201x年高考数学（理）一轮通关PPT：导数的应用（2）

1、整理课件 考 纲 展 示第三节导数的应用（二）第三节导数的应用（二）1能利用导数研究函数的单调性，极值或最值，并会解决与之有关的不等式问题2会利用导数解决某些简单的实际问题整理课件 导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，且以解答题的形式考查，难度较大，属中高档题 高考对导数在不等式中的应用的考查主要有以下两个命题角度：(1)证明不等式；(2)解决不等式的恒成立问题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关导数在研究不等式中的应用【考情分析】【考情分析】【命题角度】【命题角度】整理课件闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解证明不等式、解决不等式的恒成立

2、问题证明不等式、解决不等式的恒成立问题例(2013辽宁高考)已知函数 f(x)(1x)e2x，g(x)axx3212xcos x当 x0,1时，(1)求证：1xf(x)11x；(2)若 f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1)证明：要证 x0,1时，(1x)e2x1x，只需证明(1x)ex(1x)ex.记 h(x)(1x)ex(1x)ex，则 h(x)x(exex)，当 x(0,1)时，h(x)0，因此 h(x)在0,1上是增函数，故 h(x)h(0)0.所以 f(x)1x，x0,1要证 x0,1时，(1x)e2x11x，只需证明 exx1.记 K(x)exx1，则K(x)ex

3、1，当 x(0,1)时，K(x)0，因此 K(x)在0,1上是增函数，故 K(x)K(0)0.所以 f(x)11x，x0,1综上，1xf(x)11x，x0,1高频考点全通关导数在研究不等式中的应用整理课件闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解证明不等式、解决不等式的恒成立问题证明不等式、解决不等式的恒成立问题(2) f(x)g(x)(1x)e2xaxx3212xcos x1xax1x322xcos xxa1x222cos x.设 G(x)x222cos x，则 G(x)x2sin x.记 H(x)x2sin x，则 H(x)12cos x，当 x(0,1)时，H(x)0，于是 G(x)在0,

4、1上是减函数，从而当 x(0,1)时，G(x)3 时，f(x)g(x)在0,1上不恒成立f(x)g(x)11x1axx322xcos xx1xaxx322xcos xx11xax222cos x，记 I(x)11xax222cos x11xaG(x)，则I(x)11x2G(x)，当 x(0,1)时，I(x)3 时，a30，所以存在 x0(0,1)，使得I(x0)0，此时 f(x0)g(x0)，即 f(x)g(x)在0,1上不恒成立综上，实数 a 的取值范围是(，3高频考点全通关导数在研究不等式中的应用整理课件闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略导数在不等式问题中

5、的应用问题的常见类型及解题策略(1)利用导数证明不等式证明 f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数 F(x)f(x)g(x)，如果 F(x)0，则 F(x)在(a，b)上是减函数，同时若 F(a)0，由减函数的定义可知， x(a，b)时，有 F(x)0，即证明了 f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数 F(x)f(x)g(x)，如果 F(x)0，则 F(x)在(a，b)上是增函数，同时若 F(a)0，由增函数的定义可知，x(a，b)时，有 F(x)0，即证明了 f(x)g(x)(2)利用导数解决不等式的恒成立问题利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性

6、，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题高频考点全通关导数在研究不等式中的应用整理课件闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能(2013新课标全国卷)设函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x2.(1)求 a，b，c，d 的值；(2)若 x2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围解：(1)由已知得 f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而 f(x)2xa，g(x)ex(cxd

7、c)，故 b2，d2，a4，dc4.从而 a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数 F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得 F(0)0，即 k1.令 F(x)0，得 x1ln k，x22.高频考点全通关导数在研究不等式中的应用整理课件闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能()若 1ke2，则2x10，从而当 x(2，x1)时，F(x)0；当 x(x1，)时，F(x)0，即 F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增，故 F(x)在2，)的最小值为 F(x1)而 F(x1)2x12x214x12x1(x12)0.故当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，则 F(x)2e2(x2)(exe2)从而当 x2 时，F(x)0，即 F(x)在(2，)上单调递增而 F(2)