线性规划理论在实际问题中的应用3

1、I线性规划理论在实际问题中的应用i问题背景描述 线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术 和数学方法， 解决实际中的问题， 帮助决策人员选择最优方针和决策 把线性规划的知识运用到企业中， 企业就有必要利用线性规划的知识 对战略计划，生产，销售的各个环节进行优化，从而降低生产成本， 提高企业的生产效率 ,通过建立模型并利用相关软件，对经济管理中 有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。 根据美国财富 杂志对全美前 500 家大公司的调查表明 , 线性规划的应用程度名列前 矛, 有 85%的公司频繁地使用线性规划，并取得了显著提高经济效益 的效果。在实际生活中 ,经常会遇到一定

2、的人力、 物力、财力等资源条件下， 如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题 ,而这正 是线性规划研究的基本内容 , 它在实际生活中有着非常广泛的应 用任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问 题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预 定的任务目标下如何耗用最少的人力、 物力去实现目标。 在许多情况 下,大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是 不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算 技术的不断发展 ,使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题 能迅速地求解 ,更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其

3、有利的条件线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确的数学模型的建立要求建模者熟悉线性规划的具体实际内容，要明确目标函数和约束条件，通过表格的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整 理分析，从而找出约束条件和目标函数。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1。根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2。由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3。由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束 条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、 每个模型都有若干个决策变量 （x1,x2 , x3 , xn），其 中n为决策变量个数。决策

4、变量的一组值表示一种方案 ，同时决策 变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数根据具体问题可以是最大化（maX）或最小化（min），二者统称为最优化（opt ）。3、 约束条件也是决策变量的线性函数.当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模线性规划模型的基本结构:（ 1）变量 变量又叫未知数 ,它是实际系统的未知因素， 也是 决策系统中的可控因素，一般称为决策变量 ,常引用英文字母加 下标来表示,如Xi, X2, X3,Xmn等。（2）目标函数 将实际系统的目标 ,用数学形式表现出来，就 称为目标函数， 线性规划的目标函数是求系统

5、目标的数值， 即极 大值，如产值极大值、利润极大值或者极小值，如成本极小值、 费用极小值、损耗极小值等等 .（ 3）约束条件 约束条件是指实现系统目标的限制因素。它 涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面， 如原材料供应、 设 备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等等,这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件 .约束条件的数学表示形式为三种，即玄=、 线性规划的变 量应为正值 ,因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不 能为负。在经济管理中 ,线性规划使用较多的是下述几个方面的 问题：（1）投资问题 确定有限投资额的最优分配 ,使得收益最大 或者见效快。（2）计划安排问题

6、 确定生产的品种和数量， 使得产值或利 润最大 ,如资源配制问题。（3）任务分配问题 -分配不同的工作给各个对象（劳动力 或机床 ），使产量最多、效率最高 ,如生产安排问题 .（4）下料问题 -如何下料，使得边角料损失最小。( 5) 运输问题 在物资调运过程中 ,确定最经济的调运方案。(6) 库存问题 -如何确定最佳库存量，做到即保证生产又节 约资金等等 。把线性规划的知识运用到企业中去， 可以使企业适应市场激 烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资 源进行合理配置。过去企业在制定计划，调整分配方面很困难， 既要考虑生产成本， 又要考虑获利水平， 人工测算需要很长时间， 不易

7、做到机动灵活， 运用线性规划并配合计算机进行测算非常简 便易行，几分钟就可以拿出最优方案 ,提高了企业决策的科学性 和可靠性 .其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量 基础数据， 经严格的数学运算得到的， 从而在使企业能够在生产 的各个环节中优化配置 ,提高了企业的效率，对企业是大有益处 的.丘方法选择分析线性规划在企业中的应用 下面我们从企业在进行制定生产计划、 设备使用、 人工工时、 单位利润几方面看看如何运用线性规划使企业得到最优方案 资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性 规划问题。对资源分配问题，必须收集三种数据。每种资源的可供应量 .每一种活动所需要的各种资源的

8、数量， 对于每一种资源与 活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来每一种活动对总的绩效测度的单位贡献。iii 解决冋题的过程分析一道关于生产计划的案例某企业有两个车间，各生产两种产品，生产这些产品所需的设备台时，人工工时及单位产品利润如下表所示车间产品设备人工利润百元甲A323o 5B636乙C627D426现在企业具有设备102台时，人工工时46时,计划部门将设备及 人工进行如下分配：分给甲车间设备台时48时，人工工时26时, 乙车间设备台时54时，人工工时20时，问计划部门如此分配是 否合理。1. 决策变量X1是A产品的计划产量X2 是B产品的计划产量X3是C产品的计划产量 X4

9、是D产品的计划产量2. 分别建立目标函数，约束条件甲车间的生产组织模型 MAXS=3.5X1+6X2So T 3X1+6X2 三 482X1+3X2 三 26X1 三 0,X2 三 OABCD1 E咚 1GH车间产品AB限创甲设备3623484S人工2626总釉闾4650生产个数刑润3.5.6单无格引用位置豹東值H）：fFj2: W3玉| 生 '玉j厂蘸一1取消| 忝加® | 帮肋|灶oj jj|rufijllicrosoft EeccI 11. 0 敏感性报告工作衰企业址产计划.zlSSheet2报告的建立：2011-6-13 21:45:20可变单元格一単元格£

10、£终递减 值威本目标式 系数允许的 増量尤许的 减量生产个数A403. 50. 50. 5FJDJ5生产个数B60610. 75r约束5终阴影约東允许的单元格名字价骼限制值减量(FJ2迪备480, 5484g$F$3人工25162分析：敏感性报告由两部分组成。位于上部分的是“可变单元格 "部分反映目标函数中的系数变化对最优解的影响，位于下部为 反映约束条件右端值变化目标值产生的影响。先来分析敏感性报告中目标函数系数变化对最优解的产生的影响“可变单元格”表格中前三列是关于该问题中决策变量的信息.终值是决策变量的终值，即通过规划求解后得到的最优解。敏感性报告下部的约束部分反映了

11、约束条件右端值变化对目标值的影响。在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加或减少一个单位，目标值增加或减少的数量。 在本例中，第一个约束条件的影子价格为 0。5,说明在允许范围39, 52内，增加或减少一个单位的设备台时，总利润将增或减少0。5,同理，第二个人工工时的影子价格为1,在允许范围内24 ,32内变动一个单位，总利润将增加或减少1. 一般情况下，在影子价格有效的范围内，总利润的变化量可以直接通过影子价格来 计算.乙车间的生产组织模型MAXS2=7X3+6X4So T 6X3+4X4 三 542X3+2X4 三 20X3 三 0,X4 三 0li

12、crosoft Excel 11-0 敏感性报告 工作表企业味产计划-XisSheetz 报告曲建立：2011-6-13 21:37:5311单元格可喪单元格元 勺一 JI字 名终fi影命題值g STF4备 设455X4561410 $ F $o22O272名字 生产个数C 生产个数b终递减目标式允许的允许的值成本系数 増量 减量_1_072 1VTV1 L 333333333比较两车间的设备台时和人工工时的影子价格，y仁y3=0.5 , 仁y2 工 y4=2, 怎样分配现有设备台时和人工工时给甲、 乙车间， 如果生产产品 的品种数量有一定指令性的话， 则可在两车间调节人工工时的分 配,即将甲车间的人工工时适当减少 , 增加给乙车间，从而使工厂 的利润进一步提高 .如果生产产品品种数量没指令性的话 , 则应 统筹考虑，以工厂为整体，建立 A B、C D四种产品的生产组 织模型。iv结论过去很多企业在生产、 运输