电路教案第4章

1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 二、平均功率、无功功率和视在功率 三、复功率 四、最大功率传输条件 五、多频电路的平均功率4.6 4.6 互感耦合电路互感耦合电路 一、耦合电感 二、耦合电感的VAR 三、去耦等效电路 四、互感电路的计算4.7 4.7 变压器变压器 一、全耦合变压器 二、理想变压器 三、实际变压器模型4.8 4.8 三相电路三相电路 一、三相电源 二、对称三相电路的计算4.1 4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 一、正弦量的三要素 二、相位差 三、有效值4.2 4.2 相量法的基本概念相量法的基本概念 一、正弦量与相量 二、正弦量的相量运算4.3 4.3 电路定律

2、的相量形式电路定律的相量形式 一、基氏定律的相量形式 二、元件VAR的相量形式4.4 4.4 阻抗与导纳阻抗与导纳 一、阻抗 二、导纳 三、阻抗与导纳的关系 四、正弦稳态电路的计算4.5 4.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 点击目录 ，进入相关章节下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-1 1 1 页页页退出本章退出本章退出本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 本章研究正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。在线性电路中，正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-2

3、 2 2 页页页一、正弦量的三要素按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量(正弦波或正弦交流电)。这里采用cos函数表示正弦量。瞬时值表达式： i(t)=Imcos(t + i ) , u(t)=Umcos( t + u )以 t 为横坐标，正弦量的波形如图。Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；t + ：正弦量的瞬时相位角，简称相位，单位：弧度(rad)或度(o)。当t = 0 时的相位 称初相位，简称初相；通常在- 主值内取值。 是正弦量相位变化的速率，称为角频率，单位：rad/s。振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量。 tuiuiU

4、mIm020u0i回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-3 3 3 页页页说明说明（1 1）角频率(angular frequency) 反映正弦量变化快慢。（2 2）初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO=0=0= = /2/2 =-=- /2/2一般规定：| | 。回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作角频率、频率f 和周期T之间的关系:下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4

5、-4 4 4 页页页fT22 频率的单位：赫兹(Hz)。我国电力系统的正弦交流电，频率为50Hz，周期为0.02s。二、相位差 (phase difference)两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。记为。例如，设有相同频率的电压和电流 u(t)=Umcos( t + u ) ，i(t) =Imcos(t + i ) = ( t + u ) - (t + i ) = u - i 相位差即为初相之差即为初相之差。仍在- 主值范围内取值。 若= u - i 0，称电压u(t)超前电流i(t) 角，或i(t)落后u(t) 角。(u 比 i 先到达最大值)； 若= u - i 1/( C)，X

6、0， Z 0，电路为感性，电压超前电流；，电路为感性，电压超前电流； L1/( C) ，X0， Z 1/ C )三角形三角形UR 、UX= UL- - UC 、U 称为电压三角形，它和阻称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即抗三角形相似。即CUIRULUUZUX22)(CCRUUUU0i. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1RU. +- -回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例.下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-414141 页页页LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：R=15, L=0.3mH, C=

7、0.2F,. Hz103 ),60cos(254ftu求求 i, uR , uL , uC .解：其相量模型为. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1V 605 UCLRZ1jj5 .56j103 . 01032 jj34L5 .26j102 . 010321j1j64C5 .26j5 .56j15 4 .6354.33o回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-424242 页页页A ooo 4 . 3149. 04 .6354.33605ZUI则则A )4 . 3(cos2149.

8、0otiUL=8.42 U=5，分电压可能大于总电压。，分电压可能大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUCV )4 . 3cos(2235. 2otuRV )6 .86cos(242. 8otuLV )4 .93cos(295. 3otuC回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5、RLC并联电路下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第

9、第 4-4-4-434343 页页页由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. . j. 1j. 1UCULUR. )j1j1(UCLR. )j(-UBBGCL. jUBG)(回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-444444 页页页Y = G+ j C - 1/(L)= |Y| Y C 1/( L) ，B 0， Y 0，电路为容性，电路为容性，i 超前超前u； C 1/( L) ，B 0， Y 0，电路为感性，电路为感性，

10、i 落后落后u； C = 1 /( L) ，B = 0， Y =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。画相量图：选电压为参考相量( 设设 C 1/ ( L) ,Y 0，电路（或阻抗）呈感性；= 0，电路（或阻抗）呈阻性； 0，电路（或导纳）呈容性；= 0，电路（或导纳）呈阻性； 0，则B 0, 电路吸收功率电路吸收功率 p 0, 0 , 感性感性X0, 0 , 容性容性例例： cos =0.5 (感性感性)， 则则 =60o (电压超前电流电压超前电流60o)。cos 1, 纯电阻电路纯电阻电路0， 纯电抗电路纯电抗电路平均功率平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为实际上是电阻消

11、耗的功率，亦称为有功功率有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于主要由于电压、电流存在相位差。电压、电流存在相位差。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3、无功功率 (reactive power) Q下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-666666 页页页回本章目录回本章目录回本章目录4、视在功率S反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。sindefUIQ 表示交换功率的最大值，单位：表示交换功率的最大值

12、，单位：var (乏乏)。Q 的大小反映电路的大小反映电路N与外电路交换功率的大小。是由储能与外电路交换功率的大小。是由储能元件元件L、C决定。决定。)( VA : def伏安伏安单位单位UIS 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5、 R、L、C元件的有功功率和无功功率下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-676767 页页页回本章目录回本章目录回本章目录uiR+- -PR = UIcos = UIcos0 = UI = I2R =U2/RQR = UIsin= UIsin0 = 0对电阻，对电阻，u, i 同相，故同相，故Q = 0，即电阻只吸收，即电阻只吸收(消耗消耗

13、)功率，不发出功率。功率，不发出功率。iuL+- -PL= UIcos =UIcos90 =0QL = UIsin=UIsin90 = UI对电感，对电感，u 超前超前 i 90, 故故PL= 0，即电感不，即电感不消消耗耗功率。功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-686868 页页页回本章目录回本章目录回本章目录iuC+- -PC = UIcos =UIcos(- -90 ) = 0QC =UIsin = UIsin (- -90 ) = - -UI对电容，对电容，i 超前超前 u 90, 故故PC = 0，即电容不，即电容不消

14、消耗耗功率。功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例.下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-696969 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，其功率因数其功率因数cosD=0.8(感性），感性），U=220V，f =50Hz，C =30 F。求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDD

15、DDDCCIIICIIUUPI设+_DCUICIDI解：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例. 三表法测线圈参数。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-707070 页页页回本章目录回本章目录回本章目录已知已知f = 50Hz，且测得，且测得U = 50V，I=1A，P=30W。求。求L。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解：RL+_U IZVAW*西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-717171 页页页回本章目录回本章目录

16、回本章目录1. 复功率与相量的关系UI负负载载+_ 为了计算上的方便，引入复功率的概念。定义为jQPS由于P = UIcos，Q = UIsin, =u-i*)(eeeesincosIUIUUIUIjUIUISiuiujjjj 二、二、复功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、有功功率，无功功率，视在功率的关系：下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-727272 页页页回本章目录回本章目录回本章目录有功功率有功功率: P = UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: Q = UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: S = UI 单位单位：VA22QPS SPQ

17、ZRX功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形jSejQPS西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3、功率与阻抗、导纳的关系下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-737373 页页页回本章目录回本章目录回本章目录2222*|*S jXIRIIZZIIIZIUZ BjUGUYUYUYUUYUUIUSY222*2*|)(* 222|,IZSXIQRIP|,222YUSBUQGUP西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-747474 页页页回本章目录回本章目录回本章目录5、复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路在正弦稳

18、态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即吸收的复功率之和为零。即 0 , 01*1 bkkkbkkIUS此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。00 0)j(111bkkbkkbkkkQPQP西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作复功率守恒，不等于视在功率守恒下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-757575 页页页回本章目录回本章目录回本章目录IUIUSSUISUUUSSIUIUIUUIUS212121212121* *)(*一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例1.已知如图电路，求各支路的

19、复功率。已知如图电路，求各支路的复功率。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-767676 页页页回本章目录回本章目录回本章目录VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121ooooYUSjYUSSjU吸吸发+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-777777 页页页回本章目录回本章目录回本章目录VA 14

20、23j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A 5 .3494.14 A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1ZIISZISZISIIIISS发吸吸+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-787878 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例例2. 如图电路，已知如图电路，已知U = 100V，I = 1

21、00mA，电路吸收的功率，电路吸收的功率P = 6W，XL1 = 1.25k， XC = 0.76k。电路呈感性，求。电路呈感性，求r和和XL。jXL1jXL- jXCrUI解解. 6 . 0106cosUIP由于电路呈感性，故由于电路呈感性，故= 53.138006008 . 0106 . 010e3313.53jjIUZjZ1 = Z jXL1 = 600 + j800 j1250 = 600 j450由于由于rCZjXZ111145081600450)450600(450450600450)450600(11jjjjjjjjXZjXZZCCrr = 81 ， XL = 450 西安电子科

22、技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-797979 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例例3. 如图电路，已知如图电路，已知i (t) = 100 cos(103t + 30o)mA，电路吸收的，电路吸收的功率功率P = 10W，功率因数为，功率因数为 ， 求电阻求电阻R和电压和电压u (t)。222u(t)i(t)RL解解. I = 100 mA= 0.1A，P = I2R，故，故10001 . 01022IPR又又P = UI cos，故，故(V)2100221 . 010cosIPU = 45o ，故，故 u = + I = 45o + 3

23、0o = 75ou (t) = 200cos(103t + 75o) V西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-808080 页页页回本章目录回本章目录回本章目录三、最大功率传输条件讨论正弦稳态电路中负载讨论正弦稳态电路中负载ZL获得最大功率获得最大功率Pmax的条件。的条件。S UZLZSI+- -ZS= RS + jXS， ZL= RL + jXL2LS2LSSLSS)()( , XXRRUIZZUI(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 2LS2LS2SL2L)()( XXRRURIRP平均功率西安电子科技大学电路与系统

24、多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-818181 页页页回本章目录回本章目录回本章目录(a) 先讨论先讨论RL不变，不变，仅仅XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当XS + XL=0，即，即XL = - -XS时，时，P获得极值获得极值2LS2SL)(RRURP(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= RS时，时，P获得最大值获得最大值S2Smax4RUP综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= ZS*，即，即RL= RSXL =- -XS称称共轭匹配共轭匹配。西安电

25、子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-828282 页页页回本章目录回本章目录回本章目录此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件 |ZL| = |ZS| 。)sincos(2|2 cosSSS2SmaxXRZUP最大功率为最大功率为证明如下：证明如下：(2) 若若ZL= RL + jXL =|ZL| / ， |ZL|可变，可变，不变，如不变，如ZL= RL 时时2LLS2S2LLS2S2SL2LS2LS2SL22cos| )()(XXXXRRRRUZXXRRURP西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第

26、第 4-4-4-838383 页页页回本章目录回本章目录回本章目录)sin2cos(2|cos sin|2cos|2|cos| SSLL2S2SLSLS2L2S2SLXRZZZUZXZRZZUZ| |01| 0,) |(|dd )|(| ) |( ,SL2L2S2L2SLL2SLLLL2SZZZZZZZZZZZZZZP即得即改变最小需使最大若使此时此时Pmax即如即如(2)中所示。中所示。证毕！证毕！西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-848484 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例 在下列情况下，如何选择负载ZL才能使负载吸收的功

27、率最大？(1) ZL = RL +jXL(2) ZL = RL -j10j55ZLSI2/0A解 戴维南等效。)(6 .2654)24()5/10(VIjIjUSSOC9 .36534)10/(55jjjZeq(1) ZL = Zeq* = 4 j3，(W)544)54(422maxeqOCLRUP(2) ZL = RL = | Zeq | = 5 AIjRZUILLeqOCL32210354,5346 .2654WRIPLLLm44. 49405982西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-858585 页页页回本章目录回本章目录回本章目

28、录四、多频电路的响应和平均功率 电路分析中，常会遇到几个不同频率的电源作用于电路的情况，这时，求电压、电流时可利用叠加定理。平均功率也可叠加计算。RLCuS1uS2i例:如图电路，L = 1H，C = 1F，R= 1，uS1(t) = 10cos(t) V， uS2(t) = 10cos(2t) V，求电流i(t)和电阻R吸收的平均功率PR。解:电感的阻抗为jL，电容的阻抗为-j/(C)。 为多少？ 注意：相量法只适用于单频率电源作用下的稳态电路。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-868686 页页页回本章目录回本章目录回本章目录1j

29、-j1SU1I1j2-j0.52SU2I利用叠加定理： uS1(t) 单独作用时，画出相量模型。90210)1 (111111SSSUjUjjjjUjjjjjI2107 .331 . 11212221212212222SSUjjjUjjjjjI故 i2(t) = 11cos(2t + 33.7) A。故 i1(t) = 10cos(t-90) Ai(t) = i1(t) + i2(t) = 10cos(t - 90) + 11cos(2t + 33.7) AuS2(t) 单独作用时，画出相量模型。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-87

30、8787 页页页回本章目录回本章目录回本章目录瞬时功率 pR(t) = Ri1(t) + i2 (t) 2 = Ri12(t) + Ri22(t) +2 R i1 (t) i2 (t) = p1(t) + p2(t) + 2 R i1 (t) i2 (t) 由于i1(t) 的周期为T1 =2， i2(t) 的周期为T2 =2/2 = ，故i(t) = i1(t) + i2(t)仍然为周期函数，周期为T=最小公倍数(T1 , T2 ) = 2，从而瞬时功率pR(t) 也是周期信号。p1(t) 和 p2(t)是uS1和uS2分别单独作用时电阻吸收的瞬时功率。 显然，pR(t) p1(t) +p2(t) 下面求平均功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-888888 页页页回本章目录回本章目录回本章目录结论：多个不同频率(各频率之比为有理数)的正弦波产生的总平均功率等于不同频率正弦量分别单独作用时所产生的平均功率之和。在一个周期T内，平均功率为TTTRRdttitiTRPPdttitRitptpTdttpTP02121021210)()(2)()(2)()(1)(1当i1(t) 与i2(t)频率之比为有理数，且不相等时，有Tdttiti0210)()(故 PR= P