特殊的平行四边形知识点归纳

1、矩形的性质： （1）边：矩形的对边平行且相等。（2）角： 矩形的四个角都是直角。（3）对角线： 矩形的对角线相等且互相平分。（ 4）对称性： 中心对称图形，轴对称图形 （2 或 4）。 矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（ 2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（4）三个角都是直角的四边形是矩形。 菱形的性质：（ 1）边： 菱形的对边平行，且四条边都相等（ 2）角： 菱形的对角相等，邻角互补。（ 3）对角线： 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对 角 线平分一组对角。（ 4）对称性： 中心对称图形，轴对称图形 （ 2 或 4 条）（5）菱

2、形的面积=底乂高 =对角线乘积的一半 菱形的判定：（ 1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ 2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（ 3） 四边相等的四边形是菱形。（ 4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。正方形的性质:(1)四边都相等，对边平行(2)四个角都是直角(3)对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分组对角。(4)中心对称图形，轴对称图形(4条对称轴)矩形的判定：(1) 一组邻边相等的矩形是正方形(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形(3) 一个角是直角的菱形是正方形(4) 对角线相等的菱形是正方形。(5) 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形中点四边形：对角线相等的四边

3、形 j 中点四边形菱形对角线相等的四边形 一点四边 菱形对角线垂直的四边形 J 中点四边形 矩形对角线相等且垂直的四边形一中点四边形一 正方形一 选择题（每小題3分共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（C ）A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.直角三角形2. 在口ABCD中，增加下列条件中的一个这个四边形就是矩形.则增加的条件是（D ）A. AB = BCB. AC与BD互相平分C. AB=jACD. " + ZC= 180°3. 已DABCD的对角线ACJiD相交于点O.AOB是等边三角形，AB=1,则BC的长为（B ）A. 42B. 5/3C

4、. 2D. V54. 如图在HABCD 中，AC 平分/DAB,AB = 3,则口ABCD 的周长为A. 6B. 9C. 12（第4题图）（第5題图）5. 如图在口AXD中.AE.CF分别是和/BCD的平分线.添加一个条件仍无法判断四边形AECF为菱形的足 （C ）A.AE=AFCZB = 60°B. EF丄ACD. AC是ZEAF的平分线6. 如图在菱形ABCD中ZA=110°E.F分别是AB和BC的中点EP丄CD于点P 则ZFPC=A. 35°C. 50°D. 55°B. 45°（第6题图）（第7题图）7. 如图为正三角形ABC与

5、正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6,则F点到AC的距离是（D ）D 6、/3 6A. 2B. 3C. 12-4738. 如图，正方形ABCI）中AB=3点E在边CD上且CD =3DE,将厶ADE沿AE边对折至ZXAFE延长EF交边I3C于点G ,连结AF.CF,下列结论：点G是BC中点；FG= FC；qs“；（.=詬其中正确的是A. B.CI）（第8题图）（第9题图）9. 如图在菱形纸片A BCD中，ZA = 60°-折叠菱形纸片AI3CD, 使点C落在DP （P为AE的中点）所在的直线上得到经过点D的折痕DE则ZDEB的

6、大小为（B ）A. 100° B. 105°C. 120°D. 135°10图是一边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱 形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼 成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图），依此规律继续拼下去（如图）则第n个图形的周长是A. 2”B4”D. 2"二、填空题（每小题4分共24分）11如图，在矩形A BCD中，对角线AC.BD交于点O已知ZAOD=120°,AB = 25,则 AC 的长为 5 （第12題图）12.如图，在正方形A BCD中，以CD为边向外作等边厶CDE,则ZAED= 13&

7、#176; ，ZAEB= 30° .13.如图在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A.B的坐标分別为（一3,0）,（20）点D在y轴上则点C的坐标是 （54）1J如图，三个边氏均为2的正方形重叠在一起是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2 （第14題图）（第15题图）15. 如图，在矩形纸片ABCD中,AB = 2cm,点E在BC上，且 AE=EC.若将纸片沿AE折叠点B恰好与AC上的点"巫 合则 AC= 4 cm.16. 如图将两张长为8宽为2的矩形纸条交叉使 重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直 时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最 大值是17三、解答题（共66分）17. （7分）如图，矩形A BCD中是AD上的一点，F是AB上一点EF丄EC,且EF=EC,DE = 4cm,矩形A BCD的周长为32cm求AE的长.证明:可先证 RtA/EFRtADCE.得 AE DC TAD=AE + 4,且矩形A BCD的周长为32cm. A 2(AE+AE+4)