安培环路定律(1)11

1、13-4 安培环路定理安培环路定理一、安培环路定理一、安培环路定理以无限长直线电流磁场为例以无限长直线电流磁场为例“推导推导”? LldB002 rIB I LLrdrIldB 200 drld LdI 20I0 1. 回路包围一个电流时回路包围一个电流时 圆形回路圆形回路LB 电流与回路方向成右手螺旋：电流与回路方向成右手螺旋： 电流与回路方向不成右手螺旋：电流与回路方向不成右手螺旋：)(0I LldBrIB20LLdlBl dBcosLdI20)(0Il dBL线元线元 与与 的夹角为的夹角为 ，则：，则：ldB 若电流反向，则若电流反向，则 也反向，也反向， 为钝角，此时：为钝角，此时：

2、Bdl cos = rd = 0Idl cos = - rd IBldrLd 任意形状的回路任意形状的回路2. 回路不包围电流时回路不包围电流时IL1L2L3 21LLLldB 3231LLLL000 II 3. 回路包围多个电流时回路包围多个电流时Il dB0 以上结论可推广到任意恒定电流产生的磁场中。以上结论可推广到任意恒定电流产生的磁场中。说明：说明：（1） 与所有电流有关，而其环流只与闭合与所有电流有关，而其环流只与闭合 路径内的电流有关；其电流必需是闭合路径内的电流有关；其电流必需是闭合 电流或无限长电流（稳恒电流）。电流或无限长电流（稳恒电流）。B（2）I 有正负；与积分方向成右手

3、螺旋为正；有正负；与积分方向成右手螺旋为正；Il dB0安培环路定律安培环路定律（3）安碚环路定律适用于稳恒电流产生的磁场）安碚环路定律适用于稳恒电流产生的磁场（4）安培环路定律说明磁场是一个涡旋场）安培环路定律说明磁场是一个涡旋场 （耗散场）。（耗散场）。 磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过该路径的所有电流等于穿过该路径的所有电流代数和代数和的的 0倍。倍。1. 无限长载流圆柱面的磁场分布无限长载流圆柱面的磁场分布IR对称性：对称性：因因 I 呈轴对称性，故呈轴对称性，故 B 具有轴对称性：半径为具有轴对称性：半径为r的圆周上的圆周上B大小相等，方向

4、沿圆周切向。大小相等，方向沿圆周切向。如图，取半径为如图，取半径为r的同轴圆环为积分回路的同轴圆环为积分回路L LLBdlldBrB 2 内内I0 rIB 20内内)(20RrrI )(0Rr rBoR二、应用二、应用2. 无限大平面电流的磁场分布无限大平面电流的磁场分布面电流密度面电流密度 i：在垂直于电流：在垂直于电流的单位长度上流过的电流。的单位长度上流过的电流。对称性：对称性：与板距离相等处与板距离相等处 B 大小相等，大小相等，方向平行于板（如图）。方向平行于板（如图）。解：取如图积分回路解：取如图积分回路abBldBL2 abi0 BBabcdiB021 与场点到平面的距离与场点到

5、平面的距离无关，为均匀磁场。无关，为均匀磁场。3.载流空心环形螺线管的磁场载流空心环形螺线管的磁场Rr如果导线很密，则如果导线很密，则磁场都集中在磁场都集中在管内管内，磁力线是系列圆，圆心在，磁力线是系列圆，圆心在螺线管的对称轴上。在同一磁力螺线管的对称轴上。在同一磁力线上各点的磁感应强度大小相等，线上各点的磁感应强度大小相等，方向为圆环切线。方向为圆环切线。 l dBrB2BdlI0NI0螺线管共有螺线管共有N匝导线匝导线rNIB20nIB0由于各磁力线全长由于各磁力线全长L=2 r 不相等，不相等，磁磁场是不均匀的。如果环的截面很小，场是不均匀的。如果环的截面很小，可取可取rR时，时，B可

6、认为是均匀的可认为是均匀的磁场的定义：磁场的定义： B=Fm/qvBvqF 带电粒子运动方向与磁场带电粒子运动方向与磁场不垂直时不垂直时F=qvBsin 13-6 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用xyzvBFmaxxyz Bvsin vcos FV矢量式矢量式注意：注意：q有正负。有正负。一、洛仑兹力一、洛仑兹力平平行行与与 BV)1垂直与 BV)2RvmqvBF2 qBmvR qBmvRT22说明说明 () 与无关与无关0F qvBF 二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动（）（）磁场力对带电粒子不作功磁场力对带电粒子不作功螺旋线运动螺旋线运动半径：半径：周期：周期：螺

7、距：螺距：qBmvTvh cos20|0 qBmvR 0qBmT 2 ,)30时夹角为与BvB0v0v 0v受力受力)BvE(qF amBvqEq 应用应用三、带电粒子在电场和磁场中的运动三、带电粒子在电场和磁场中的运动2 ） 回旋加速成器回旋加速成器磁场：回旋磁场：回旋 电场：加速作用电场：加速作用交变电场的周期等于粒子在交变电场的周期等于粒子在磁场中作圆周运动的半周期：磁场中作圆周运动的半周期：qBm / 若粒子最后半圈的若粒子最后半圈的半径为半径为R，则末速度：，则末速度：:得得由由qBmvR mqBRv 末动能：末动能：mRBqmvEk2212222 MeV30） 速度选择器（滤速器）

8、速度选择器（滤速器）)(BvEqFBEv/0位于磁场中的载流体侧面出现电势差的现象位于磁场中的载流体侧面出现电势差的现象evBeEH 霍耳电场霍耳电场四、四、 霍耳效应霍耳效应平衡时：平衡时：vBEH nedbIB 半导体分半导体分:电子型电子型(n型型),载流子为电子载流子为电子; 空穴型空穴型(P型型),载流子为空穴载流子为空穴(正电正电)Vf+ + +- - -nqvdbI nqdbIv - - -+ + +V_fbdIBbdIBbEUHH 霍耳电势差为：霍耳电势差为：nedIB dIBRH 霍耳系数：霍耳系数：neRH1 仅与材料有关仅与材料有关Vf+ + +- - -bdIBjaqq

9、F202114解：解：例例2：求：求q1和和q2（相距为（相距为a)受到的力。受到的力。V1q1V2q2XY(1)因因q2在在q1处处B为零，则洛仑兹力为零，为零，则洛仑兹力为零， 则受力为库仑力：则受力为库仑力：jaqqivqavqF2021222110244(2)因因q1在在q2处处B方向垂直向外方向垂直向外, 21104avq洛仑兹力方向为洛仑兹力方向为X轴正轴正 向向 设电流元内电荷数密度为设电流元内电荷数密度为n，平，平均定向速度为均定向速度为u，则电流元受力：，则电流元受力：BuqnSdlFd )(qnSuI :其其中中BlIdFd 一、安培力一、安培力13-5 磁场对载流导线的作

10、用磁场对载流导线的作用lIdufFdBdlqnSu baBlIdF例例1：证明均匀磁场中任一形状的通电导线所：证明均匀磁场中任一形状的通电导线所 受的安培力，等于连接导线端点的通电受的安培力，等于连接导线端点的通电 直导线所受的安培力。直导线所受的安培力。 ab证明：证明： baBlIdFBl dIba BabI 结论：结论：均匀磁场中均匀磁场中，任一闭合载流线圈受的合力为零任一闭合载流线圈受的合力为零。1. 在均匀磁场中在均匀磁场中二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用 sin2221lFM sin21lBIl sinBIS BSIM S方向与电流成右手螺旋方向与电流成右手螺旋ab

11、和和cd受力受力形成一力偶形成一力偶IF1F2 adn abcdIL1L2Bn bc和和da受力受力抵消抵消定义：定义：通电线圈的磁矩：通电线圈的磁矩：SIpm BpMm :通电线圈所受力矩通电线圈所受力矩说明：说明：（1）上式适用于任意形状的线圈；）上式适用于任意形状的线圈；（2）N匝线圈：匝线圈：SNIpm （3）力矩总是倾向于使）力矩总是倾向于使pm转向转向B的方向；的方向；ImpS,（4） = 0 时，时， M=0 ，线圈稳定平衡；，线圈稳定平衡； / 2 / 2 时，时，MM最大；最大； 时，时， M=0 ，线圈处于不稳定平衡。线圈处于不稳定平衡。2. 2. 在非均匀磁场中在非均匀磁

12、场中一般情况下，合力、合力矩均不为一般情况下，合力、合力矩均不为0，线圈既有平动又有转动。线圈既有平动又有转动。（5）磁场中任一点小的载流线圈可以确定该）磁场中任一点小的载流线圈可以确定该 点的磁感应强度点的磁感应强度,其大小等于放在该点处其大小等于放在该点处 试验线圈所受的试验线圈所受的最大磁力矩最大磁力矩和线圈的和线圈的磁磁 矩矩的比值的比值.BpMm :通电线圈所受力矩通电线圈所受力矩w w例例3：一半径为：一半径为R的塑料圆盘表面带有面密度为的塑料圆盘表面带有面密度为s s 的电荷，将其盘面平行置于均匀磁场中。的电荷，将其盘面平行置于均匀磁场中。 假定圆盘绕其轴线以角速度假定圆盘绕其轴

13、线以角速度w w转动，求圆盘转动，求圆盘 受的磁力矩。受的磁力矩。B B解：取一圆环解：取一圆环drdIrrdrrdrdIw ws s s s w w 22drrdIrdpm32 w ws s mBdpdM RdrrBM03swswdrBr3 s sw w BR44swsw w2dIdrrdIdB20例例4 AB长为长为b,线电荷密度为线电荷密度为 。OA长为长为a.求：求： （1）O点的点的磁感应强度。磁感应强度。 （2）转动线段的磁矩。）转动线段的磁矩。解：（解：（1）abadBBbaaln40wOABw wdr方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里（2）旋转的带电线元）旋转的带电线元dr的磁矩

14、的磁矩dIr2mdp)(62dpp332mmabadrrbaaww方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里OABw w1. 1. 载流导线在磁场中运动时：载流导线在磁场中运动时：abBFAB导线从导线从ab移到移到AB时：时： AaFdxA三、磁力的功三、磁力的功 AaIBLdx AaIBdS AaId 2. 2. 载流线圈在磁场中转动时：载流线圈在磁场中转动时： 磁力矩作正功，使磁力矩作正功，使 减小。减小。 MddA dISBsin F2 0n F1 cosBSId Id 21 IdA I I 结论：结论：（2 2）以上结论对任意形状的导线和任何形状）以上结论对任意形状的导线和任何形状 线圈均适用。线圈均适用。（1 1）无论通电导线还是通电线圈在磁场中运）无论通电导线还是通电线圈在磁场中运 动时，磁场力所做的功均可表示为：动时，磁场力所做的功均可表示为