八年级第三章3.5矩形、菱形、正方形(第5课时)潘少华

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。§3.5矩形、菱形、正方形（第5课时）审核人：夏建平【目标导航】1. 掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件.2.经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生探究意识和有条理地表达能力.【要点梳理】1. 有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形.2.正方形的 都相等，四个角 ，对角线 .并且 .3. 有一组邻边 的矩形是正方形；有一个角是 的菱形是正方形.4. 正方形具有而矩形不具有的性质是 正方形具有而菱形不具有的性质是 .【问题探究】知识点1. 正方形的性质例1已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点

2、D作DFDE交BC的延长线于点F求证：DE=DFAEBCFD123知识点2. 正方形的判定例2正方形ABCD中，AK=BH=CI=DJ，那么四边形KHIJ是什么样的四边形？为什么？例3如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN于E.连结DE交AC于F.ABDCFNME（1）求证：DF/AB；（2）当ABC是什么样三角形时，四边形ADCE是一个正方形，并简述你的理由解：知识点3. 正方形开放性题目例4如图：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AMCN，作DEMN，E为垂足.求证： （请学生根据条件添加求证结论）【课堂操练】1. 下列命题

3、中是真命题的是 （ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形2下列说法不正确的是 （ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形3（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到20

4、11个小正方形，则需要操作的次数是 ( ) A. 669 B. 670 C.671 D. 672（第4题）（第5题） 4（2010四川宜宾）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正确结论的序号是 5如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE的度数是 °6如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC.分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.求证：FN=EC.7在正方形ABCD中，点E、

5、F、G、H分别在各边上，且BE=CF=DG=AH四边形EFGH是正方形吗?为什么?8（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED120°时，求的度数【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1如图1是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：，.其中说法正确的是 ( )A B. C. D. 图32如图2，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片

6、，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 ( ) A1.5 B2 C2.25 D2.53如图3，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为 ( ) A10° B12.5° C15° D20°4如图4正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形 的边长为4，则的面积为 （ ）A.10 B.12 C.14 D.16图4图55如图5边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 （ ）A2B C2D2 二、填空

7、题（每题5分，共25分）6正方形有 条对称轴7如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 ；（第9题）（第10题）aDCBAMcNEFbGH（第8题）第7题BCDAP8如图，四边形，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则 （用含有的代数式表示）；9如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形；10如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为 ；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为 （用含自然数n的式子表示）.三、解答题（每题10分，共50分）11如图，已知正方形AB

8、CD，延长AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F.求证：AFCE.12求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形13在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DPAQ交BC于点P试说明OP与OQ的关系？14正方形ABCD和正方形EFGH边长都为1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变，若保持不变，求出其值；否则，说明理由.15如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：A

9、GEECF；（3）求AEF的面积【参考答案】【要点梳理】1. 相等，直角2.四条边，都是直角，相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角3. 相等，直角4. 四条边都相等，对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角；四个角都是直角，对角线相等【问题探究】例1四边形ABCD是正方形， AD=CD ,A=DCF=900又DFDE，1+3=2+31=2在RtDAE和RtDCE中，1=2 AD=CD A=DCFRtDAERtDCE DE=DF例2证AJKBKHCHIDIJ得KJ=KH=HI=IJ，再由AJK=BKH，AJK+AKJ=900证得HKJ=900例3先证四边形ADCE是矩形得AE=CD，BD=C

10、DAE=BD，又AEBD四边形ADDE是平行四边形DFAB例4ME=NE【课堂操练】1. C 2D 3B 4、 522.5 6FN=EC.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，FEN=EBC=90°AB=2BCEN=BC FENEBC FN=EC. 7证AHEBEFCFGDGH得HE=EF=FG=HG，再由AEH=BFE，BEF+BFE=900证得HEF=9008（1）四边形ABCD是正方形，BCDC又AC为对角线，E为AC上一点，BCEDCE45°ECEC,BECDEC(SAS)；（2）BECDEC, BED120°,BECDE

11、C60°DAC45°， ADE15°EFDBEDADE120°15°105°【每课一测】1 B 2B 3C 4D 5A 64 7 8 9或或等 10B 4n311证ABFCBE12AE,BE，DF,CF是4个直的角分线1=2=3=4=ADM=45° AEB=NEM=90°同理可以证得NFM=90°2=ADM=45°M=90° 同理也可以证得N=45°所以四边形EMFN是矩形 AB=DC,1=FDC，3等于FCDAEBDFC（ASA) AE=DF又2等于ADM AM=MDEM=MF 所以四边形EMFN是正方形13OP=OQ且OPOQ,先证明ADQQCP得CP=DQ，再证明COPDOQ证得OP=OQ，COP=DOQ得QOP=90o14证明BEMCEN得BEM的面积=CEN的面积，所以重叠部分面积为正方形ABCD面积的15（1）证明：AEF=90o， FEC+AEB=90o在RtABE中，AEB+BAE=90o，