力学1质点运动学

1、1第一篇第一篇 力学力学2前前 言言l 力学：物理学的最早分支，物理学的起源；力学：物理学的最早分支，物理学的起源；l 分类：经典力学、相对论力学、量子力学；分类：经典力学、相对论力学、量子力学；l 经典力学：宏观领域的低速机械运动；经典力学：宏观领域的低速机械运动；l 相对论力学：包含高速运动的力学相对论力学：包含高速运动的力学l 具体内容：质点力学、刚体力学、流体力具体内容：质点力学、刚体力学、流体力学（小部份）、相对论力学基础学（小部份）、相对论力学基础3第第1章章 质点运动学质点运动学 1.1质点、参考物与参考系质点、参考物与参考系1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度1

2、.3 加速度加速度1.4 匀加速运动匀加速运动1.5 抛体运动抛体运动1.6 圆周运动圆周运动1.7 相对运动相对运动4本次课重难点本次课重难点重点：重点：速度、加速度的概念、定义及深入理解；速度、加速度的概念、定义及深入理解；求解运动学的第一类问题。求解运动学的第一类问题。难点：难点：速度、加速度与关联概念的区别与联系；速度、加速度与关联概念的区别与联系；第一类运动学问题的求解技巧。第一类运动学问题的求解技巧。1.1质点、参考物与参考系质点、参考物与参考系质点模型质点模型当物体的当物体的大小和形状大小和形状与所研究的与所研究的问题无关问题无关或者所起的作用可以忽略不或者所起的作用可以忽略不计

3、时，我们把它抽象为一个集中该物体计时，我们把它抽象为一个集中该物体所有质量的几何点所有质量的几何点，称为，称为质点质点。质点运动：位置随时间的变化。质点运动：位置随时间的变化。位置总是相对的，为确定物体的位置而选位置总是相对的，为确定物体的位置而选择的择的参考对象，称为参考对象，称为参考物。参考物。运动的相对性：运动的相对性：物体的物体的运动形式随不同的运动形式随不同的参考对象（参考物）而不同。参考对象（参考物）而不同。Q坐标系：在参考物上建立的量化质点空坐标系：在参考物上建立的量化质点空间位置的一套系统间位置的一套系统。直角坐标系、极坐标系、球坐标系等直角坐标系、极坐标系、球坐标系等P(x,

4、 y, z)Q(x, y, z)运动即位置随时间的变化，因而描述运动即位置随时间的变化，因而描述运动还需要一套时钟系统。运动还需要一套时钟系统。力学参考系：坐标系力学参考系：坐标系 + + 一套同步的时钟一套同步的时钟太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系单位制单位制: P15-16 自学自学时间时间t ：用同步钟指示用同步钟指示空间：空间：直角坐标系直角坐标系m运动函数运动函数：质点位置质点位置随时随时间变化的函数间变化的函数x y z zyx , , ：单位：单位矢量矢量 y(t)x(t)P( t ) z(t)ztzytyxtxtr )()()()(位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）

5、： r(t)x z y0)()()(tzztyytxx运动函数：运动函数：ktzjtyitxtr)()()()(矢量形式矢量形式的运动函数的运动函数1.2 位移和速度位移和速度位移：位置矢量的变化位移：位置矢量的变化)()(trttrr 路程路程平均速度平均速度：trv tsv 平均速率平均速率： r s0r(t+ t)r(t)轨迹轨迹平均速度平均速度是矢量是矢量单位单位:m/s:m/s速度：位置矢量的时间变化率速度：位置矢量的时间变化率zvyvxvztzytyxtxvzyx d dd dd dd dd dd dtrvt 0lim 瞬时速度瞬时速度：物体在某一时刻或位置的速度物体在某一时刻或位

6、置的速度 r s0r(t+ t)r(t)trttrttrtd dd d )()(lim0注意：注意： , rs d d rs 11tstsvtd dd d 0lim瞬时速率：瞬时速率：222zyxvvvvv 切向单位矢量切向单位矢量tedr ds r s0r(t+ t)r(t)tetrvd dd d 瞬时速度瞬时速度和和瞬时速率的关系：瞬时速率的关系：tvesrtsd dd dd dd d vvtve12补充知识补充知识1径向速度与横向速度径向速度与横向速度drvdt()d rrdt r s0r(t+ t)r(t)vdrdrrrdtdtvv径向横向v径向v横向极坐标下极坐标下:rdrdvere

7、dtdt13 r s0r(t+ t)r(t)v 0drdrr rdtdtdrvrdt径向v径向v横向drvrdt横向证明：证明：径向速度径向速度横向速度横向速度 0drrdt推广推广1.3 加速度加速度tvad dd dzayaxaazyxvv (t )v (t+t )22trd dd d222222tztvatytvatxtvazzyyxxd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd d222|zyxaaaaa单位单位:m/s:m/s2 214定义：物体运动速度随时间的变化率定义：物体运动速度随时间的变化率加速度的方向加速度的方向?xr(t+t )r(t) y z 0

8、v (t )v (t+t )PQ15讨论与思考讨论与思考例例1：质点作曲线运动，：质点作曲线运动， r表示位置矢量大小，表示位置矢量大小， v表示速度大小，表示速度大小，a表示加速度大小，表示加速度大小，S表示路程，表示路程，at表示切向加速度，下列表达式表示切向加速度，下列表达式中，中， （ ） (1) (2) (3) (4) (A) 只有只有(1)、(4)是对的是对的 (B) 只有只有(2)、(4)是对的是对的 (C) 只有只有(2)是对的是对的 (D) 只有只有(3)是对的是对的.Dat d/dvvtr d/dvtS d/dtat d/dv补充知识补充知识2切向加速度与法向加速度切向加速

9、度与法向加速度dvadtdvdvvvdtdttnaa()d vvdt162432ttytx例例2：一个质点的运动一个质点的运动轨迹由下列函数给出：轨迹由下列函数给出：求求：X= 8 m 时时, 质点质点的速度的速度 、速率、速率和和加速度。加速度。自学自学P22-24例例1.1、1.217tdtdvatdtdxvtxXXX6,323定义法定义法：4124422324tdtdvt,atdtdyvttyyyy18ytxtyaxaayttxtyvxvvyxyx)412(6)44(3232stmtx283smyxv/40122/ 5212smyxasmvvVyx/75.412219例3：在离水面高度为

10、h的岸边，绞车以恒定的速率u将湖中小船拉向岸边, 如右图所示。求小船距离岸边x时的速度和加速度。 质点运动学的第一类问题质点运动学的第一类问题已知已知运动方程运动方程(运动函数运动函数)求物体的求物体的运动状态运动状态(位置、速度、加速度位置、速度、加速度)20 xy20设设小船小船到到滑轮滑轮的的距离为距离为l，那么任意，那么任意时刻小船到岸边的距离时刻小船到岸边的距离x总总满足：满足： x 2+h 2= l 2 负号表示小船速度沿负号表示小船速度沿x 轴负方向轴负方向。 两边对时间两边对时间t 求导数求导数, 得得 22lxhvuuxx 22dxdlxldtdt,dxvdt=-dludt2

11、121两边对时间两边对时间t 求导数求导数, 得得 负号表示负号表示小船加速度小船加速度沿沿x 轴负方向轴负方向。 速度和加速度方向相同，表明小船作变加速运动。速度和加速度方向相同，表明小船作变加速运动。 xy22作业：作业：思考题思考题: : 1.31.3习题：习题：1.31.3、 1.7 1.723第第1章章 质点运动学质点运动学 1.1 参考系与坐标系参考系与坐标系1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度1.3 加速度加速度1.4 匀加速运动匀加速运动1.5 抛体运动抛体运动1.6 圆周运动圆周运动1.7 相对运动相对运动24本次课重难点本次课重难点重点：重点：几种几种基本运

12、动形式基本运动形式的运动方程及其特点；的运动方程及其特点；求解求解运动学的第二类问题运动学的第二类问题。难点：难点：相对运动；相对运动；第二类运动学问题的求解技巧。第二类运动学问题的求解技巧。1.4 匀加速运动匀加速运动a为常为常矢量矢量: 大小大小、方向都保持不变！方向都保持不变！匀加速运动物体的运动轨迹如何？匀加速运动物体的运动轨迹如何？设物体作匀加速运动，加设物体作匀加速运动，加速度为速度为advadt2001=+2rrv tat匀加速运动的轨迹一般为二次曲线。匀加速运动的轨迹一般为二次曲线。匀加速运动函数方程：匀加速运动函数方程：2522d rdt求解二阶常微分得求解二阶常微分得:1.

13、5 抛体运动抛体运动yxv002001=+2rrv tat002cossin=12xvtyvtgt0000000,cossin0, xyxyxyvvvvaag220tan2cosgxyxv26抛体运动的运动轨迹方程：抛体运动的运动轨迹方程：抛体运动为匀加速运动，运动函数为：抛体运动为匀加速运动，运动函数为：抛体运动运动函数的参数方程：抛体运动运动函数的参数方程：1.6 圆周运动圆周运动| =Rryx0vRdrdrdtdtcossinrxy)( sincos)vRxddyt : (rad/s) ddt角速度令Rr=Rrrv27,vR( sincos)vRxysincosvxy 线速度线速度dvd

14、ta :不随时间变化匀速圆周运动匀速圆周运动2T运动周期: 匀速圆周运动匀速圆周运动的的加速度加速度2( cossin)Rxy2Rr ,vRsincosvxy ( sincos)vRxy匀速圆周运动的加速度匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，始终指向圆心，称为称为向心加速度向心加速度或法向加速度或法向加速度22nrRra 22 /nRvRa=Rrrcossinrxy+dvdvdvv vdtdtdta : () v变速或 随圆周运动时间变化=v vv22tnaaau 任意平面曲线运动任意平面曲线运动：R不再是常数，变为不再是常数，变为曲率半径曲率半径 29tnaa(cossin)=RrRxyr(

15、sincos)vRxy,vRsincosvxy tdRvdta: ddt角加速度R v22nrRra tva2na arctanntaa)a1.7 相对运动相对运动物体的运动形式总是相对的物体的运动形式总是相对的，其，其具体形式取决于参考系的选择具体形式取决于参考系的选择。两个相对两个相对平动的参考系平动的参考系S、S：0rrr0vvvvvu0aaa r rS相对相对S平动，速度为平动，速度为uox ySuox yS r0伽利略变换伽利略变换若若u为常量，为常量，则则a0=0aa在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动，所测得的加速度都是相同质点的运动，所测得的加速度都是相同 的。的。？速度合成？速度合成30P31第第1章章 质点运动学内容小结质点运动学内容小结 1、质点、参考系、质点、参考系2、位置矢量、位移、位置矢量、位移3、速度和加速度、速度和加速度4、匀加速运动、抛体运动、匀加速运动、抛体运动5、圆周运动