人教版八年级数学上册期末单元复习试题第13章轴对称含详细答案

1、第13章轴对称选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（BO CO D©2.中轴对称的新图形共有（)个.A. 9B.8C. 7D. 6已知如图是一个轴对称图形若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其3.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是4.B.A.C.D.如图所示，在 ABC中，/ ACB= 90°,/ B= 15°, DE垂直平分AB交BC于点E, BE=6 cm则AC等于（)A. 6cmB. 5cmC. 4 cmD.3 cm

2、5 .如图，CE平分/ BCD且 CEL BD于点E,BD的长为（）/ DAB=Z ABD AC= 24,A BCD勺周长为 34,则A. 10B. 12C. 14D. 166.已知如图等腰 ABC AB= AC / BAC= 120 ° , ADL BC于点D,点P是BA延长线上一点，点0是线段 AD上一点，0P= OC下面的结论：/ APO/ DC® 30°/ APO=Z DCQ厶OPC!等边三角形； AB= AOAP其中正确的是（）BF= 12 , CF= 3,则 AC=&二.填空题A.B.C.D.如图，已知 ABC中, AC= BC且点D在厶ABC

3、外，且点D在AC的垂直平分线上，连接度.BD 若/ DBC= 30°,/ ACD= 13°，则/ A=9.如图：已知在 Rt ABC中，/ C= 90°,/ A= 30°，在直线 AC上找点戸，使厶ABP是等腰三角形，则/ APB的度数为10. (1 )在直角坐标系中，描出下列各点并将这些点用线段依次连接起来，(-5，0), (- 5, 4) , (- 8, 7) , (- 5, 6), (- 2, 8) , (- 5, 4);(2 )作(1)中的图形关于y轴对称的图形，并写出各对应点的坐标.88018，请问原来墙上真正的数应为.12.如图， M N点分

4、别在等边三角形的BC、CA边上，且 BM= CN AM BN交于点(1 )求证：/ BQIW 60°(2)如图，如果点 M N分别移动到BC CA的延长线上，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.三解答题 13.如图，OE OF分别是 ABC中 AB AC边的中垂线(即垂直平分线)，/ OBC/ OCB勺平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明.14.如图，等腰 ABC中, AB= AC / DBG 15°, AB的垂直平分线 MN交 AC于点D,则/ A的度数？15.已知：如图， AB= AC D是AB上一点，DE

5、I BC于点E, ED的延长线交 CA的延长线于 点F.求证： ADF是等腰三角形.16.如图，在 ABC中, AB= AC / A= 36°, DE是 AB的垂直平分线.(1) 求证： BCD是等腰三角形；(2) 若厶ABD的周长是a, BC= 求厶BCD勺周长.(用含a, b的代数式表示)17.如图，在 ABC中, D在AB上，且 CADFHA CBE都是等边三角形,求证：(1) DE= AB (2)Z EDB= 60°18.如图， ABC在平面直角坐标系中：(1) 画出 ABC关于y轴对称 DEF(其中D E、F是A、B、C的对应点)；(2) 写出D E、F的坐标.参

6、考答案与试题解析 一选择题1. 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.2. 【解答】解：去掉最上面的两个黑图形； 去掉中间的黑图形； 去掉最下面的黑图形； 去掉最上面和中间的黑图形； 去掉最上面和最下面的黑图形 去掉中间和最下面的黑图形； 去掉上面、中间、下面的黑图形.综上可得共有7种新的对称图形.故选：C.3. 【解答】解：如图，求最后落入球洞；故选：A.4. 【解答】解：在 ABC中，/ ACB= 90°,/ B= 15/ BAC= 90°- 15°

7、 = 75°,/ DE垂直平分 AB交BC于点E, BE= 6cm- BE= AE= 6cm / EAB=/ B= 15°,EAC= 75°- 15° = 60°,/ C= 90°,:丄 AEC= 30°, AC=_AE=j_6cm= 3 cm,2 2故选：D.5. 【解答】解：T CE平分/ BCD且 CEL BD于点E, DCB是等腰三角形， DC= CB/ DAB=Z ABD AD= DB/ AC= ABDC= DBDC= 24,/ BCD勺周长=DGDBCB= 34 , CB= 34- 24= 10 , DC= 10

8、 , BD= 24 - 10= 14 ,故选：C.6. 解答】解：如图 1,连接OB/ AB= AC ADL BC BD= CD / BAD= I / BAC= ' x 120 ° = 60° ,2 2 OB= OC / ABC= 90°-/ BAD= 30°/ OP= OC OB= OC= OP / APO- / ABO / DC=/ DBO / APO/ DC=/ ABO/ DBO- / ABD= 30°故正确； 由知：/ AP(=/ ABO / DC(=/ DBO点O是线段AD上一点， / ABO与/ DBO不一定相等，则/ AP

9、C与/ DCW定相等,故不正确； / APC/DCP/ PBC= 180° ,/ APC/ DCP= 150/ APO/ DCO 30 ° ,OPC/ OCP= 120 ° , / POC= 180° -(/ OPC/ OCP = 60°,/ OP= OC opci等边三角形；故正确；如图2,在AC上截取AE= PA连接PB/ PAE= 180° -/ BAC= 60°, APE是等边三角形，/ PEA=/ APE= 60°, PE= PA / APO/ OPE= 60 ° ,/ OPE/ CPE=/ C

10、P3 60 ° , / APO / CPE/ OP= CP在厶OP/和叱 CPE中,rPA=PE< ZAP0=ZCPE,LOPCP OPA CPE( SAS, AO= CE AC= AECE= AO-AP故正确；本题正确的结论有：故选：A.Sli二.填空题7. 【解答】解：T DE是 AB的垂直平分线， AF= BF二 AC= AF+CF= BF+CF= 12+3= 15.&【解答】解：如图，过 C作CML BD交BD的延长线于 M 过D作DNL AC于 N,点D在AC的垂直平分线上， DN是 AC的垂直平分线， NC= 1 AC2/ AC= BC NC= 1 BC2在

11、 Rt BM（中, Z DBC= 30°,BC2CM= CN在 Rt DN（和 Rt DM（中,lCN=CM， Rt DN（和 Rt DM（HD, Z DC=Z DCN= 13° , Z DB= 30° , Z MC= 60° , Z ACB= 60°- 26° = 34° ,又 AC= BC, Z 人=丄（180° - 34°）= 73° ,故答案为：73.2当 AB= BR时，/ BAF?=Z BRA= 30°,当 AB= AR时，/ ABR=/ ARB= / BAO 1 x 30

12、°= 15°2 2当 AB= AR时，/ ABR=/ ARB=lx( 180°- 30°)= 752当 AR= BR 时，/ BAR=/ ABR,/ ARB= 180°- 30°x 2= 120°,/ APB的度数为：15°、30°、75°、120° .10.解答】解:(2, 8), (5, 4).11.【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际五位数为81088,故答案为81088.12. 【解答】（1）证明： ABC为等边三角形， AB= BC / ABC=Z C= 60 °

13、 ,在厶 ABMfH BCN中rAB=BC出 ZABM=ZC,tBM=CN ABM BCN/ BAMbZ CBN/ BQMtZ ABQ+Z BAQ Z BQMtZ ABQ+Z QBMZ ABMI= 60°（2）解：（1）中的结论仍然成立理由如下：与（1）的证明方法一样可证明厶 ABM BCN Z M=Z N,Z BQA=Z N+Z NAQ Z BCA=Z M+Z CAM而Z NAQ=Z CAM Z BQA=Z BCA= 60°,即Z BQM 60°.三解答题13. 【解答】解：01丄BC理由：连接 OA过点I作IM丄OB于点M 过点I作IN丄OC于点N,过点I作I

14、G丄BC于点G,OE OF分别是 AB, AC边的中垂线， OA= OB OA= OC OB= OC Z OBC Z OCB勺平分线相交于点I , IM= IG , IN = IG , IM= IN ,点I在Z BO®角平分线上， Ol 丄 BC14. 解答】解：T MN是 AB的垂直平分线， AD= BD/ A=Z ABD/ DBC= 15°,/ ABC=Z A+15°,/ AB= AC,-Z C=Z ABG=Z A+15°,/A+ZA+15° +/ A+15°= 180° ,解得/ A= 50°.15解答】解：

15、T AB= AC, Z B=Z C （等边对等角），t DEL BC于 E, Z FEB=Z FEC= 90°, Z B+Z EDB=Z C+Z EFC= 90°, Z EFC=Z EDB（等角的余角相等），TZ EDB=Z ADF （对顶角相等）， Z EFC=Z ADF ADF是等腰三角形.16.解答】（1）证明：t AB= AC Z A= 36 Z B=Z ACB=- 一一= 72°,2t DE是 AC的垂直平分线， AD= DC Z ACD=Z A= 36 °,tZ CDBA ADC的外角， Z CDB=Z ACDZ A= 72°,Z B=Z CDB BCD是等腰三角形；(2)T AD= BD= CB= », ABD勺周长是 a,- AB= a- 2b,/ AB= AC- CD= a - 3b, BCD勺周长长=CBBBBC= a- 3b+b+b= a- b.17.【解答】证明：(1)：公CADA CBE都是等边三角形，/ A=Z CDA= 60°, AC= CD CE= CB / AC=/ ECB= 6