大学高等数学下考试题库(答案)

1、高等数学试卷一（下）选择题（3分10）1.点 M1 2,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离 M1M 2()A.3B.4C.5D.62.向量ai 2j k,b2iA. a/b B.abC.a,b) D.a,b4 221一、一 一3 .函数y 42 x y 的定义域是().X2y21,22一A. x, y 1xy2,22-C. x,y 1 xy2,22一B. x,y1xy2/22-Dx,y1xy24 .两个向量a与b垂直的充要条件是（）A. a b 0 B. a b 0C. a b 0 D. a b 0一一335 .函数z x y3xy的极小值是()A.2 B. 2C.1 D. 16 .设

2、z xsin y ,贝U -z=().y 1,4B.D. - 22A.27 .若p级数1-收敛，则（）.n 1 npA. p 1 B. p 1 C. p 1 D. p 1nx8 .哥级数的收敛域为（）.n 1 nA. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1nx9.哥级数一在收敛域内的和函数是（）21A. B.1 x 2 xC.1 xD.-210.微分方程xyyln y0的通解为（xxA. y ce B. y exC. y cxed. ycxe二.填空题（4分5）1.一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB其中点B 2, 1,1，则此平面方程为2 .函数 z sin xy 的全微分是 2

3、3 23Z3 .设 z x y 3xy xy 1 ,贝Ux y4 .的麦克劳林级数是2 x5.微分方程y 4y 4y 0的通解为.三.计算题（5分6）1 .设 z eusinv,而 u xy, v x y,求一z,-z. x y,一一,、一2_22_,、,zz2 .已知隐函数z z x, y由万程x 2y z 4x 2z 5 0确te,求 ,x y.22.23 .计算 sin xx y d ，其中D :D4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）2x5.求微分方程y 3y e2x在y x o 0条件下的特解1.要用铁板做一个体积为 2 m3的有盖长方体水箱， 问长、宽、

4、高各取怎样的尺寸时， 才能使用料最省?一， ， 一， 12.1. 线y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点 1,3求此曲线方程试卷1参考答案1 .选择题 CBCAD ACCBD2 .填空题1.2x y 2z 6 0.2. cos xy ydx xdy .22,3.6x y 9y 1 .4.0n 0 25. yC1C2x e2x三.计算题, z _xy1. e ysin x y cos x y xz xy .,e xsin x y cos x y y2yz 1223. d sin d01634. R3x 25. y e e四应用题1 .长、宽、高均为 V2m

5、时，用料最省1 22 . y x .3高数试卷2 （下）选择题（3分10）1.点 Mi 4,3,1 , M2 7,1,2 的距离 M1M2（）A. ,12 B.13 C. .14 D. .152 .设两平面方程分别为x 2y 2z 1 0和 x y 5 0 ,则两平面的夹角为（A. -B. -C. D.一.223 .函数z arcsin x y 的te义域为（）.-22-22A. x, y 0 x y 1B. x, y 0 x y 12222C. x, y 0 x y D. x, y 0 x y 4 .点P 1, 2,1到平面x 2y 2z 50的距离为（）.A.3B.4C.5D.6一一一 2

6、一 2 .5 .函数z2xy 3x2y的极大值为（）.A.0B.1C. 1D.12、一 2_2 , Z/、6 .设 z x 3xy y ,贝U 1 2（）.x ，A.6B.7C.8D.97 .若几何级数ar n是收敛的，则（）.n 0A. r 1 B. r 1 C. r 1 D. r 18 .哥级数n 1xn的收敛域为（）.n 0A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1,、2sin na 曰 /9 .级数一4是（n 1 nA.条件收敛B.绝对收敛C.发散 D.不能确定10 .微分方程xyyln y 0的通解为（）cxxA. y e B. y cec.yxD. y cxe二.填空题

7、（4分5）1.直线l过点A 2,2, 1且与直线t平行，则直线i的方程为2.函数e y的全微分为3.曲面2t222x 4y在点2,1,4处的切平面方程为的麦克劳林级数是5.微分方程xdy3ydx0在y xi 1条件下的特解为.计算题（5分6)1.设 a i 2jk,b2j 3k ,求 a b.2.设 z u2vuv2 ,而 u xcosy,v xsin y ,求z x3.已知隐函数x,y.3由x 3xyz 2确te,求5.求微分方程y2ax （a 0）所围的几何体的体积)12 y2 .24a与圆柱面x四.应用题（10分3y2y0的通解.2)1.试用二重积分计算由y/x, y 2Jx 和 x4所

8、围图形的面积.2.如图，以初速度V0将质点铅直上抛，不计阻力,d 2x求质点的运动规律 x xt.（提小： g.当t 0 dt2时，有x x0,dxdtVo), x(f)试卷2参考答案一选择题 CBABA CCDBA.二.填空题x 2 y 2 z 11. .1 12xy2.e ydx xdy .3.8x 8y z 4.4.n 0n 2nx35. y x三.计算题 1.8i 3j 2k.3 2x sin ycosy sin y cosy3.33x sin y cos yz 2z2. 3x sin ycosy cosy sin y , xyz3. xxyyz z2 ,z yxz2 . xy z4.

9、32 3 a35. yC1e2xC2e四应用题16.万.C1+2+2. x 2 gtVt x .、选择题（本题共1、二阶行列式2A、 10 B、 20高等数学试卷10小题，每题3分，共30分）-3C、的值为（）24 D、223 (下)2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为（A、i-j+2k B、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（A、2B、3 C、4 D、5函数z=xsiny在点（1,）处的两个偏导数分别为4A、B、C、D、.225、设 x2+y2+z2=2Rx,二，二分另U为（ x yA、B、

10、C、D、6、设圆心在原点，半径为R,面密度为y2的薄板的质量为2)(面积A= R )A、R2AB、2R2AC、3R2AD、2R2 A1)nnx 的收敛半径为（nA、2 B、C、 1 D、 38、cosx的麦克劳林级数为（A、(1)nn 02nXB、(2n)!(1)nn 12nX(2n)!C、(1)nn 02nX(2n)!D、1)n2n 1X(2n 1)!9、微分方程（y）4+（y）5+y+2=0的阶数是（）A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程y+3y+2y=0的特征根为（）A、-2, -1B、2, 1 C、-2, 1 D、1, -2二、填空题（本题共 5小题，每题4分，共20分

11、）x 1 y 31、直线 L1： x=y=z与直线 L2： z的夹角为。21x 1 y 2 z , 直线L3： y 一与平面3x 2y 6z 0N间的夹角为2122、（0.98） 2.03的近似值为 ,sin100的近似值为 。3、二重积分d ,D:x2 y2 1的值为。D n4、哥级数n!xn的收敛半径为 , 人 的收敛半径为 。n 0n 0 n!5、微分方程y=xy的一般解为 ,微分方程xy+y=y2的解为。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3L x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1, 1

12、, 1）处的切线及法平面方程3、计算xyd ,其中D由直线y 1,x 2及y x围成.4、问级数 （1）nsin1收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？n 1n5、将函数f（x尸e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求 y+3y+2y=0的一般解四、应用题（本题共 2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道， 铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，(已知比例系数为 k)已知t=0时，铀的含量为 Mo,求在衰变过程中铀含量 M (t)随时间t变

13、化的规律。参考答案、选择题1、 D 2、 C3、C4、A5、B 6、D7、C8、A 9、B10,A二、填空题1、ar2cos188,arcsin 212、0.96, 0.173653、ji、0,5、x2 2_ ce2 ,cx三、计算题1、-3 2-8解： 二2 -51 7 -5(-3) X -53 -2-5-5(-8)2 -5 =-13817 2 -8 x=-53 =175 3 -2(-8) x3 -5 =-i38同理: y=-37 -517 -83 =276-5-5 z= 4142 -5所以,方程组的解为1,y2,z2、解：因为 x=t,y=t 2,z=t所以 xt=1,yt=2t,z t=

14、3t2,所以 xt|t=1 =1, yt| t=1 =2, z t| t=1 =3故切线方程为:法平面方程为:(x-1 )+2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x 围成,所以D:x , -rtt / t 、r*.一 . . -7 .对于n兀线性万程组，当r(A) r(A) r时，它有无穷多组解，则(A) r = n (B) rVn (C) rn (D)无法确定8 .下列级数收敛的是 . ,n3n( 1)n 11(A)( 1)n 1(B)-n(C)(-1(D)n 1n 1n 1 2n 1nn 1 n n9 .正项级数Un和 Vn满足关系式U

15、n Vn ,则.n 1 n 1(A)若 Un收敛，则Vn收敛n 1n 1(B)若 Vn收敛，则 Un收敛n 1n 1(C)若Vn发散，则 Un发散 (D)若 Un收敛，则 Vn发散n 1n 1n 1n 110 .已知：工1 x x2，则的哥级数展开式为(D) 1 x2x41 x1 x2(A) 1 x2 x4(B)1 x2 x4(C) 1x2x4二.填空题：4 5 201 . 数z Jx2 y2 1 ln(2 x2 y2)的定义域为2 .若 f(x,y) xy ,则 f(X,1) . x3 .已知(xo，yo)是 f (x,y)的驻点，若 fxx(xo, yo) -, fyy(xo,yo) 12

16、, fxy(xo, yo) a 则当 时，(xo, yo) 一定是极小点.4 .矩阵A为三阶方阵，则行列式3AA5 .级数 Un收敛的必要条件是 n 1三.计算题(一)：6 5 3。1. 已知：z xy,求：, x y计算二重积分4 x2dD,其中 D (x,y) |o yV4 x2,o x 2.1 23 .已知：XB = A,其中A =2 ,求未知矩阵X.11 , B = o 11 o on4 .求哥级数(1)n 1 J的收敛区间.n 1n5 .求f （x） e x的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）四.计算题（二）：10 2 201 .求平面x2 y+z = 2和2 x + y z = 4的

17、交线的标准方程.x y z 1设方程组x y z 1,试问:x y z 1分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解.参考答案1 . C; 2 . D; 3 . D; 4 . D; 5 . A; 6 . B ; 7 . B ; 8 . C;二 1 (x, y) |1 x2 y2 22 . 3 .x四. 1 .解：yxy 1 xylny xy6a 64.275 . lim Unn2.解：J4x2dD2-： 4 x22 o0dx 0. 4 x2dy0(4 x2)dx,2x3164x 3 033.解：B 1127012 ,AB 100110224 154 .解：R 1,当|x| n D 无法确

18、定）B 必不等于零D 不会都不等于零8、n元线性方程组，当r（ A） r（ A）A r=nB rnC9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（A 必等于零C可以等于零，也可以不等于零10、正项级数 un和 vn满足关系式un vn,则（）n 1n 1A若 Un收敛，则 Vn收敛n 1n 1B若 Vn收敛，则Un收敛n 1n 1Vn发散，则n 1Un发散n 1D若 Un收敛，则Vn发散n 1n 1二、填空题（4分/题）1、空间点p （-1, 2, -3）至ij xoy平面的距离为 2、函数f（x,y） x2 4y2 6x 8y 2在点 处取得极小值，极小值为 3、 A为三阶方阵，A 3 ,则 A 0xy4、三阶行列式x 0Z =y z 05、级数 Un收