向心力与向心加速度

1、 1 2. 向心力和加速度 （1）. 圆周运动的性质：是线速度方向时刻变化的曲线运动，一定受到不为零的合外力作用， 把合外力力分分解：切线方向的分力，改变速度大小； 半径方向的分力，改变速度方向，充当向心力。 注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同 （2）.向心力 来源：可以是一个力、某个力的分力、 一些力的合力。向心力是一个效果力。 大小：2222()vFmmrmrrT?。方向：指向圆心 （3）向心加速度a：（1）大小： a =?442222?rTrrv2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 例1.关于向心加速度的物理意义，下列说法

2、中正确的是( ).【0.5】 (A)它描述的是线速度方向变化的快慢 (B)它描述的是线速度大小变化的快慢 (C)它描述的是向心力变化的快慢 (D)它描述的是角速度变化的快慢 答案:A 例2.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ).【1】 (A)甲球运动时，线速度大小保持不变 (B)甲球运动时，角速度大小保持不变 (C)乙球运动时，线速度大小保持不变 (D)乙球运动时，角速度大小保持不变 答案:AD 例3.甲、乙两个质点都作匀速圆周运动，甲的质量是乙的2倍，甲的速率是乙的4倍，甲的圆周半径是乙的2倍，则甲的向心力是乙的_倍.【1】 答案:16 例4.如图所

3、示，一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴作匀速转动，则:(1)圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_.(2)若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是_m/s2.【2】 答案:(1 )3(2)24000? F合 F切 2 （4）向心运动与离心运动的条件 提供的向心力F 与需要的向心力2vmr： 当2vFmr? ，离心运动；当2vFmr?，圆周运动； 当2vFmr?时，近心运动；当0F?时，沿轨迹切线做直线运动。 3.应用举例 （1）水平面内的圆周运动：一般为匀速圆周运动。 例1. 圆盘绕过中心的竖直轴线匀速转动，小木块与圆盘无相对滑动，距中心为r，动摩

4、擦因数为?，求物块所能承受的最大角速度。 例2. 圆锥摆：已知线长为l，与竖直方向夹角?，小球质量m，试求当小球转速增大（?增大）时，周期、角速度、线速度等的变化情况 例3圆锥问题：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的?（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。 例4半圆形碗：半圆形碗内有一小球做匀速圆周运动，质量为m，分析小球受力情况并求小球的角速度、线速度与周期。 F m N mg 3 例5.火车转弯：如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供 r vmmg2tan?tangrv?, v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压。

5、 （2）竖直平面内的圆周运动：存在重力做功，一般为变速圆周运动 1. 轻绳模型: 例1. 如图所示，长为R的轻绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，问小球在最高点的速度至少多大？轻绳模型与凹形槽类似。 2轻杆模型: 例1. 如图 4，长度为R的轻杆一端与质量为m的小球相连，以另一端的端点O为固定转轴，绕O点在竖直平面内做圆周运动，问：（1）小球能通过最高点的最小速度为多少？（2）若小球通过最高点的速度为v，试讨论杆对小球的作用力。轻杆模型与圆孔形轨道类似。 3拱桥模型 例1. 拱形桥与凹形桥都可以看做半径为R的圆弧，试计算质量为m的车以速度v行驶到最高点

6、或最低点时对桥的压力大小，并说明那种桥较安全。 ? O R m v ? O R v ? h R r N mg F v 4 圆周运动练习题1 一选择题 1如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( ) AvA>vB BA>B CaA>aB D压力FNA>FNB 2如图所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是 ( ) 从动轮做顺时针转动 从动轮做逆时针转动 5 从动轮的转速为r1 r2n 从动轮的转速

7、为r2r1n A B C D 3如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员 ( ) A受到的拉力为3G B受到合力为2G C向心加速度为3g D向心加速度为2g 42008年8月，京津城际高速铁路开通铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是 ( ) Av一定时，r越小则要求h越小 Bv一定时，r越大则要求h越大 Cr一定时，v

8、越小则要求h越大 Dr一定时，v越大则要求h越大 5汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙以下说法正确的是( ) AFf甲小于Ff乙 BFf甲等于Ff乙 CFf甲大于Ff乙 DFf甲和Ff乙大小均与汽车速率无关 6如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下

9、滑时，下述分析正确的是（ ） A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 6 C此时手转动塑料管的角速度 mgr D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 7在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如下图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) A. gRhL B. gRhd C. gRLh D. gRdh 8如图所示，在竖直的转动轴

10、上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是 ( ) A转速小时，ac受拉力，bc松弛 Bbc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg Cbc拉直后转速增大，ac拉力不变 Dbc拉直后转速增大，ac拉力增大 9如图甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)下列说法中正确的是 ( ) 7 A 小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用 B小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于gl(l为摆长) C另有一个圆锥摆，摆长更大

11、一点，两者悬点相同，如上图乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度 D如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等 10 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m 的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是 ( ) A小物块所受合外力指向O点 B当转动角速度2gHR时，小物块受摩擦力作用最大 C当转动角速度>2gHR时，小物块受摩擦力沿AO方向 D当转动角速度<2gHR时，小物块受摩擦力沿AO方向 二计算题

12、 11如图所示，一个水平放置的圆桶绕轴OO匀速转动，转动角速度2.5 rad/s，桶壁上P处有一圆孔，桶壁很薄，桶的半径R2 m当圆孔运动到桶的上方时，在圆孔的正上方h3.2 m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞(不考虑空气阻力，g取10 m/s2)（不会相碰） 8 圆周运动练习2 一选择题 1质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时， 绳b被烧断的同时杆子停止转动，则 （ ） A小球仍在水平

13、面内做匀速圆周运动 B在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大 C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动 D若角速度较大，小球可在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动 2m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为 r， 传送 带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出 时，A轮每秒的转数最少是 9 （ ） A12 gr Bgr Cgr D12gr 3如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为 （ ） AFfmg BFfmgmv2R C

14、Ffmgmv2R DFfmv2R 4如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 放在A盘的边缘，钢球 放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球 、 受到的向心力之比为 （ ） A21 B41 C14 D81 5如图所示，OO为竖直轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO上当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时 （ ） AAC先断 BBC先断 C两线同时断 D不能

15、确定哪根线先断 6如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点则 （ ） A两轮转动的角速度相等 B大轮转动的角速度是小轮的2倍 C质点加速度aA2aB D质点加速度aB4aC 7如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ） A当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg B当v = 5gR时，小球b在轨道最高点对

16、轨道无压力 C速度v至少为 5gR，才能使两球在管内做圆周运动 D只要v 5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg 8用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图象是下图中的 （ c ） 10 9如图所示，在倾角 = 30°的光滑斜 面上，有一根长为L = 0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m = 0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（ ） A 2 m/s B210 m/s C25

17、 m/ s D22 m/s 10甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示已知M甲 = 80 kg，M乙= 40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为96 N，下列判断中正确的是（ ） A两人的线速度相同，约为40 m/s B两人的角速度相同，为2 rad/s C两人的运动半径相同，都是0.45 m D两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m 11如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正

18、确的是 （ ） AL1 = L2 BL1 > L2 CL1 < L2 D前三种情况均有可能 12如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则 （ ） AR越大，v0越大 BR越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 Cm越大，v0越大 Dm与R同时增大，初动能Ek0增大 13如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 至少为 （ ） ARg?

19、 Bg? CRg DRg? 14如图所示，两个内壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（ ） A两球的速度大小相等 B两球的速度大小不相等 C两球对碗底的压力大小相等 D两球对碗底的压力大小不相等 15如图是一种“滚轮 平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径 r 以及滚轮中心距离主动轴线的距离

20、 x 之间的关系是 （ ） An2 = n1rx Bn2 = n1xr Cn2 = n122rx Dn2 = n1rx 二计算题： 16某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧， 11 他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L ，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则： 他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？（Mg Mv2 L.） 这道山涧的宽度不超过多大？（v 2hg） 17如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，