奥鹏兰大《线性代数》2020年9月考试在线考核试题.doc

1、114.设矩阵主OOI，则力的特征值为(C. 1, L 11.B. -L L WD. 1, -1, -RA. (A) B. (B)【参考答案】：BC. (C) D. (D)2.设3阶方阵A= (al, a 2, a 3),其中a i (i=l, 2, 3)为A的列向量，若 | B | 二 | (a 1+2a 2, a 2, a 3) |=6,则 | A |=()A.-12 B. -6 C. 6 D. 12【参考答案】：C00、143,设矩阵车A. k>0C. k>lk -2正定，则(-2 4jB.D. k±WA. (A) B. (B)C. (C)D. (D)【参考答案】：

2、D4.97.役。:，。:，。:是齐次线性方程组疝=0的一个基触解系，则下列解向量组中，可召 以作为该方程组基础修砌是( 二"A. 九,仁外+"B. %, 九九一九川C. ?二十。力。二+。：D. u .口工, IA. (A) B. (B) C, (C) D. (D)【参考答案】：D1元十j十乙=02T 5一攵=10的解为(n 04T十87+2z =4A.产2,尸0, k2C.#0,尸2, s=-2B产一2点于0WD.产 1,产0,卉-1“A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【参考答案】：A勺1日52.设3阶矩阵A= 0 0 1 ,则/的株为()"

3、1°。VA. 0B. WC. 2D. 3JA. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【参考答案】：B36.设n阶方阵片满足力=口，则必有()«A. /+书不可逆B. A-E可逆"C. j可逆D,1. vA. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【参考答案】：B27.设力阶可逆矩阵风8、£满足码日则5七()3乩4十二B.C. AC!) CA8.1.A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【参考答案】：D124.设Ar »是同陶:正衮由用，则下列命题错误的是)3瓦/T也是正交矩阵B.才也是正交矩阵c.总也是正交

4、矩阵D. N+B也是正交矩阵9A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【参考答案】：A82.如果方程组3xj十一通=口4盯-巧=口有韭姿踪则片(412七二。B.-3D. 2aA.-2C. 110.A. (A) B. (B)C. (C)D.(D)【参考答案】：B19.设行列式加5-2=0,则a=B. 3C. -2D. 一切A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【参考答案】：B12.149.在as卬，定义线性变换勺，电，与）=（2/- a2 ,z2 + %图），则/在基q = (10,0),邑=(0,1,0), % = (0,0,1)下的矩阵是 <A.(21&l

5、t;0A. (A)0、0b0、-1B. (B)C. (C)D.(D)B.D.20J-110-1ch【参考答案】：c【参考答案】：D1矩阵A=2,04-81362.的秩为（A. 1 B. 2C. 3D. 4【参考答案】：B42.矩阵A.勺,3、C.14.A. (A)3 3、-1 0-r3 J的逆矩阵是（VYVB.D.B. (B) C. (C)D.(D)b00h中元素g的代数余子式的值为()a 0 0仃列式o © /15. g 0 °A. bcf-bdeB. bde-bcfC.acf-adeD. ade-acf【参考答案】：B16.将下列方程式w-i 其中 q W ci. Un

6、-【参考答案】：解 将行列式核第一行展开可见,此方程式是关于X的 n-1次多项式方程.所以方程应该有nl个群.而由行列为性质可见，当x=4时，行列式等于零.所以 x=d (i = l,2,n-1)是方程的n-1个解.所以方程共有n-1个斛，分别为己包启向.17.2.从以下方程中求向量a3(oi a)+2 (az+aLSd+a)其中 5T= (2,513), a2T= (1015,10), <x=(4J,-lJ).【参考答案】：证明 由已知由：3ot1+2a2 - 5a3 = 6ot所以，a = 1/6(3a1+2a2 - 5a3)= 1/6(6,12,18,24) = (1,2,3,4)

7、_通过对线性代数的学习，请谈谈对矩阵和行列式的理解。【参考答案】：矩答的定义是由个数排成m行n列的数表称为m行n列矩阵"*n个数称为矩淳的元素， 行列式的定义是设有n*n个数，排成n行n列的数表，作出表中位于不同行不同列的n个数 的乘积，并冠以符号(-1) 求这n!项的代数和得到的值称为n阶行列式。矩淳与行列式的区别：(1)矩阵是一个数表，行列式一般是一个数值。(2)矩陇的行数列数可不相等，行列式的行数列数必须相等。(3)只有方阵才可以求其行列式。(4)两矩麻相等：只要其数值相等，不要求它们是同阶行列式，也不妄求时应元亲相等。(5)两矩降相加：对应元素相加，两行列式相加：其值相加，或

8、按分行(列)可加性相加)(6)数K乘矩注：目裁K黍矩阵的每一个元素，数K乘行列式：用数K乘行列式的某一行 (或列)。(7)矩隆的所有元童的公因子可以提出，行列式的某一行(或列)的公因子可以提出.(8)矩隆与其转置矩浑一装不相等，行列式与其转置行列式必相等.(9)矩匹可做初等变换，得到新矩浑，用箭头途接；行列式也可做初等变换，其值可能改 变。矩阵与行列式的联系：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的逆字数之和决定，若逆序数之和为催数，则该项为正；若逆序数之和为奇奴，则该项为负数：(只要写出对于矩陡和行列式的相关理解印可)1Q通过对线性代数的学习，请谈谈矩阵和行列式的区别与联系,【参考答案】：矩阵与行列式的区别：（1）矩阵是一个数表，行列式一般是一 个数值。（2）矩阵的行数列数可不相等，行列式的行数列数必须相等。（3） 只有方阵才可以求其行列式。（4）两矩阵相等：只要其数值相等，不要求它们 是同阶行列式，也不要求对应元素相等。（5）两矩阵相加：对应元素相加，两 行列式相加：其值相加，或按分行（列）可加性相加。（6）数K乘矩阵：川数 K乘矩阵的每一个元素，数K乘行列式：用数K乘行列式的某一行（或列）。（7） 矩阵的所有元素的公因子可以提出，行列式的某一行（或列）的公因子可以提出。（8）矩阵与其转置矩阵一般不相等，行列式与其转置行列式必相