理论力学模拟试题及答案

1、理论力学模拟试题及答案-、是非题(每题 2分。正确用"，错误用X,填入括号内。)1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。()2、 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。()3、 在自然坐标系中，如果速度u=常数，则加速度a = 0。()4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 ()5、 设一质点的质量为 m,其速度与x轴的夹角为a,则其动量在 x轴上的投影为 mvx =mvcos a。 ():、选择题(每题 3分。请将答案的序号填入划线内。)1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结

2、果是。 主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零； 主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在 V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时(如图)，圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力Na与Nb的关系为 。Na = Nb ；Na > Nb； Na < Nb。3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是 半径为L/2的圆弧；抛物线；椭圆曲线； 铅垂直线。4、在图示机构中，杆 O1A/O2 B,杆 02 C/03 D

3、，且 OiA = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm ，cm/s, M点的加速若杆AOi以角速度 3 = 3 rad / s匀速转动，则D点的速度的大小为度的大小为cm/s2。5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置(OA/O i B。AB | OA)时，有 VAVb，等于;B ,3 AB0， ab0。不等于。三、填空题（每题 5分。请将简要答案填入划线内。）1、已知A重100kN , B重25kN , A物与地面间摩擦系数为 0.2。端较处摩擦不计。则物体 A与地面 间的摩擦力的大小为 。为1绕01轴转动，则在图示位置（AO1垂直0102）时，摇杆02 C

4、的角速度3、均质细长杆0A，长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴0转动；则惯性力系向 0点的简化结果是 （方向要在图中画出）。四、计算题（本题 15分）在图示平面结构中， C处铰接，各杆自重不计。已知：qc = 600N/m , M = 3000N m, L1 = 1 m , L2 =五、计算题（本题 15分）3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。机构如图G已知：0F = 4h/g , R =. 3 h/3，轮E作纯滚动；在图示位置 AB杆速度为v,$ = 60°,且E F | 0C。试求：（1 ）此瞬时3 OC及3 e（3 E为轮E的角速度）（2

5、）求 OC。六、计算题（本题 12分）在图示机构中，已知：匀质轮 C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的内径为r、外径为R,对其 中心轴的回转半径为 ，重为Pb，物A重为Pa。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求： 物块A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题（本题 18分）机构如图，已知：匀质轮0沿倾角为B的固定斜面作纯滚动， 重为P、半径为R,匀质细杆OA重Q, 长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端 A, 0处的摩擦，试求：（1）轮的中心0的加速度a。 （2 ）用 达朗伯原理求 A处的约束反力及 B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示即可） 。一、结构如图所示，由AB、

6、BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M , BC杆上作用均布载荷q ,已知F 10KN , M 5KNm , q 2KN m ,各杆自重不计，试求A、 C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。一个方程2分解:以BC杆为对象：FC 2 q 2 220Mb4kNFx0，F Bxq 2、2Fy0，F Byq 2、一2F By0以AB梁为对象:Fx0，F AxF Bx0F Ax4kNFy0，FAyFBy FF Ay10kNMA0，mAMMa35kNmFc0F 422Fc04m二、0A杆长li,绕0轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在0iD杆上滑动。若设置如图所 示的参考基e x yT

7、，杆0A的连体基e1 x1 yT,套筒AB的连体基e2 X2 y2，并假设ri为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵,ro为基点坐标阵，Ai为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，p为构件i上待求点对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式L ro Ai pi写出机构运动到图示位形时：(1) 0A杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2) 套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。0A杆位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵5分解：图示瞬时方向余弦阵Acos45sin 45、.212.2/2l1A1sin 45cos45.2/202 ，1 0Acos( 30 )sin( 30 ),

8、3/21/2l2A 2sin( 30 ) cos( 30 )1/2,3/2 ，20(1) OA杆的位形q10 0/4tXaXo、2/2、2/2l10h . 2 / 2l. 2/2yyo. 2/2.2/20 0h、2 / 2l. 2/2T 2显T套筒AB的位形q Xa Ya/6l1l122 6（2） B点的位置坐标阵XbXa3/21/2 l2血l2 l1.32 2弓(-2l1、3l2）YbYa1/23/201l2 0 2l1l2)2 l12l2三、半径为r的圆盘与长度为I的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿 铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为，杆与水平面的夹角

9、为，试求该瞬时杆端B的速度和加速度。解:（1）球速度，速度瞬心C如图ACl sin，BC l cosVar（2分）ABVaAC（2分）lsi nVbBC,_ rABl cOs .l sinr cot（2分） （图 1 分）A(2)球加速度(图2分)aA r ( 1 分)r 、2蠹 AB - l()以A点为基点求B点加速度2 2r厂l sin（1 分）aBtnaA aBA aBA（*）(*)向轴投影:aB sinaA cosnaBA（2 分）aB-（r cossin2 2l sin2cot盘（2 分）四、图示系统，均质圆盘O1、圆盘绕O2轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘(1) 用拉格朗日方程

10、 求盘心O1的加速度；(2) 求水平绳的张力；(3) 滑轮Q与地面的静摩擦力。 解：(1)求加速度 选。2轮的转角TO2质量均为m ,半径均为R，圆盘02上作用已知力偶0i在水平面上纯滚。试完成：2为广义坐标M，使T1 T22Js 1?Jo2 （2 mR22i2i 2 mR；)4mR2（3 12;）（4 分）M：m：s 二:m由运动学知2RR 2，或 12/2 （ 1 分）代入动能得2:mR2 （342） mR16（1 分）广义力：q2（1 分）代入拉氏方程T丄Qdt 22，有 7mR282 M，得:（ 2 分）7mR又由运动学知圆盘的角加速度4M2 7mR盘心0的加速度:aQ R4M7mR（

11、1 分）求绳的张力（5 分）法一以02轮为研究对象由 LqMFtR，即 J。？ 2FtR得: Ft M !mR2 MR 2R4M7R3M7R法二或以01轮为研究对象M由 Ls Ft2R，即 JsFt2R得：Ft ；mR 13M7R（2）求摩擦力（5分）以01轮为研究对象法一运用质心运动定理ma1 Ft Fs，Fs ma1 Ft4Mm 27mR23M7RM7R法二对动点D运用动量矩定理 LdVd mvo1Md（F）1 2 mR 1 R 24M 1 斗 4M 、 M得：Fs（mRmR2）2R 7mR 2 7mR 7R壯 Jc R mvo1） 0 Fs 2R，即mao1Fs 2R五、图示机构，在铅垂

12、面内，曲柄 0A和连杆AB是相同的均质杆，长0A AB l，自重不 计，滑块B重G,曲柄0A上作用一力偶M，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄 0A与水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M解：虚功方程FBy 勿BFDyFCy M M 50yBDGAMOGixM 5 G /bGiGi yc0（*）（5 分）求变分：5b2l cos 5 ,5Cl cos5,5d 引 COS 5（1 分）代入(*)式M 5G 2l cos 5G12|cos5Gi i l cos50或MG 2l cos 2Glcos0 （ 1分)得：M2（G GjlcosB、C、D三点的y坐标为y 21 s in , yc

13、壬 Isin3 i,yDRsin（3 分）六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中 求力系向O点简化的结果。片 F ,F2-2F，试用坐标矩阵法解：建立参考基ex y zT如图00写出两个力的坐标阵F iF, F2F0F分)由主矢FrF| ,可得主矢的坐标阵0bb0b0rib00 ，2b0b(2分)b000b0主矩MOMO(F)，对应的坐标阵MOM '1 m2F1 rF20bb0bF0b 00bFriFib00F0 ，r2F 2b0bFbFb00000b0FbFbFbF0这样得:MoM1m20bFbF0bFbF即主矩:MObF ybF z(2 分)由此写出坐标方阵（2 分）简化

14、的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:FrFi00 （ 2 分）F得：Frz，即简化所得的力FO Fr F z（1 分）假设各力作用点的位置矢量 几和2，对应的坐标阵0ri b ， ab（2 分）Fo FrF z，Mo bFy bF z七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。(提示：余弦定理：c2 a2 b2 2abcos ； sin( ) sin )解：/、法一选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为(1)运动分析：轮心的速度V。 r ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度VOVCO ,而VCO

15、rrvco 2vo vco cos2 1 2 2 2 2 4 r r cos受力分析：受力分析如图 求系统动能和功lj 22JC12/4mr (2312(4COS )1m<1丄 mr22 2 12cos ) 2mg 2 R(1 cos )由t to w有2mr2(4t求导等号两边同时对2/4mr ( cos )32 mr2(1 cos )(5 分)(2 分)2cos )3sinTomg4 r(1 cos )1 mg 2 rsin即(4 cos )2 sin吕sin0 (3 分)法二选圆环的转角为广义坐标,圆环的角速度为SOCmSFsFn(1)运动分析:轮心的速度Vo r，均质细棒质心位于

16、杆中，选轮心为基点可以求得质心速度VC Vo Vco，而Vcorr2V。2 rVCO2vO VCO cos2 7 r2 2r2 2 cos受力分析：受力分析如图求系统动能和势能r2COS1 2 1 22 jc 2 mVc1 2/4mr ( cos )2 32 mr2 mr2d cos )以轮心为零时位置Vmg 2 Rcos拉氏函数 LTVmr2(- cos23mg 号 Rcos代入拉氏方程dtmr2(4 cos )31.物块重P，与水面的摩擦角20°，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，贝幽块的状态为（）。A静止（非临界平衡）状态C滑动状态B临界平衡状态D不能确定1 2 2 12

17、 mr sinmg 訂 s in0即 (彳 cos )2 2 sin 磊 sin法三选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。（1）运动分析：轮心的速度vo r ，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度Vs Vo r ；均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度VCvO vCO，而vCO 4r（2）受力分析： 受力分析如图。对速度瞬心运用动量矩定理，即Ls vs mvCMs(F)(*)( 2 分)J SJCmCs2丄12mr2m(r21 r2 r2 cos )(3 cos)mr2 Gcos )mr2 (2 分)LsJsI 3cos )mr2Lsmr22sin(4cos)mr2（

18、2分）vsmvCvsmvCovsmvCosin()占 mr22 sinMs(F)1 mg r sin(2分）将（*）式向z轴（垂直纸面向外）投影得：22 / 4 2 1 2 2 1 mr sin （号 cos ）mr号mrsin mg 专 r sin即cos ）2 2 sin善 sin0（2 分）（一）单项选择题（每题2分，共4分）第1题图2.图（a）、（b）为两种结构，贝U （）A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的C图（a）、（b）均为静定的（二）填空题（每题3分，共12分）1.沿边长为a 2m的正方形各边分别作用有第2题图B图（a）、（b）均为静不定的D图（a）为静不定的，图（b）为为

19、静定的F 1， F 2， F 3， F 4，且 F1=F 2=F3=F 4= 4kN ，该力系向B点简化的结果为:主矢大小为Fr =,主矩大小为0F第2题图合力大小及作用线位置，并画在图上向D点简化的结果是什么?第1题图2.图示滚轮，已知R 2m, r 1m,30，作用于B点的力F 4kN，求力F对A点之矩M A3.平面力系向O点简化，主矢Fr与主矩Mo如图。若已知Fr 10kN，M。20kN gm，求第3题图第4题图4.机构如图，O1A与O2B均位于铅直位置，已知O1A 3m，O2B 5m， “ 3rad s，则杆 OA的角速度 o1A=，C 点的速度 c=。（三）简单计算题（每小题8分，共

20、24分）1. 梁的尺寸及荷载如图，求 A、B处的支座反力q0=6kN/m)3.在图示机构中，已知 OjA O2B r 0.4m，O1O2 AB，角加速度2rad.s2，求三角板C点的加速度，并画出其方向（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示,P=6kNBM=4kN -m_ A/mW)/O1A杆的角速度 4rad s ,q= 10kN/m, q0 = 20kN/m。求 A、C 处约束反力。（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q = 20kN/m,1= 2m,求支座A、D、E处的约束反力。CD-rVL 2m ,L 2m .L 2m dL 2m JriB（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示

21、，杆重不计。已知 的内力以及固定端A处的约束反力。q = 20kN/m，l = 2m,求 1、2杆11 丁11,I Fkl課GE（七）图示机构中，曲柄 0A= r，以角速度4rad：s绕0轴转动。O1C/O2D , O1C= O2D = r,求杆O1C的角速度。rIDCrrB30°（一）单项选择题2. B1. A（二）填空题1.16kNgm ； Fr 0 , M D 16kNgm2.Ma2.93kNgm3.合力Fr 10kN，合力作用线位置（通过Oi ）2mFr4. ； 9m. s（三）简单计算M=4kN -m1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有X 0, Fax 0Ma（F）0

22、, Fb 2 P 3 M 0Fb 5kNY 0 ,FAy Fb P Q 0FAy 0kNqo=6kN/(m2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有P=6kNBM=4kN -mfM AaCaA OA 0.4 2 0.8m s2X0,FaxP 0Fax6kN1Y 0,J2q0 j50F 4.5kNMa(F) 0, MaMP41q0 1.5 1 02Ma 32.5kNgm3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故acaA aAn a AaCnaAnr 2 0.4 42 6.4m s2(四)解：合力 Q= 22.5kN(1)以BC为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得

23、Mb F 0 , Fc 4.5 Q 3 0 所以Fc 15kN 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。1Fcq° 4.5 02FAx=7.5kN所以Y 0 ,所以FAx=30kNMa FMa 如 32所以12q0MA 45kN4.5 3 Fc4.5 03m(b)q。mq(a)q=20kN/m(五)解:(1)以BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。MB F 012Fey 2-q 220y 2所以 FCy 20kNY 0 , FBy Fey 2q 0 所以FBy=20kN 以CD部分为研究对象，其受力图如图（C）所示X0,F Cx0所以FBx0meF0F Cy4Q8-F3D 2

24、0所以Fd93.3kNEY 0 , Fe FdFey Q 0Fe = 33.3kN 以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。X 0,FAxFbx0Q FBx0所以Fax 0Y 0 ,FAyq 2F By0FAy =60kN2MaF 0 , Ma2q 2q=20kN/mFBy 20所以 Ma 80kNgm(六)解：(1)取 BC部分为研究对象,1 Mb F 0 , F1-q2F1 20kN所以22F1C其受力图如图（b）所示。DF1取ED部分为研究对象，其受力图如图（C）所示。1 Me F 0 , F2sin30o 2 -q 22 2F1 02所以F2 80kN取ABC部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。X 0 , Fax 0Y 0 , FAy q 4 F10所以FAy=60kNMA F 0 , MA 1q 42 F, 4 0 2所以 Ma 80kNgm（七）解：杆AB作平面运动，A B两点的速度方向如图。由速度投影定理，有B cos30°A2rB 3杆OiC的角速度为O1 4.62rad sr一、作图题（10分）D如下图所示，不计折杆 AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图 中折杆AB和直杆CD的受力图。二、填空题（30分，每空2分）1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集