四川省射洪中学高一下期第一学月考试数学试题含答案

1、四川省射洪中学 高一下期第一学月考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两个部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1 .与一50°终边相同的角可以表示为 (kC Z)()A. k 360 +410° B. k 360 +310° C. k 360 + 130° D. k 360 °+ 502 .下列关系式中，不正确的是 （）10A. sin585 <0B. tan(-675 )>0C. c

2、os(690 )<0 D. sin1 010 <03.如图，在正六边形 ABCDEF中，点。为其中心，则下列判断错误的是a.AB =OCB.AB / DEc. Ml=|Bl|d.Ad = fC4.已知角a的终边经过点 P（4, 3）,则2sina+ cos a的值等于（）A.B.C.D.5 .函数 y 2sin(3x）,（2） 的一条对称轴为x 12,则=(兀A.6兀B.3兀C.4D.6 .已知D是4ABC的边BC上一点，且BD = 1BC,设 Al=a, AC = b, AD 等于( 31A. a21 ,1B. - b- a33C. 2 b32D. a31b 3兀 FI ,一,一

3、 一一.7 .已知|a|=2, |b |=1, a与b的夹角为3，那么|a 4b |等于（）8.函数 y Asin( x ),(A. 2B. 2v3C. 6D. 120, 一,x R）的部分图像如图所示，则函数表达式为（） 2C. y4 sin -x 一84B. y 4sin x 84D. y 4sin 一 x 849 .设函数 f(x) sin(x -),(x R)则 f(x)()27A.在区间,上是增函数36B.在区间 ,一上是减函数2C.在区间一,一上是增函数8 4. 5 ,一 ，一D.在区间 _ 5_上是减函数3' 6y sin x cosx的图像平移得到的.下B.向右平移三个

4、单位4D.向左平移一个单位410 .函数y sin x cosx的图像可以看成是由函数列所述平移方法正确的是()兀*、，、A.向右平移2个单位C.向左平移尹单位11 .设向量 a = (cos25 ； sin25 )°, b = (sin20 ,° cos20 )，若 t 是实数，且 c = a + tb ,则 |c | 的最小值为()A. &B. 1C 乎D<212 . ABC为圆。的内接三角形，BC边的中点为D,若AB 2, AC 4 ,则AO AD为 ()A.2B. 4C.5D.6第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20

5、分.)13 .已知向量 m (V3sinx,cosx), n (273,1),若 m/n,则 tanx=.14 .在边长为 42的正三角形 ABC中，AB Bc =. , > 15 .已知点O是 ABC内部一点，满足20A 3OB 5OC 0, OAC的面积为Si , ABC的面积为S2,则色.S216 .下面有六个命题：函数y sin4 x cos4 x的最小正周期是；_ -k终边在y轴上的角的集合是|,k Z ；2在同一坐标系中，函数 y sin x的图像和函数y x的图像有三个公共点；把函数y 3sin(2x )的图像向右平移 一得到y 3sin2x的图像;36函数y sin(x

6、)在0,上是单调递减的;2函数y tan 2x 的图像关于点 一,0成中心对称图形.36其中真命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 . (10分)已知|a|=i, |b|=<2, a与b的夹角为 a若 一，求a b；3(2)若a b与a垂直，"求a18. (12 分)已知 tan( )T)-求tan 的值;9.10(2)若 sin()-500,一，求sin 值.419. (12 分)已知平面向量 a 3,4,b9, x,c 4, y，且 ab, a c(1)求b和c的坐标； *-(2)若m 2a b,n a c

7、,求向量 m与向量n的夹角.八，一，一,22.20. (12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知向重 m , , n sin x, cosx ,22f(x) m n.求f (x)的单调递增区间;1 ,、(2)把yf (x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向2左平移一个单位，得到函数 y g(x)的图象，求g(一)的值. 412八，一，一1八一 3八21. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A -,0 ,B ,022交于点P.(1)用的三角函数表示点 P的坐标；1(2)当AP BP 时，求的值；4(3)在x轴上是否存在定点 M ,使得|人耳 1 MP恒成立

8、？22. (12 分)已知 %?0一是函数2f(x)cos2 ( x ) sin2 x, (0)的两个相邻的零点.(1)求f ()的值;12若对任意的x都有f(x)m 0 ,求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程jx)30, 上有两个不同的解，求实数 m的取值 2范围.选择题:1-6: BCDACD7-12: BDAACC若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由1 .答案 B2 .答案 C 解析 585°= 360°+225 °是第三象限角，则sin585 <0; - 675 =- 720 +45°,是第一象限角，.,.tan(-675

9、76;)>0 ; 1 010 = 1 080 -70°,是第四象限角，sinl 010 <0;而690° = 72而+ 30°是第一象冈艮角，cos(-690 )>0.3 .答案 D4 .答案 A兀兀兀5 .答案 C解析 由丫=$所乂的对称轴为x=kTt+ (kCZ),所以3苹+ Q k兀+ kCZ),得7T7T .7T 一一、(f)= k 兀+ (k C Z) .又 | 4 方所以 k=0, 4= 4，故应选 C.6 .答案 D 解析 Ad = AB + BD =AB +1Bc = aB +-"(/C -AB)=2yAB +-AC =

10、|a+ fb. 3333337 .答案 B8 .答案 D9 .答案 A10 .答案 A 解析 令 y= sinx+cosx=J2sin(x +j = f(x),则 y = sinx-cosx=卡sin(x - j = *sin(x 夕+ j = f(x 11 .答案 C 解析 c=a+ tb = (cos25 ； sin25 )°+ (tsin20 , tcos20 ) °=(cos25 + tsin20 ° sin25 + tcos20 ),|c|=弋(cos25°+tsin20 ) 2+ ( sin25 °+ tcos20 ) 2=、1 +

11、 t2 + 2tsin45 = #2+ 淄t+ 1 = (t+ *)2+ 2，当t=乎时，|c|最小,最小值为 专112一212 .答案 C 解析 AO AD-AOAB AC-ABAC524第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上)13 .答案 214 .答案 1315 .答案 一1016 .答案三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）、.217 .解析 (1)因为 ,所以 a b= |a|b|cos 0=.(2)因为 a b 与 a 垂直，所以(a - b) a= 0,即 |a|2-a

12、b= 1 42cos 0= 0,所以cos 0=兴又 0° 尊w 180,。所以 9= 45 °.18.解析,兀1 /口(1)由 tan(#4) = 2，仔1 + tan a1 tan1 、2.解之,tan 加一3.(2) -万3 口且tan4斯一3, sinfcos101070sin(9 1050,cos13 1050sin sinsincoscossin19.解析 （1）a/b,3x 360,12, ac, 124y 0,(2)m则cos9,12 ,c2a bm nmn20.解析2k4, 3.220,7,1，设m, n的夹角为3,即向量m与向量n的夹角为4342 .(1

13、) f (x) sinxcosx sin(x ),x 2k , 2k 24242k所以函数f（x）的单增区间为 2k -,2k434,k Z(2)由(1)知 f(x)sin(x ),4把y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变）,得到y sin（2x 一）的4图象，再把得到的图象向左平移 一个单位，得到4y sin（2x ）的图象，即g(x) sin(2x62所以 g()sin(-) .126 4421.解析(1)用a的三角函数表示点P的坐标为(cos «,sin a).(2) M5 icusa +一用回却一仙而二-时，即+ sin2，整理得到cos a，所以锐角“=60.在x轴上假设存在定点 M,设M(x,0)AtE =(cos a-x,sin a), 则由疝|二；疝"恒成立，得到;+ cos a= (1-2xcos a+xy 整理得 2(2+X)COS a =X-4, 当x=-2时等式恒成立，所以存在M(-2,0).3 .22.解析 f(x)