医用物理习题解答0001

1、习题二2-4 一个谐振子在=0时位于离平衡位置6cm处，速度为0,振动的周期2S,求简谐运动的位移及速度表达式。解：由题意可知：A = T = 2S.co = = 7tT所以力=4 cos (血 + 0)= 6 cos (7Z7 + 0) /=0时，/ = 6 ,则cos0 = l,所以（p = 2kgk = 02. / = 6cos（tz7 +2炽）= 6cos（加）cm*dt=-6” sin （加）cm/s2-5 一音叉的端点以1mm的振幅，380Hz的频率做简谐运动。求端点的最大速度。 解：由题意可知：A = nun. f = 3807/zco = 2兀 f = 760兀:.% = 0.

2、00 lcos (760/rf + 卩)v = ¥ = -0.76/r sin (760肝 + (p)当血(760刃+ 0)= ±1时，端点的速度均为最大v = ±076兀=±2.3864/? / s2-7 一个0. 5kg的物体做周期为 的简谐运动，它的能量为5J,求: 振幅；最大速度；最大加速度。解：(1)由题意可知:T = 0.55, co = 4 兀K = a）2m = 67r2m号学36 加(2)当能量全部转化为动能时，速度最大E = mv2 = 5 2v = V20 心 4.47/?/5(3)% = O36cos(4/z7 + 0)卩= 一1

3、.44 sin(4丹 + 0) a =牛= -56.84cos(4;rf+ p) .e. «max =56.84 加/s'2-9有一劲度系数为N/m的轻质弹簧，放置在光滑的水平面上，其一端被固定,另一端系一质量为500g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10. 0cm处，然后将物体由静止释放，物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。 分别写出振动的位移.速度和如速度与时间的关系。解：由K=32.0N/m,m = 0.5kg2 K 。少=一 =64,a)= Sm.*./ = 0cos + 0) f = 0,才=0/. cos(p = 、(p = 2k 兀、k = 0,1

4、,2 /. / = 0.1cos (8f +) = 0.1 cos (8r )mv = -0.8sin(8r)w/ sa = - = -6 A cos (St) m / s2习题三3.有一列平面简谐波沿x轴正方向传播，坐标原点按y = Acos(d+0)的规律振动。 已知A = O.lm, 7 = 0.55, 2 = 10m。试求：(1)同一波线上相距5m的两点间相位差;(2) 设/ = 0时坐标原点处质点的振动位移为y0 = 0.050m ,且向平衡位置运动，写出波动方程;(3) t = 2s时的波形图。x5 = 10f x(2)由振动方程和已知条件可设波动方程为y = Acos2/r( )

5、 + 0T A因为/ = 0吋坐标原点处质点的振动位移为yQ = 0.050/7/, A = 0.1m,即y() = A/2 ,且向平衡位置运动，可知其初相位0为兀/3代入数据可得y = O.lcos 2/r(2f - 0. lx) + (3)因为/ = 2s = 4T，波形图相当于/=0时刻的波形图，把t=0 y = 0代入波动方程可 得此刻在平衡位置的点有% = ,可得波形图为3 3334.已知一余弦波波源的振动周期振幅A = 0.5m , T = 0. Is，所激起的波的波长A = 5m o 当/ = 0时，波源处振动的位移为正向最大位移处。取波源处为原点，并设波沿兀轴正向传 播，试求：

6、(1)波动方程；(2)x = 15?处质点的振动方程：。f Y解：(1)由已知条件可设波动方程为y = Acos2/r(-一)+ 0,T A因为f=0时波源处振动位移为正向最大位移处，取波源处为原点，即y0 = A ,可知其初相位卩为0,代入数据可得y = 0.5cos2兀(1 Of 一0.2x)(2)把x = 15z代入上述波动方程可得该点的振动方程为y = 05cos2/r(10/ 3) = 0.5cos(20 刃)5. 一平面谐振波的频率v = 500Hz,在空气中以h=344?s"的速度传播。已知空气 的密度p = .2kgnr3，此波到达人耳时的振幅A = 10-4cnio

7、求耳中的平均能量密度和波的强度。解：平均能量密度为 = lp422 =|p42（2）2代入数据可得 = 5.97x107-m31 0 -波的强度为I = -pAco"u = HW代入数据可得I = 2.05 x 103 VV 严6.同一介质中的A、B两点处，分别放有两个扳动状态完全一样的平面简谐波波源， 已知波源频率为20Hz,波在该介质中的传播速厦为400m/s,两点相距30叽 设/=0时波源 处质点从平衡位置向负向位移振动，最大位移为2d"。试求：（1）AB连线上A点外侧介质的 波动方程；（2）线段AB上介质的波动方程：（3）线段AB上因干涉而静止的各点的位置。解：（1

8、） A = u/v = 20m9两波源扳动状态相同，二者相距30m=32/2,则在外侧各点振动相互减弱，即波动方程为y = 0（2）根据题意可知，两波源在线段AB上叠加形成驻波，因为/=0时波源处质点从平 衡位置向负向最大位移振动，则初相位为冬.已知频率为20Hz,波速为400m/s,则可设两 2个波动方程分别为）2=2cos40(/ )+ cm , y = 2cos40(/ + ) + cin。400274002二者合成为驻波，方程为y = 4cos(j-x)cos(40M + )c,n（3）线段AB上靜止的点即位移恒为零的点，因为cos（6X + -）随吋间变化不恒为零，则 22tt要求

9、cos(x) = 0 ,即A2/r7tx = (2k + )-22x = (2k + I) 4因为0<x<30k = 0,x = = 5m : k = ,x = = 5m ； k = 2,x = = 25m4 44可见.静止的点分别是离其中一端5m, 15m, 25m。9 两个频率分别为256Hz和512Hz的声波，声强比是多少I、_ 奶 _ X _ 256? _ 1/2co; v 5122410.已知居民住宅的周国街区夜间的环境噪声的就高限制是50dB,则允许噪声的就鬲声强是多少解:AV A =RV B + CVC100x40 = 8Ov +40x30习題4-2/ = /()10

10、币=1 o"12 VV 严 X1= 10一7 w nr211 一辆汽车以速皮y向一座山崖开去，频率为"的汽车喇叭声以速慶"传播，则山崖反 射声音的频率是,司机听到山崖回音的频率为O解：第一个空，汽车喇叭是声源，山崖为接收者，声源向静止的接收者运动，山崖反射 的频率等于接收到的频率.根据多普勒效应，该频率为-V第二个空，山崖为声源，司机为接收者，接收者向静止的声源运动，根据多普勒效应， 则司机听到的回音的频率为111V = 111 VU U - V M - V12如图3-16所示，用超声多普勒血流仪测量血流速度时，频率为2MHz的超声波以 0 = 60°角

11、度入射血管横截面，测出接受与发出的波频差为300Hzo已知软纽织中的声速为 1570m s 求此处血流速皮的大小。解:由y ="可得2vcosV =- x 300 = 23.55(cm/s)2x2x106cos3第四章液体的流动习题解答4-2如图4T9示.水流过*管后，分氏C两菅流出，已知力管裁面积5Fl00cm2,3管截面积&=80 cm2, C菅截面积5c =40 cm2, A9 C两管的流速分别为kf40 m s 妒30 m s 求B管中水的流速是多少= 35 cm s（4-3）水在裁面不同的水平管中作稳定流动，出口处的裁面积为最细处的3倍，若出 口处的流速为2ms二

12、问最细处的压强为多少若在此灵细处开个小孔，水会不会流出来 解：尺 +P* =+异站-申Slvl = S2v2vt = 6cm s"1, v2 = 2cm s"1+ 丄 x 1000（22 -62）2=105 -16000 = 0.85 x IO5 Pa = 0.85atm不会流出（4-5 一水平放置的注射器的活塞的面积为S,针口横截面积为£ （一般S>> S）,在一恒力F作用下，活塞匀速推进。当活塞推进的距离为Z.时，排尽注射器内的水。求水从 注射器向空中射出的速度与全部射完所用的时间（用代数式表示）。解：r slvl = >s2v2L 孕 +

13、gaaf -巴 +尺=尺+ ? 玖=玖 f oSj时间t:4-6匀速地将流量为6fcX10'4m3s1的水注入一容器中.容器底有一面积为5X10卅的小孔.使水不斷地流出，试求该容器的深皮至少为多少米水才不会溢出 解：r 巧+ga吩+虑力=仁+ £门卩：I QQ 1.5 xlO-4V > = TS2 O.SxW40.46 m2g 2 x 9.84-7如图4-20所示的釆气管，釆集CO?气体。如果压强计的水柱差/p002m,釆气 管的截面积4X10 -3 m2,求5min内釆集的CO?的董是多少立方米(Q 口=20 kg m 3) o解:/2x2OOx98xOO2 门Svt

14、10-3x14x5x604.2mZc<>2 v24-1020°C的水，在半径为X102m的均匀水平菅中流动，如果管中心处的流速是X101m- s'1,求由于黏滞性使得沿管长为2 m的2个截面间的压强降落是多少如果有25 cm'的水通过这段距离，则克服内摩擦力所作的功是多少解:(/e2 -r2)管中心 r = 0, v = 1.() x 10"1 in sv 4/Xl(r«x4xl.OO9xlO-x2（1 x i（r2）WV -8.07x25x10 -2X1O-4J（4-12） 一条半径为3 mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半

15、径为2 mm血流平均速度为50 cm s 1,试求（1）未变窄处的血流平均速度;(2) 会不会发生湍流:(3) 狭窄处的血流动压强。解：7T(2x 107)2x50x107 -TTOxlO"5)20.22111 s窄处:宽处：105x10x3x107x0221.05x 10' x2xl(r' x50x 1(F2Rf < 1000不会发生湍沥(3) 动压强JIP 2 X l.O5x IO3 X O.52 131 Pa(4-15设橄榄油的黏滞系数为Pa - s,流过管长为0.5 m,半径为1cm的管子时两 端压强差为X104 N -m2,求其体积流量。解：MJ NA

16、T2(4-16假设排尿时尿从计示压强为40 mmHg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4cm,体积流莹为21 cm3> s'1,尿的黏滞系数为X104 Pa - s,求尿道的有效直径。3.14xr<7 = 3 XX Kr = X IO8x 6.9 x 10宀 x4x IO-2 760r 0/7x20" in 2r 1.4mm(4-17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为X10m的小球。它的密度是X10'kg w 试计算它在重力作用下在37 “C的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的二X10”Pa - s,密度为X103 kg>m 如果利用一台加速

17、度g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少解：2讣-刃宀T “ J1.09X10* - 1.04x105)(2x1(F6)2x9.8 9x 1.2x 10"' 3.6xlO-7ms 1 t - 1x10 -2.8x104s3.6 xlO-7(2)g=105grf = 105v = 3.7xl0-7 xlO5m s 1f -1X1(J 2-0.28s3.6x10-7x105习题五液体的表面现象习题解答5T从液膜和橡皮膜受力的情况来看，他们虽很相似，但实际上又不相同，为什么答：橡皮膜的张力随面枳的增加而增加，而液体表面的张力却不受面积变化的影响。因为 橡皮膜分子之间的距离

18、要随着膜的伸长而增加，但液膜的面积尽管增大，液面分子间的距离 却由于液内分子的补充而维持不变。5-2对肥皂泡和橡皮气球的张力在以下几个方面进行比较(1) 是否每个都有表面张力(2) 表面张力是否与面积有关答：是(2)橡皮球的麦面张力随面积的增大而增大，而肥皂泡麦面的张力却不受面积变化的 影响。(5-3) 1滴大的水银滴掉在地上会变成许多小水银滴，许多小水银滴滚到一起又会变成大 水银滴。请分析一下，在这2个过程中是否有能量变化，怎样变化答：有能量变化，在第一个过程中，势能滅少，部分转变成水银滴的表面能。在第二个 过程中.水银滴的表面能减少。5-4在大气中悬浮的液滴为什么多呈球形小的液滴是很好的球

19、形，大的液滴有稍扁的外 形，自由的肥皂泡则是很好的圆球形，为什么答：因为同样重量的水.成为球形时其表面积最小，位于表面层内的液体分子比液体内 部的分子具有更大的势能。由于系统的势能有减小到最小的趙势，因此只要有可能，表面层 内的分子就要尽量地往液体内部移动，使其表面面积缩到置小。5-5用一玻璃管吹肥皂泡.当肥皂泡尚未脱离管端时，如停止吹气，并将吹管从口中取 出，让管口与大气相通，则肥皂泡会慢慢地缩小，为什么答：因为肥皂泡内的压强比泡外的压强爲。5-6将毛细管插入水中.在下述几种情况中，水在毛细管中的上升高度有什么不同将 管子加长；减小管子的直径；使水温升高。答：水在毛细管中的上升高度没有变化

20、水在毛细管中的上升高度增高 水在毛细 管中的上升鬲度降低。(5-7)铅直毛细玻璃管，悬于天平的一壁上，并用法码使其平衡。若将水面小心地靠近毛 细玻璃管下端，使毛细管下端与水面接触，问舟有何种现象发生答：由于毛细现象，水将会在与毛细管接触端上升，天平将僞向毛细菅一侧。5-8水沿着已知直径的毛细菅上升的离度为h,如果使水面上的毛细管的爲度小于h,水 是否会从毛细管的上口流出，为什么答：不会，因为如果使水面上的毛细管的商度小于h,毛细管的上口液面的曲率半径将随 之增大。5-9为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细管脱离的液滴重量，并测量在脱离瞬 间液滴颈的直径d,得知318滴液滴总重董为5.0g,

21、 d = 0. 7 mm,求此液体的表面张力系数。 解：液滴在脱离毛细管那一瞬间mg = a2 兀 r2nr= 007N5x9.8x103182x314xO7xlOS25-10在20 kn?的湖面上，下了一场50 mm的大雨，雨滴平均半径r= mmo设温度不变, 求释放出来的能量。(水的表面张力系数为X102 N-m1)解：液滴的个数为20x106x50x10-34-x3.14xl093= 2.4xlOuAA = aAS = ax(n4兀尸-A5? )=0.073 x(2.4x10I4x4x3.14x106)5-13将U形管竖夷细0"并滾入一部分水。设U形管两边管的内直径分别为10&

22、#39;ni和3 X10 3m,水面的接触角为零，求两管水面的商度差。(水的表面张力系数为X102 N m ,)解：A/?=力2 一片=(2a / pgr) 一 (2a / pgr2)= (2x7.3xl0-2/1000x9.8)x(2000-2000/3)=2 x 10-2 in(5-14將一毛细管插入水中，其末端在水面下10cm处，设在完全润溫的条件下，水在管 中可上升到比周囤水面高4 cm处，试求当将其下端吹成半球形气泡时，压强应比大气压高 多少解：11 =2aXCOS0Pgr2a cos 02x7.3xW2pgh1000 x9.8x 0.04= 37xl()T 加一"o =q

23、M = 137x10=5-15水的表面张力系数是一温度的函数，若取t为摄氏温度、则可写成Q二X103N问温度由20 °C升至70 °C时，直径分别为dFO. 1 nm, d2=0. 3 nm的两连通毛细管中水面鬲 厦差h变化多少得：f 4a,114a解： 根据I" = “）_-訥_人jag(丄丄) Pg 心 d24x0.15x(70-20)xl0'3 z 1.x ()0.1x10“0.3x10“1000x9.8= 2.04x10"2(/?09假设树杆外层是一些木质的细管子，每个细菅子都是均匀的圆柱体，树液完全由于 毛细现象而上升，接触角为45&#

24、176; ,表面张力为问高为20m的树，木质管子的黃大 半径是多少解：, 2a 八 2 x 0.05 x cos 45°n =x cos 6 =pgr1000x9.8xr=20/?z1000x9.8x20=3.6x10777PZ遗曲习题七7-3如图，均匀带电细棒，长为L.电荷线密度为入。求棒的延长线上任一点P的场强（设P点到棒的最近端的距离为x） O解：在细棒上选择一微元d/,距离o点为/,则该微元在点激发的电场强度为人（x + 厶一/）因为细棒上个微元在点激发的电场方向一致，由O0x P指向p ,则整个细棒在点激发的电场强度为习题7-3图Adi7-4 一细棒弯成半径为R的半圜形，均

25、匀分布有电荷q,求半圆中心0处的场强。解：在细棒上选择一微元d/,则带电量为§ = 理，在。点产生的电场强度大小为 7tR根据对称关系，可知，各微元在0点产生的电场强皮在y方向的分量总和为0 ；即总方向是沿x轴正向。即2k q习題7-4图7-6两无限大的平行平面均匀带电，电荷面密度分别为±a,求各区域的场强分布。解：根据对称性可知，其电场线方向与其法线方向平行。两无限大平面把空间分为三部 分，根据高斯定理，取界面半径为尸的柱面为商斯面，使其轴线平行于平面的法线，則侧面 与电场线平行。当两底面在电荷面密度为b平面的两侧时，f F 厂 匸 3 b於E cis = E f =J&

26、#163;o可得E= 9方向垂直于平面指向外侧当两底面在电荷面密度为-b平面的两侧时，同理可得E =,方向垂直指向平面则两平面外侧d = E+ + E. =0即平面两侧的电场强度为零。两平面中间耳=2E+ =07-7求半径为R,带电量为q的空心球面的电场强度分布。解：球面把空间分为两部分，根据鬲斯定理，取半径为厂的同心球面为离斯面。r 一o 0当 0<r<R9 jEds =一 ,则 E = 0当r>R方向沿球面的法线方向。iE cJs = E 4;zr'=, 则 E =-J匂4码厂7-8 一半径为R的无限长带电圆柱.其体电荷密度为p = por(r < R),

27、p。为常数。求 场賤分布。解：由对称性可知，其电场线方向垂直于轴线方向向外。根据离斯定理，取高为单位长 度、半径为，的同轴圖柱面为鬲斯面，則电场线垂直穿过侧面。当0 <r<R9 fE（点= E2岔1 =幺*（）§ = f pclv = JJ ° 1 心=£por - iTtrdr =千 pj'则弋宀电场强度大心高斯半径的平方成正比;同理，r>R, fE価= E2力1 =幺，=Lp,/，2/r=rp（）/?(1)各区城电势分则£ = 农_,电场强度大小与高斯面的半径成反比。 3%7-9两个同心球面的半径分别为R和R2,各自带有电荷

28、Q和Q2。求:布，并画出分布曲线；(2)两球面间的电势差为多少解：(1)根据高斯定理取半径为，的同心球面为爲斯面。 当r>R2可把两个球面所带电荷视为集中在中心分布，即 看为点电荷，则u、=肛3阻 = "_dJr厂/当/?I < r < /?2 ,设两球面间的电场为E?，外球面外的电场为E3,则= lcJk乞 r R2当r < /?!,由对称性可知，内球面内部电荷为零，电场强厦为0,内球面包围的体积为等势体；S=fW+J：E0+J；EM訂款少+ JJ 警S =土屮欝= kk理 R、 忌如图(2)由上图可看出，两球面间的电势差为”=«纟+比鱼-&

29、;1=£(0-2)/?, RyR2R R25 = r EM +J； Eldr + 如 + 匸 EAdr = J： k 詁=k* -瓷)第八章稳恒电流习题解答8-4一直径为1 mm的导线，在1 min内传输90 C的电量，导线每n?中有个自由 电子，求(1) 导线中的电流：(2) 导线中电子的迁移速度。已知：tROs, 90C, rpX 1028, =X1019C, Qmn求：(1) /=He=解：(1) /二匸90/60二(2) S=Ttd1J=I/S二SL5又 J二nZe VdS _1.5x4nZe" x(10"3)2x5.8xl028x(-l)xl.6xl0&

30、quot;19= X104m/s负号表示电子迁移方向与电流方向相反。8-9已知图 8-9 中，£ = 24V,斤=20fl, & = 6.0V违=1.0Q, 7?,=2.0£1, R2=1.0Q ,/?3=3.OQ,求图8-9习題8-9(1) a, b, c, d各点的电势：(2) 2个电池的路端电压。解：设电流流向为aTbTcTdTa,由环路电压定律得:0= E i+l ri+IR3- E 2+l r2+IRi+IR2代入数据得：l=-2A則：Ua=-IRi=4VUc=-I (R2+r2)- e F-10VUab= E i+l n=20VUb=-| (R.+rJ-

31、E F-16VUd=-I R2=-2VUdc=- E 2-lr?=8V8-11已知图 8-11 中，£ =12V,£2 =1°乂习=&OV,斤=2=与=1°。，& = 1°°R2 = 3.0Q, R. = 4.0Q, /?4 = 5.0Q, R, = 8.0Q ,求(1) a. b两端电压：(2) a、b短路时通过用的电流大小及方向。解：(1)设流过闭合回路的电流大小为I,方向为aTRTRsTRsTR則:e i+l ri+1R3+1Rs £ 3+I o+lRc+1Ri=O代入数据得：1二-02 AUab=IR

32、i+ e i+l ri+IR3- E 2(2)若a, b短路，设流过R?的电流大小为l2,方向由aTb:设流过乩的电流为li,方向由Ri-*R3：设流过R*巳的电流为h,方向由RsTfU则有：e i+l 1 (R1+G+R3)- e 3+13(R5+R«+r3)=0e 2+l2(R2+r2)- £ 3+l3(R5+R4+r3)=0h=li+h联立求解得：1汙-0"负号说明12方向与设定方向相反，应从b到a。8-*12已知图 8-12 中，0 = 1OV石=2OV，s = 3.OV,斤二匚二八二l.OC, R、= 1.00/?. = 3.0Q,求通过用的电流。图8-

33、12习题8T2 解：如图可列如下方程：l3=ll+l2e a+hrz-liRi-liri- e 1=013R2+hr2+ £ z+krr- E 3=0代入数据联立求解得：I 2二8-15图 8-15 中已知 £ =32V,$2 = 24 V, & =50 R2 = 26G、R、=540 求各支路的电图8-15 习題8-15解：规定ll9b的正方向如图实箭头所示，可列如下方程:I 3"* I 厂 I 2=0£ 2= I 2R2+ I 3R3联立求解得：h=1A, h=-0.5A, 13=8-16如图8-16电路为惠斯登电桥，求电路中电流计的电流/g

34、与电源电动势及各电阻的 关系（电流计及电源内阻不计）。图8-16习题8-16 解：如图所示可列如下方程：l = h+l2I 1二 I 3+ I GI 3+ I 4= II lRl+ I gRg I 2只2=013R3-1Rd-1 gRg=O12R2+1 cR尸 E联立得:(R2R3 RjR4)RiR3(R2 + R4) + R2R4(Rj +R3) + Rg(R| + R3)(R2 + R4)第九章磁场习题解答求三角形中心处的磁感应强9-3在真空中有一边长为纸 电流为I的正三角形线圈中。度大小。解：由，蛊（C叫-论2），由图专,則各段场强为27raB = BabBbc + Bca9-7 一个电

35、子具有X10,9J的动能，在垂直于匀强磁场的平面上作圆周运动，磁感应强度为X 104To求：（1）电子的回旋半径；（2）电子的回旋频率。（电子质量加= 9.1x10 讥g）得:mv _4血 _2x9xl0"rxl0xl0“ 瓦 Be LOxlOxl.bxlO-19=2.67 x 10"2周期为12九？2/r?f veBeB2m1 6x 10" x 1.0x10*2x9.1xl0-31= 2.8x106Hz9-10导线AB在水平U型导线架上向右匀速滑移。已知沿铅直方向有匀强磁场B=,导线AB长为L=30cm,运动速度y=2m s ：电阻R= Q ,试求AB内动生电动

36、势的大小和R上消耗的电功率。解：由动生电动势得s. Blv = 0.5x0.3x2 = 0.3V电功率p = IR =9T3 长螺线管，管内充满磁字率为“的磁介质。设螺线管的长度为/,截面积为S, 线圈匝数为No证明其自感系数L=/V（式中门为单位长度的螺线菅匝数，V是螺线管的体解：设螺线管中通有电流八则知磁场强度为B =阿=p则其磁通董为：e=Bs=则1 =耳=气产= 2V（n =牛单位长度匝数）第10章波动光学习题答案10-1在杨氏实验中，两缝相距0.2 mm,光屏与获缝相距100 cm,第三级明条纹与中央 明条统的距离为7.5 mm,求光波波长。解：由公式x = ±k牛（。是缝

37、与屏距离，是双缝间距离），得V-/2 = - = 0.5 x 10" （m） = 500（nm）。10-3在杨氏实验中，双缝间距为0.45 mn,使用波长为540 nm的光观测。要使光屏 上干涉条纹间距为1.2 mm,光屏应离双缝多远若用折射率为的云母片遮住其中一条缝， 使中央明纹移到原来第7级明条纹的位置，则云母片的厚度应是多少“ 一小 Axz/1.2mx0.45ni解：OD-=lm2540nmO（乙一斤）表示第七级明纹的光程差J = /; -/1 + nh-=(77-1)/? + (/; -/)= (/7-l)/7 + -X = Ox1 =kA = lx 540nm x !=8.

38、4mm d0.45md 0.45m o .x x8.4mh = _ = =6.52 (屮 n)/?-!1.58-1'710-5一块厚度为um的薄玻璃片，折射率为。设波长介于400 nm和760 ncn之间的可 见光垂直入射该玻璃片，反射光中哪些波长的光置强4必 _ 4x1.5x1.2x10"一2£-1一 2k 17.2x10"2kM 取 400nm 时,A 取 760nm 时,解：由干涉加强条件J = 2ne + = k入、k = 1,2，所以, 2k=9 所以，斤可取 6. 7, 8, 9,对应久分别为 655nm, 554nm, 480nm, 424n

39、mo10-7一平凸透镜放在平板玻璃上，以钠黄光（久=nm）垂直入射，观察反射光产生的牛 顿环。测得某一暗环的直径为3.00 mm,在它外面的第5个皓环直径为4. 60 mm,求平凸透 镜球面的半径。10-10今有一个白光形成的单缝衍射图样，其中某光波的第三条明条统和波长为X107m 的红光的第二条明条统重合，求该光的波长。解：某光人，红光禺，某光A=3 , a sin (p =(2k +1)*- = ,红光A=2 ,2 2a sin0 =(2« + l)牛=易所以,入=弓心=yx6.3xlO-7 = 4.5x 1O m。10-12用波长为540 nm的单邑光垂直照射在宽为0. 10m

40、m的单缝上，在缝后放一焦距为 50 cm的会聚透镜.求：(1)屏上中央明条纹的宽度;(2)如将此装置浸入水中，水的折射率为，则中央明条纹的宽度又如何变化 解：(1)中央明纹的宽度是第一级暗纹的位置匕的2倍，2.2/54OxlO"9x5OxlO-2 “ in_3ci sin(D /t J* ci tcin cp 入ci2 a.:2.7 x 10 ,f'aOxl()7所以，中央明纹宽为2xi,即5.4mmo(2)在水中，几，=丄/1,所以，在水中中央明纹宽度2x = 2x133= 4.06mm.1.33a变窄了。10-13中国长城的宽度约7.0 m,有人声称在月亮上可以用肉眼分辨

41、长城两侧。设人眼 的瞳孔直径P=2.5mm,光的波长为550 nm,此人说法是否正确试确定当宇航员可用肉眼分 辨长城时他与地面的罠大距离，并且与地球到月亮的距离相比较。解：当人与长城距离为/吋，相距为Q的长城两边对人眼的张角为? = ,设孔径为d.所以,眾小分辨角血=1.22= 1.22x(1550 xlO"92.5 xl03= 2.6xl0"4 (度人当& =血吋，对应的/为最大距离,=2.6xl04m ,所以，在月球1 = 2= dD = 7x2.5xlO3一石一 1.22/1 一 l22x550x10，上分辨不清。(10-14在通常亮度下，人眼瞳孔直径约2.

42、5 mm,问人眼的最小分辨角有多大远处2根细 丝之间的距离为2.0 mm,问细丝离开多远时人眼恰能分辨它们解：细丝之间距离为D,人与细丝相距/,两细丝对人眼的张角0 =,最小分辨角= L227 = L22x550x102.5 xlO"3=2.68xlO-4(rad),令 # =血,对于第二块光栅.sin(p介于到之间,(差值)。对于第三块光栅.sin©介于到之间,(差值)。/ = £ = l=7-5，n*所以'置远距离为7.皿10-16 一束平行的黄色光垂直入射每厘米有4 250条刻纹的衍射光柵上，所成的二级像 与原入射方向成30°角，求黄光的波

43、长。解：空二 sin 30。(a+b)sin° = ±kA,k=2 时 Q =+= 5.88x10-7 (m)2 210-18一台光谱仪有3块光栅，毎毫米刻痕分别为1 200条、600条和90条。若用它们 测定um的红外线波长.(1)试求出各块光栅一级明条纹对应的衍射角范围：(2)应选 择哪块光栅来测量比较合适为什么解：(1) (a+b)sin(p = ±kA,k = , (a+Z?)sin0 =兄,sin0 =上一, a + b.?0.7xlO"6 - l.OxlO"对于第一块光栅,之间，即sin©介于到之间。 a + bsin 0

44、 介于:与:60°30°(2)所以，第二块sin。比较合适，第一块测不出来，第三块角度太小。(10-21使自然光通过2个透射轴夹角为60°的偏振器时，透射光强为儿 在这2个偏振 器之间再插入另一偏振器，它的透射轴与前后2个偏按器透射轴均成30°角，问此时透射 光强/是人的多少倍解：/a60°I = /() cos2 6O°=-/o,439/3 = /2cos0-/2=-10-23水的折射率为，玻瑪的折射率为，当光从水中射向玻璃而反射吋，起偏振角为多 少当光从玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少这2个起僞扳角有何关系解：由布儒斯特定律

45、，从水到玻璃，tan/；= = 1.13, /n = ,振动面相对于原来入射光的振动面是戒转一个角度，这种现象称为旋光现象。10-26将石英晶片置于透射方向互相平行的两偏振片之间，放转石英晶片使波长为nm 的蓝光完全不能通过。已知石英对此波长蓝光的旋光率为。mm1,求石英晶片的厚度。解：由：0= a / ,令：a /=90°90°/ = =2.17mm。41.5°mm-110-27长20 cm的试管装满糖溶液，僞扳光通过时振动面旋转35°，已知旋光率Q为（° ） cm3 g ' dm 求糖溶液的浓度。解： 由（p = al Cl,所以，

46、C = = = O33g/mL,a.l52.5x2所以，浓度为g/mLo第十一章“几何光学”习题解答11-1.空气中一玻璃球的半径为2厘米，折射率为，有一点光源放在距球心12厘米处, 求：通过玻璃球成像在何处已知： rk = 1 n = u = 10cm r = 2cm求：V =解：此为共轴球面折射系统。对第一个折射面：A7i = 1 n 2= u = 10cm r = 2cm由：u V代入已知:11.5 1.5-1一 + =10 v, 2得到：Vy = 10cm对第二个折射面：n = n 2= 1u = -6cm r = -2cm有:1.5 11-1.5+ =-6 v -2得到：v- 2cm

47、答：成像在玻璃球后2cm处。11-3.将一扬置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处.设这个凸球面曲率为半径5cm,玻 璃的折射率 严,长柱形玻璃周国的媒质是空气，求：(1)像的位置是实像还是虚像(2)该折 射面的第一、第二焦距已知：u = 25cm r = 5cm rh = 1 n =求：(1)# 二 (2) fy = fi =u11.5 1.5 一 1 + =25 v 5v = 25(c/?z)实像(2)当：u =oo时v = f211.5-1石=丁f2 = 15 cm当：V = OO 时 II = fl11.51.51=/. s 5= 10t7?7答：像的位置在球面后25cm外为实像第一焦距f

48、 = 0cm 第二焦距力=15c/?z11-4.有一厚为3cm,折射率为的共轴折射系统，其第一折射面是半径为2cm的球面, 第二折射面是平面，两面相距3cm,若在该共轴折射系统前面对第一折射面8cm的处放一物, 像在何处已知：d = 3cm Ho = 1 n = 门二 2cm r2 = 00 U = 8cm求：v = ?解：鱼+仝u v r11.51.5-1 一 + =8 v, 2vt = 2cm又L5-(12-3) v s :.v = 6cm答：像灵后成在第二折射面后6cm处。11 -5、一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm和30cm,如玻璃折射 率为，扬距为100cm,求

49、：像的位置和透镜的放大率已知：门=15cm厂2 = -30cm n = u = 100cm求： 像的位置v = ? 像的大小解：V 透镜的焦距/为：“ V f1 1 1+ =100 v 20v = 25(c/w)放大率答：像的位置在透镜后20cm外，实像，放大率为丄411-7. 一折射率为的月牙形薄镜，凹面的曲率半径为30cm,凸面的曲率半径为15cm,如呆平行光東沿光轴对着凹面入射。（1）求折射光线的相交点；（2）如果将此透镜放在水中, 问折射光线的交点又何处已知： 二 8 门二-30cm厂2 = -15cm n =求：（1）透镜在空气中吋的像距=（久二1）（2）透镜外在水中时的像距y二（久

50、二4/3）1 1 I= oO Vv = 6O（c”2）（2）丄丄仝坞丄丄| s V 4/3 I 30一15 丿1 _ 1?_240/. v = 240c？答：两种情况相交点分别在透镜后60cm, 240cmo11-8、把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度已知：f = 20cm =6 = -40cm =求：o =G从11解：1/. fl1 1=+0.2 -0.4= 2.5 D答：组合透镜的焦度为屈光度。11-10. 一照相机对准远物时，底片距物镜18厘米，当镜头拉至最大长度时，底片距物 镜20厘米，求：物在镜祈的灵短距离已知：3 = oo= 18cm vi

51、 = 20cm求：U1 =解:代入数据:+ =8 18 /当镜头拉至最大长度时，物在镜祈的我短距离为S11I+=u2 20 18得到:m = 180cm答：物在镜前的最短距离为180cm。11-11.简单放大镜的焦距为10厘米，(1)欲在明视距离处观察到物像，物体应放在放 大镜前面多远处若此物体高1mm,则放大的像爲为多少已知：f = 10cm v = -25cm h =求：(1) u二(2) h =解：(1)1 1 1-1“ V f1 1 1Hu -2510u=l. cm(2). u h./f= Av _ 0.1x25 _0 35<wu7.1答：(1)物体应放在放大镜前面处，(2)像高

52、为。11-12.眼睛的构造可简化为一折射球面，共曲率半径为，内部平均折射率为4/3,计 算其两个焦距，若月球在眼晴节点所张的角度为1°,试问视网膜上的月球的像有多大已知：r = 求： f 二= 1 m 二 4/3=1° = 2n/360fi = h9 =解：.4 + «2 _ n2 一®° £ s14/3 _ 4/3-1fs 0.555/； =1.665 (c/n)第一焦点又14/34/3 一 1+ 一 oo f20.55f2 = 2.22(cm)心"心歸15 = 0.26伽)答：两焦点分别为cm、，像高。11-13>

53、 一显微镜物镜是焦距为2厘米薄凸透镜L,在它后面10厘米处有一焦距为5 厘米的薄凸透镜（目镜）L2,试确定一距扬镜为3厘米处物体像的位置，并计算显微镜的线 性放大率和角放大率是多少已知： f0 = 2 cm d = 10cm 札=5cm u = 3cm求：m= a=解：丄+J丄U V j对Li：1 1 1+ =3 vI 2Vj = 6（cm）-i=-（6-10） v 5v = -20 （cm）u 325 25 °a =5fe 5答：此显微钱的线性放大率为2,角放大率为5。11-14.-架显微镜，物镜焦距为4mm,中间像成在物镜像方160mm处，如果目镜是20X的，显微镜总放大率是多少已知：f0 = 4mm = u a ki = 160mm = 16cm a = 20求：M =v 16解：物镜的线放大率M =-=40u 0.4目镜的角放大率a = 20:.M =/MX6Z = 40x20 = 800X答：显微镜总放大率是800倍。第十五章 狭义相对论和广义相对论 习题解答15-2 一列行进中的火车祈.后两处遭雷击，车上的人看来是同时发生的，地面上的人 看来是否同时何处遭雷击在先解：不同时。地面上看.列车尾部先遭雷击。设列车所在参考系为”,车尾坐标（,车头坐标（心/；）, t=t9 X； >