.5%)3口 430335000x0.5%x(4 0.5%f (1 +05

18、% 产-1所以小明每个月所要还款约430.33元解答 q惮解选择条件,由-伊口 8-3IQ加&MC及正弦定理知，uYbc）Jftc,整理得,62+c2-a1=frc; ,由余弦定理可彳室，(工淄/1二一儿 一 1 "又因为人国，所以4,子5分又由 。地=2,得 f2siii4 +sin jR = 2 sin Clit R = =L-_C整理彳辱,切（0一菅）34 g分b 2因为C£（o号）,所以c-髀（W与，从而。一今二手.解得O黑o 412T Uif 'l ：，.1” 什伊Cf所以空£ 三壬Y 乙 乙乙（If 6-sin，' J =asi

19、ii/?彳* b cos" = a sin R由正弦定理知 g bin6 c<»y * «in/l sinB s Zsinycwysin H又 wi“彩>0 , sin-y>O，可得 sin-y ±! MB又因为AW0，m .所以=，放,”会2 63以下过程同（1）解答，选择条件,由asin/?=4弩-仅及正弦定理知.$iru4sinfi=$inB $加（三 -4）解得箝“/?>0.从而 siii.4 =siii（Y»一兑）=+!立2/1 ,n/V解得 Ian A = >/3 又因为工乩0力)，所以,4 =彳5分以

20、下过程同(1)解答.14解答：(1)因为日1工平面八次？, 所以UCE为直线CE与平面.A8C所成角 I分内为加11乙4(7£ =普=；, AC 2所以HinZJCE;E 3分(2)因为"二 房。及R = g，所以普二条 AC AM所以力,所以乙4.1:=乙4石=90。所以CML仍 5分因为E4 L平面八夕。GHCZ平面ABC ,f UI C.WXEA，。川.”。，6分因为ABIW =4所以CM 1平面ABDE(3)因为CM 1平面/明,所以以W为原点，分别以MH . MC , MF为”，hz轴. 如图所示建立空间直角坐标系M -克步，yR9分在三角形，1次?中，可得MC*

21、吗件=2百则 幽0,仇0)32籽，邺,0C，Q WE(-4,0,3)阮二(4 2君3),前二(0：后,0卜 配=(-5：2仃,0), 设平面EMC的一个法向量扃二，产肛="则lrn-AfC = ft4xj + 2v5 yt -3zj = 02舟产o取M = 3得扁=(3,0,4)设平面EBC的一个法向量占的,星=°则( 月。=04.叼十2访外-3通=0 -5.x2+2f5y2=O取孙=2 9得戊=(2,5,61 M，力用=3=醇|扁网5乂3有 5因为二面珀”-欧-R为锐角所以二面角M-EC-N的余弦值为2.4 ,、.S. = 2l两式相减得“a = 2T ( mN2 )由&

22、amp; :血1,得n产1 £0.-.数列a,是公比q = 2的等比数列.首项«, = 1所以数列，人的通项公式为 3 二 2""1又包:4产4a4 = 8匕,仇,%成等比得8加=4d=2M公差d = bf数列6的通项公式为6=2” (2)令7； = %“7; = 2x2° + 4x2、6x2?-_.2_l)2E + 2/r2E27t = 2x 2a4 乂21+ 6x 2、冬女任-1>2t +2忙.24 (!>-得一兀=2(1 + ? + 2、 + 2。7卜2 2°= "(/>-lr2a<1-2/-

23、r.=5- 1炉'+ 212分12分2(详解(1)由题直知 100x(0WI5+a+0.m25W.<)015+0.001 )=1,解得公=0.()035, 样本平均数为 x =54K)XO.15+6(X)x0.357fX)x0.254-S04)xOJ59()(>x0.10=67()中位数650众数颂3分(2 )|1|题意,从550,650)中抽取7人，从750, S50)中抽取3人，随机变量戈的所有可能取值有),123.m =Jt)= f),LZ3) 所以随机变量的分布列为P0123X35120空 1202112011207分随机变及N的数学期望£旬=急,2乂总+

24、 3乂$二条 国分1 rI asWi Ar 4 V/(3)由题可知,样本中男生40人，女生60人.属于“高分选手”的25人，其中女生10人;得出以下2*2歹U联表;林尸高于选尸二厂合计男生152540女生105060合计2575100小“一用 =1。乂 25 15-5。-=5 5S6>5 3(“ +加(2+4以:(+ 90 + 925x75x40x609 .一10分所以有9Z5%的把握认为该校学生属于高分选手”与性别有关, 12分2L详解(I)由椭圆方程为 * 号=1知,右焦点F坐标(1.0),宜线/方程为产4,点2坐标(4.0).由M尸LI R知，直线的斜率不为0,故设亢线AH的方程为

25、A叫+1 从而，直线的方程为产令”=4得.M点坐标为(4尸3m) 故直线"M的方程来广-雪工£ = JHY + 1联立方程组.消去y得：(344)卢金广90.4 3即一禹从而线段,仍的中点加4-3m3m2+4 + 3m? + 4(2)乂力二-93rrJ + 4(i )当直线TH的斜率为。时，点即为点P,从而E4 J.EP (ii)当直线AB的斜率不为0时.由(1 )知f 广丹匚3心4所以如+ Y |町力，则my产竺守直线BQ的方程为 产-21_.r-4).又 =可J > 令I,得上-二生=.空飞. .v - 5 2 2必-5 2mn-3 30H.M必 o-：2 yl所以点E的坐标为(4,力)，即EA 1 EP综上