初二全等三角形练习题及答案

1、2012北京中考一模之全等三角形试题精编2012.6北京中考AB / CD , AB =CE , AC =CD .16.已知：如图，点 E, A, C在同一条直线上, 求证：BC 二ED.16、 BA8 BCD (SAS 所以，BC= ED2012.5海淀一模15.如图，AC/FE 点 F、C在 BD上，AC=DF BC=EF 求证：AB=DE15.证明：AC/ EF,1分 /ACB=/DFE.在 ABC和 DEF中,AC =DF ,</ACB =/DFE , BC =EF , AABC DEF. AB=DE2012.5东城一模16.如图，点 R C、F、E在同一直线上，/1=/2, B

2、F=EC,要使 AABC DEF , 还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明.16.（本小题满分 5分）解：可添加的条件为：AC = DF或/B =/E或/A = /D （写出其中一个即可）.1分证明：BF =EC ,:.BF-CF=EC-CF.即 BC=EF .2分在 ABC和 DEF中，AC 二 DF，1= 2,BC =EF，T) AB8 DEF.2012.5西城一模15.如图，在 ABC中，AB=CB, /ABC=90o, D为AB延长线 上一点，点 E在BC边上，且 BE=BQ 连结 AE、DE、DC (1)求证： ABE ACBD;(2)若/ CAE=30o,求/ B

3、CD的度数.15.(1)证明：如图1. /ABC90O, D为AB延长线上一点, / ABE士 CBD900 .在ABEffi CB计,Jab =cb,</ABE=CBD,BE =BD, MBE ACBD.解： AB=CB / ABC90O,/ CAB=45° .又. / CAE30O,=154AB眸 CBD / BCD/ BAE=15 .2012.5通州一模15.如图，在 ABC和4ADE 中，AB=AC, AD=AE, /BAC=/DAE , 求证： AB4 ACE15.解：BAC = DAE .EA C DAB 在AAEC和MDB中AD =AE"AB =/EAC

4、AB = AC分3分1分/BAE分(孙)(粉)二 MEC MDB (SAS)2012.5石景山一模16.如图，/ ACB=Z CDE=90° , B 是 CE的中点, Z DCE=30° , AC=CD.(盼)第16题图求证：AB/ DE.16.证明：. / CDE=90° , / DCE=301 _ DE = -CE1 分2. B是CE的中点， _1 一CB CE2DE=CB2分在 ABC和 CED中AC = CD2ACB =/CDECB =DE. .AB8 ACED3 分a A ABC=Z E4 分 .AB/DE.5分2012.5房山一模15.已知：E是4AB

5、C一边BA延长线上一点，且 AE=BC ,过点 A作AD/ BC,且使 AD=AB, 联结ED.求证：AC=DE.CD BE.求证：CD=BE.15.证明：v AD/ BC丁 / EADW B. 1分,. AD=AB. 2分AE=BC. 3分.AB"ADAE： 4分, AC=DE 5 分2012.5昌平一模16.如图，已知 ABC和4ADE都是等边三角形，连结16.证明：4ABC和4ADE都是等边三角形， AB=AC, AE=AD, /DAE=/CAB, / DAE- / CAE = / CAB- / CAE, / DAC=Z EAR AADC AEB.CD=BE.2012.5门头沟

6、一模16.已知：如图， AB/ED, AE交BD于点C,且BC=DC. 求证：AB=ED.16.证明：: AB/ ED, ，/ABD=/ EDB.分.1 BC=DC/ ACB=Z DCE, 分. .AB8 EDC. 分.4 .AB=ED. 52012.5丰台一模16 .已知：如图， AB/ CD, AB=CD,点 E、F在线段 AD 上，且 AF=DE.求证：BE=CF.17 .证明：= AF=DE,AF-EF=DE-EF.即 AE=DF. 1分丁 AB/ CD, ./A=/D. 2 分在4ABE和4DCF中， .AB=CD,A /A=/D,AE=DF.I.ABE DCF,.4 分一 .BE=

7、CF. .5分2012.5丰台一模24.已知： ABCAADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC, DA=DE,联结EC,取EC的中点M ,联结BM和DM .(1)如图1,如果点 D、E分别在边 AC AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系(2)将图1中的 ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，并 说明理由.24.解：(1) BM=DM 且 BMDM.2分 2)成立.3分B理由如下：延长DM至点F,使MF=MD,联结CR BF、BD. 易证EMDCMF. 4分 .ED=CF, / DEM=Z 1 . AB=BC, AD=DE,且Z ADE=ZABC=90

8、° , ，/ 2=/ 3=45 , / 4=/5=45 . ./BAD=/2+/4+/6=90° +/6.1. Z 8=360° -/5-/7-/1, Z 7=180° -/6-/9, .Z 8=360° -45° - (180° -/6-/9) - (/3+ / 9) =360 ° -45 ° -180° +/6+/9- 45 ° - Z 9 =90° +/6 .，/8=/BAD. 5分 又 AD=CF. ABg CBF.BD=BF, /ABD=/CBF.6 分2 .Z D

9、BF=Z ABC=90° .3 MF=MD, .BM=DM 且 BM± DM. 7分2012.5海淀一模22.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题： 如图1,ABO和CDO均为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD =90 °若BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.图1I图3小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造个三角形，再计算其面积即可. 他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长 CO到E,使彳导OE=CO连接 BE可证 OB三OAD,从而得到的 BCE即是以 AD、BC、OC+OD的长度为三

10、边长的三角形(如图2).请你回答：图2中4BCE的面积等于 .请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3,已知 ABQ分别以AB、AC BC为边向外作正方形ABDE AGFC BCH,连接 EG FH ID.(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若 ABC的面积为1,则以EG FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 .22.解：4BCE的面积等于(1)如图(答案不唯一)：以EG FH、ID的长度为三边长的一个三角形是 EGM . 3分(2) 以EG FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3. 5分2012.

11、5西城一模24.已知：在如图1所示的锐角三角形 ABC中，CHI± AB于点H,点B关于直线CH的对称点 为D, AC边上一点E满足/ EDA=/A,直线DE交直线CH于点F.(1)求证：BF/ AC;(2)若AC边的中点为 M,求证：DF =2EM ;(3)当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE24.相等的线段，并证明你的结论.3分点B关于直线CH的对称点为D,CH，AB 于点 H,直线DE交直线CH于点F, BF=DR DH=BH. 1 分/ 1 = 72.又 / EDA=ZA, / EDA=Z 1 , / A= / 2.BF/ AC.(

12、2)取FD的中点N,连结HM、HN.H是BD的中点，N是FD的中点， HN/ BF.由(1)得 BF/ AC, HN/ AC,即 HN/ EM. 在 RtACH 中，Z AHC=90°,AC边的中点为M, 1人 HM =一 AC =AM - 2/ A= / 3. /EDA=/3. NE/ HM.四边形ENHM是平行四边形.HN=EM. 在 RtDFH 中，/ DHF=90°, DF 的中点为 N, HN =D DF ，即 DF =2HN . 2DF =2EM . 4分（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE（只猜想结

13、论不给分） 证明：连结CD.（如图8） 点B关于直线 CH的对称点为 D, CHLAB于点H,BC=CR Z ABC= /5. AB=BC, /ABC =1804-2ZA, AB=CD. /EDA=/A, /6=180*-2ZA, AE=DE. / ABC= / 6=/ 5. / BDE是 ADE的外角， /BDE=/A+/6. ZBDE =/4 +N5 , / A= / 4.由，得AB® DCEBE= CE （1）中 BF=DF得 / CFE=/ BFC. （1）中所得 BF/ AC可得 /BFC4 ECE/ CFE=/ ECFEF=CEBE=EF -BE=EF=CE分,56分7分

14、（阅卷说明：在第 3问中，若仅证出 BE=EF或BE=CE只得2分）2012北京中考24.在 ABC中，BA=BC , /BAC =汽，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线 段PA绕点P顺时针旋转2口得到线段PQ。（1）若a = （50且点P与点M重合（如图1）,线段CQ的延长线交射线 BM于点D , 请补全图形，并写出 NCDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B, M重合，线段CQ的延长线与射线 BM交于点D ,猜 想/CDB的大小（用含 口的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的 a ,当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点 B , M重合） 时，能使得线段 CQ的延长线与射线 BM交于点D,且PQ=QD，请直接写出a 的范围。24、【解析】Ac CDB =30 连接PC, AD ,易证APD0CPD，AP =PC .ADB=. CDB.PAD=. PCD 又 PQ =PAPQ =PC , ZADC =2/CDB , ZPQC =NPCD =NPAD . PAD . PQD =. PQC . PQD =180 . APQ . ADC =360 . PAD PQD =180. ADC =180, 一/APQ =180 -2:2