常州市二0一一年中考模拟试卷Ⅰ数学试题

1、二O一年中考模拟试卷(I)数学试题说明：仝卷满分120分，考试时间】20分钟一、选择题(本大题共有8小题.每小题2分,共16分)】我国2010年GDP总可为58786亿美元,正式取代II本成为世界第 大经济体.58786用 科学计数法表示为【】A.5K7.86X 10B.58.7X6X I04C. 5.8786* J04D. 0.58786 X 1042.将副:用板按图中的方式性放，则用”等A.75B. 60”C.4503在函数y二率与中自变量x的取值他围是/ X 1D. 30A.xU4. F列四个图个,T IL：是二棱推的表面展开图的是VXA5.的半径为3cm,。2的半径为为m,圆心距OQ2

2、=2cm, A.外切B .相交C,内切则两SI的位置关系是D.内含6.自来水公司戢励居此节约用水,为了解川 民用水情况,在某小区随机抽杵厂20户家 庭的月川水瓜,结果如右表：“用水量(吨)456S9户数45731则大干这20户家庭的月用水盘.F列说占错i吴的是JA.中位数是6吨氏极差是4吨C.众数是6吨D.平均数是5.8吨Z定义：如果元.次方程如2+辰+(=0(g0)满足+ = C. b =cD. a-c8 .如图，已知双曲线,=4(ACB, 乖足为E, SinA= |,则 DE=, BD=.14.如图，ABC的顶点坐标分别为A(4, 6)、B(5. 2)、 C(2, 1),如果将ABC绕点C

3、按逆时针方向碇转90,对应点A的坐标是，点B到达它的对应点B所经过的路线及为16 .如图,口线M=kx+b过点A(0,2), .与直线为=3交于点P(l, m),则不等式组 mv kx+b mv - 2 的解集是-17 .若自然数n使得三个数的加法运兑“n+(n+l)+(n + 2产生进位现象,则称n为“连 加进位数”.例如:2不是“连加进位数”，因为2+3+4与9不产生进位现象:4是“连 加进位数”，因为4+5 + 6=15产生进位现孰51足“连加进位数”,因为51+52+53 = 156产4.进位现象.如果从0, 1, 2,，99这100个白然数中任取一个数,那么取 到“连加进位数”的概率

4、是.三、解答题(木大题共2小题，共18分)18 .(本小题满分8分)化简：(l)V27 + (V3-V2) 6sin60(2)(4 - ；4T)(3-|)19 .(本小题满分10分)解方抑,(1)- =(2) .v2 + 6x-6 = 0四、解答题(本人题共2小题,共15分.解答应写出证明过行或演内切外20.(7分)2011年某市国际车展期间,咨公司对宏观本次车展磁会的消费者进行了随机问卷调件,共发放100()份调件问卷,并全部收问.根据调套问卷的结果，将消费占年收入的情况悔理后，制成表格如F:年收入(万元)4.867.2910被调宜的消费。人数(人)20050020()7030将消费者打算购

5、买小车的情况膑理后,作出频数 分布立方图的一部分分l/i图）注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数.请你根据以上信总血咨卜冽M题:根据中信息可得，被调查消我齐的年收入的众数是万元：（2）谙在图中补全这个须数分布向方图；（3）打算购买价格10刀元以F小车的消费音人数占被 调杳消黄者人数的百分比是2L （8分）有两个可以白由转动的均匀转盘/, B,都彼分成了 3等份,并在每份内均标 rr数字,如图所示.规则如f：分别转动转盘/, b ：两个转播件止后,将两个 指1所指份内的数字柑乘（若指针停U在等份线匕 那么由转一次,口到指针指向某 一份为止）.川列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数

6、字之枳为5的倍数的概率；（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏.他们规定:数字之积为3的倍数时,小明得 2分：数字之枳为5的倍数时，小克行3分.这个游戏对双方公平叫?请说明理由 如果你认为小公平，试修改得分康定.使游戏对双方公平.五、解答题（本大题共2小题,共12分,解答应写出证明过程）22 . （S分）如图，点C是线段的中点，CE=CD. /ACD/HCE.AB求证:AE=BD.23 .（7分）如图，在平行四边形XSCD平.彳是8c边上的高，将/口沿8C方向平移使点后与点C近合,得（沂C.（1）求证：BE = DG ：（2）若N6=60。,当与8c满足什么数量关系时, 四边形”打；是箜形？请证

7、明你的结论.六、探究与画图（木大虺共2小题.艮13分）24（7分）住图至图中,2线M/V。线段用I交干点O Z1 =Z2 45 . 如图，着AO = OB,请写出40与6。的数依关系和位置大系: 将图中的MN绕点。顺时针旋转杼到图,其中仞二。8.求证：/C=8/）, 4CLB0；（3）将图中的08拉长为力。的4倍得到图,求爷的俏.HI（笫24题）25.（6分）阅读卜.列材料：小贝遇珂一个有趣的问现 在矩形ABCD中，AD = 8cm.AB = 6cm.现行动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角 为4为的方向作直线运动,每次碰到矩形的,功.就会改变运动方向.沿着与这条边 夹角

8、为45的方向作百线运动，并IL它一比按照这种方式不停地运动，即当P点催到 BC边,沿着BC边夹角为45的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边 边夹角为45的方向作直线运动，如图I所示,问P点 第次与D点币合前与边相碰几次? P点第一,次与D点而合 时所纣过的路线的总长是名少？小贝的思考是这样开始的： 如图2,将矩形ABCD沿左线CC折迭,得到矩形A旧CD, 山轴对称的知织，发现P2PLp2E, PlA-PlE.请你参考小贝的思路解决下列问题： 图（1）P点第一,次与D点或合前。边相健次：A（2） P点从A点出发到笫一次与D点重介时所经过的路径的总长是 cm：（力讲探究:改变矩形AB

9、CD中AD、AB的 长，且满足ADAB,动点P从A点出发. 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前也2后连班两次与边相碰的位苛在用形ABCD相邻的两边匕若P点第次叮B点重 舍前与边相碰7次，则AB ： AD的值为.七、解答题（本大题共3小题,共26分.解咎应写出文了说明、证明过程或演算步骤）26. （ 7分）某上产公司组织20辆汽车装运甲、乙,内：种十特产共120吨去外地销售.按计划20辆车部要装运.每辆汽车只能装运同种卜特产.且必须装满.根据卜永 提供的信息，解答以下问题，（I）设装运甲种上特产的车辆数为X,装运乙种上特产的乍辆数为六求y与x之间的 解数关系式:（2）如果装运每种土特产的4辆

10、都不少于3门.那么车辆的安排方案有几种?并写出衽 种安排方案； 若要:使此化获利最人.应采用中哪种安揖案？并求出最大利涧的侑.土特产种类甲乙丙每辆汽车运载址（吨）865每吨土特产获利（万元）12161027. （9分）如图，/A。的两11角边04、。8分别在“轴的负半轴和，轴的正半轴上. O为坐标原点，A. 8两点的坐标分别为（-3, 0）、（0, 4）,抛物线y= ；/+公+。经 过8点,且顶点在直线工得上. .1（1）求抛物线对应的函数关系式；T（2）若OCE是由O沿a轴向右平移得到的，M/当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点。4Jc是否在该制物线卜.并说明理由：/（3）若M点是（?）

11、所在直线卜方该抛物线上的一个动/ A点，过点M作MV平行y轴交CO十点N.设点 /K”的横坐标为1, MN的K度为/.求/与/之间的 T7i-一卜：函数关系式，并求/取最大值时，点用的坐标.（第27题）2X.（ I。分）如图1. 2所示.矩形的边长4二6. 6C=4,点/在。匕。/=2.功点何、N分别从点。、B同时出发,沿射线D4、线段8/向点/的方向运动（点”可 运动到。力的延长线上），当动点N运动到点/时，M、川两点同时停止运动.连接 卜M、FN.M不在同一汽线时,可警/”过户WV泌的中点作P0JV.设动点A八N的速度都是】个单位/秒，A/, N运动的时间为工秒.试解答卜列问题； （I）说

12、叨EWNs。”了 ：设0&W4 （即M从/）到A运动的时间段）.试问 x为何值时，为直角角形？当工在何范I羽时，p0V不为直角三角形？（3）当x为何值时,线段AM最短？求此时AW的值.（第28断SO一一年中考模拟试卷（I）数学参考答案-、选择题（木大曲共4 8小题，第小题2分，共16分）题号12345678答案CACBCBDB二、填空题（本大题共有9小胭，共20分），9. 7；-3;一；： 9a210.23-1）2 II. 201212. 5 : 216 13. 3 : 5/To14. （-3. 3） ： 兀 15. 2516. lx217. 0.88三、解答题（本大题共2小题，共18分.解答

13、应写出演算步骡）18 . （1）解：原式=3百41-6 乂耳（3分）, I （4 分）（2）解:原式（4-；4T xX- 1）*T）（1分）= 717 x（心 - l）-yx（x+ l）（.r- 1） （2分）=x+ l-（x- 1）（3分） =2 （4分）19 .解：方程两边同时乘以2）得；（1分）：3x - x-2（2分）；0 （2分）.x= 土中=-3Vl5（3 分）2 x 1:.Xj = - 3 y/15 I x?=_3_J15 （5分）20. （1）6（2分）（2）240 （略）（4分）（3） 52%（7分）21. （1） P （3的倍数）=* ： P （5的倍数）等十 （4分）（列

14、表或画出树状图得2分，求对概率各得1分）（2）游戏对双方不公平（5分）得分应修改为，当数字枳为3的倍数时小明得3分：当数字枳为5的倍数时小亮得5。（其他改动只要符合要求也可（8分）22. :点C是线段AB的中点，A AC=BC（1分）丁 ZACD=ZBCE:. ZACD +/DCE = ZBCE bNDCE ：即/ACE=/BCD （2分）在 AACE 和 ABCD 中,（AC = BC ，NACE=NBCD, /.AACEBCD （4分）lcE=CDAAE=BD （5分）23. 证明：（1） ;四边形ABCD是平行四边形，:.AB=CD .TAE是BC边I.的高，且CG是由AE沿BC方向平移

15、而成/. CG AD./. ZEB=ZCGD=90 t V AE=CG , RtAABE RlACDG./. BE=DG.分）（2）行BC=-1-AB时，四边形ABFC是芟形.（4分）NABGF, AGBF, 四边形ABFG是平行四边形./ RtAABE 中,ZB = 60 . /. NBAE= 30，BE =yAB. V BE=CF， HC=2AB.A EF=yAB. /. AR=RF（第23题）四边形ABFG是菱形.（7分）24.证明：（1）AO=BD, AO1BD（2分）（2）证明：如图，过点B作BECA交DO于E, /. ZACO = ZBEO. 又 V AO=OB . ZAOC =

16、ZBOE . /. AaOCABOE. /. AC = BE 又 V Zl = 45. A ZACO = ZBEO = 135.； ZDEB = 45 . V Z2= 45. BE=BDt ZEBD= 90 :.AC-BD.延长AC交DB的延长线于F,如图.图V BEAC, :. ZAFD=90. AAC1BD （5分）（3）如图，过点B作 BECA交DOE .ZBEO=ZACO .又 ZBOE = ZAOC , :. ABOE s AaOC. BE _ BO v.-AC = AO . 34VOB = kAO山（2）的方法易出BE=BD,J =k（7分）25.（1） 5（2分）（2）240（4分）4：5（6分） 解题思路示意图如下:：.y与X之间的函数关系式为y=2O3x.（1分） -N32）由 V =20-3x2 3可得 3WX&?-2020 -3x）3 3故个辆的安排有二种方案，即：方案,：甲种3辆乙种II辆内种6辆：方案：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆.（4分）：3）设此次俏华利润为W白兀，W=8E2+6 （2O-3.r） -16+520-x-（20 3x） -10W- 92sl920.W随n