初二下期末几何压轴题试题

1、下期末 几何压轴试题1 '以四边形ABCD勺边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE连接EB FD,交点为G.(1 )当四边形ABCD为正方形时(如图1) , EB和FD的数量关系是；（2） 当四边形ABCD为矩形时(如图2) , EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，/EGD是否发生变化？如果改变,请说明理由；如果不变，请在图3中求出/ EGD的度数.图1fflimi已接BF.知：如图，在 ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连(1)求证： ABE FCE ；(2) 若AF=

2、AD，求证：四边形ABFC是矩形.证明：(1) ABC的边上小林设计出了一种剪3、已知：/ ABC是一张等腰直角三角形纸板, /B=90 ° AB = BC=1 .(1)要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在法，如图1所示请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来.的面积记为S1，则所示的剪法一次F形，将它;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3)，ADB图1S1 =得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S2，则S2=;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4)，得到4个新的正方形，将此次所得4

3、个正方形的面积的和-记为S3 ;按照同样的方法继续操作下去，第n次裁剪得到 个新的正方形，它们的面积的和Sn=4、已知：如图，平面直角坐标系 xOy中，正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在X轴的正半轴上运动,顶点D在y轴的正半轴上运动(点A，D都不与原点重合)，顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P ,连接0P .(1 )当。人=0口时，点D的坐标为/ POA=。；(2)当OAvOD时，求证：0P平分/ DOA ；(3)设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是.(3)答：在点A，D运动的过程中， d的取值范围是5、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，矩形

4、OABC的顶点A，C的坐标分别为(4,0)，( 0,3) 将 OCA沿直线CA翻折，得到 DCA，且 DA交CB于点E.(1)求证：EC=EA；(2)求点E的坐标； (3)连接DB，请直接写出四边形DCAB的周长和面积.6、已知： ABC的两条高BD，CE交于点F，点M, N分别是AF，BC的中点，连接ED，MN .(1)在图1中证明MN垂直平分ED ；(2)若/ EBD= / DCE=45。(如图2),判断以M，E，N，D为顶点的四边形的形 状，并证明你的结论.一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折7、( 6分)如图，现有一张边长为4的

5、正方形纸片ABCD，点P为AD边上的痕为EF,联结BP、BH(1 )求证：/ APB =Z BPH ；( 2)求证：AP+ HC = PH；( 3)当 AP = 1 时，求 PH 的长。8、( 6分)如图，在 ABC中，ACAB , D点在AC上，AB= CD , E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G,若/ EFC= 60。，联结GD，判断 AGD的形状并证明。10、阅读下列材料：小明遇到一个问题：人。是A ABC的中线，点M为BC边上任意一点(不与点 D重合)，过点M作一直线，使其等分 ABC的面积.他的做法是：如图1，连结AM,过点D作DN/AM交AC于点N

6、,作直线MN直线MN即为所求直线.请你参考小明的做法，解决下列问题：(1) 如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点,过M作一直线MN使其等分四边形ABCD的面积(要求：在图2中画出直线MN并保留作图痕迹)；(2)如图3,求作过点A的直线AE,使其等分四边形ABCD的面积(要求：图痕在图3中画出直线AE,并保留作迹)11、已知：四边形(1)如图如(2)如图2,求证：ABCD是正方形，A点E在CD边上，点F在AD边上，且AF二DE 判断BAE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果,并加以证明；对角线 交于点。飞D12、已知： 女DC = a fb,(1)求证：(2)求点

7、I国11I DM ；坦再(用含a, bBA图，梯施ca，点(图2D 中，AD IIBC , 1是AB边的中点图3BC=b ,13、已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形图QABC是矩形，点A, C的坐标分别为(6, 0),(0,12) 点D是线段BC上的一个动点(点D与点B , C不重合)，过点D作直线y X + b交折线。一A2B于点E.(1)在点D运动的过程中，若ODE的面积为S,求S与b的函数关系式,，并写出自变量的取值范围；(2)如图2,当点E在线段0A上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O' A B； ©' B分别交CB , 0A于点D ,

8、M , 0A分别交CB, 0A于点N , E.探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加 以证明；(3)问题(2)中的四边形DMEN中，ME的长为0,14、探究CB问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE , AE ± B(C' BF交于点M，连接DE , DF .若DE= k _L二 C DBF ,则k的值为 拓展0三角形ABC中，|CB=CA，点D是AB边的中 x分别作ME±BC, MF_LAC,垂足分别为点EAC,垂足分另B为点E, F ,问题2已知：如图2, 且/ MAC =Z MBC，过点 M求证：DE = DF .A&quo

9、t;M、"""戋 x点，点M/ABC的内部,F，连接 DE, DF图2推广 问题3如图3,若将上面问题2中的条件CB=CA”变为CB血A”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论15、已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF= DE (1)如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； (2)如图2,对角线AC与BD交于点。BD，AC分别与AE, BF交于点G点H.求证：0G= OH 连接OP,若AP=4，0P=. 2，求AB的长.D16、(本小题7如图Fp(D求证：口(2)若点图1 E. 2是

10、正方形，点GFM.BCEF；%线上一E画出图形，写出此时B点，DE_LAG 于点 E，BF_LAG 于点 F。DE、BF、EF之间的(3 )若AB=2a，点G为BC边中朦时，试探究缄17、如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG 图群2向蹒爵系，并通过计算来验证你的结 论。并延长交DC于点M，作MNJLAB，垂足为点N , MN交BD于点P,设正方形ABCD的边长为1设BE=x，四边形x的取值范围；(1)证明：四边形MPBG是平行四边形；(2)MNBG的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量（3） 如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长。18、将一张直角三角形纸

11、片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将 纸片沿ACBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个 是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：(1)如图，正方形网格中的 ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；(2)如图，在正方形网格中，以给定的 BC为一边，画出一个斜 ABC,使其顶点A格点上，且a ABC折成 的“叠加矩形”为正方形；(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件 是.19、考考你的推理与论证(本题6分)如图，在

12、ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD，连结BF .(D求证：D是BC的中点；(2)如果AB AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.20、拓广与探索(本题7分)如图(1), RtA ABC中，/ ACB=90，中线BE、CD相交于点0,点F、G分别是OB、OC的中点.(1)求证：四边形DFGE是平行四边形；(2)如果把Rt4 ABC变为任意/ABC，如图(2),通过你的观察，第(1)问的结论是否仍然成立？(不用证明)；在图(2)中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探DFGE是矩形，并究，在什么条件下？四边形给出证明；(4

13、)在第(3)问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形(不用证明)21 '如图，点A于点N，连接22、如图，在梯形的中点，连接EF(图0, 4），点 B（3/0），：'（图 2）为线段AB上的一个动点，作PMMN，当点 %;到伍4编寸，MN的值最/，AB=AD=DC= 4轴于点M,作PNX轴/F小值是多少？求出此时PN的长.BD于点E, F是CD2(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2 )点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长;(3)在BC边上能否找到另外一点G，使四边形DEG

14、 F的周长与(2)中矩形DEGF的周长相等？请简述你的理由.23、(9 分)在梯形 ABCD 中，AB CD , BCD 90。，且 AB 1 , BC 2 , CD 2AB。对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。(1)如图9-1，当三角 板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是，数量关系 是；(2)继续旋转三角板，旋转角为，请你在图9-2中画出图形，并判断(1)中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由：(3)如图9-3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P,若OF ，求6 PE的长

15、。图9-1图9-2图9-324 ' (9分)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) ' A(6,0)，C(0,3)。动点Q从点0出发以每秒1个单位长的速度沿oc向终点C运动，运动 一秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO 3向终点O运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点p的运动时间为t (秒)。(1)用含t的代数式表示OP, OQ ;(2)当11时，如图10-1，将 OPQ沿PQ翻折，点。恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；(3)连结AC，将 OPQ沿PQ翻折，得到Z EPQ，如图10-2。问：PQ与AC能否平行？ PE与AC 能否垂直？若能，

16、求出相应的 t值；若不能，说明理由。25、锐角 / ABC 中，AB=AC，点 D在 AC 边上，DE_LAB 于 E,延长ED交BC的延长线于点F.当/A=40。时，求/ F的度数；设/ F为x度，/FDC为y度,试确定y与x之间的函数关系式.26、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC .(1)试猜想AE与GC有怎样的数量关系；(2 )将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；(3 )在(2 )的条件下，求证：AE±GC .(友情提示：

17、旋转后的几何图形与原图形全等)27、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/ A= 90°, AB= 12, BC= 21, AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t （秒）。（1）当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半；（4） 四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由.（5） 四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由.28、（ 12分）如图，等腰梯形ABC中，AD BC, M N分别是AD BC的中点，E、F分别是BM CM的中点.（1 ）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENI是何种特殊的四边形？（3） 当等腰梯形ABCD勺高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENI是正方形（直接写出结论，不需要证明）.29、（12分）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF ± BC, EG ± C睡足分别是F、G.求证：AE FGA,D30、如图，肛 野A&