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文档简介

1、4参数Logistic拟合算法详解1.方程形式:州_Ao曲线形状：S型递增或递减。y的最大值;y的最小值;A1: x趋近于无穷大或无穷小时,A0： x趋近于无穷大或无穷小时,X:曲线拐点；P:与拐点处曲线斜率相关2.拟合算法：高斯牛顿迭代法第一步：做Logit-Ln线性回归，求A1, A0, x和p的初值。此时x不能为0值，若输入的x有0值，则将其设为一小值(例如：0.00001 )。首选将原方程变形为如下线性形式:lnpln x0 - p In x将A0的初值设为输入的 y值的最大值加1，A1的初值设为输入的y值的最小值减0.1。 通过简单的直线拟合即可求出p和x0的初值。第二步：对Logi

2、stic方程四个参数求偏微分，得到y对给定系数的增量( A1, A2, x, p)的泰勒级数展开式。一仝n空几-A° £：Pxoxox pH-l- I泰勒级数展开式为：dydydydyy = y0 （iAi、 . ：A0、 . ：x0 、 .:p）A:AoXo；:p由此，将曲线回归转化为多元线性回归，通过迭代计算，得到四个参数的变量厶A1, A2, X, p，逐步修正四参数的值。多元线性回归与多项式拟合方法相同，具体步骤如附 录流程图所示。每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值为原参数值与变量值的叠加。第三步：为保证迭代收敛，在计算相关系数时，引入一系数a,初值设为2,将a与参数的变量矩阵相乘，计算相关系数。a=a/2，循环10次，每次a的值减半。取循环中得到的相关系数最大的变量矩阵 A1, A2, x, p。第四步：默认总的迭代次数为 1000次，或者当相关系数不再减小时，则迭代停止。返 回得到的四参数值。附录：直线拟合和多项式拟合计算流程。求C的转置矩阵CT删除无效点生成系数矩阵C=1, xo1, xi1, XncTc,得到矩阵A, BD, ECT Y得到矩阵MNb=(ME-BN)/(AE-BD), K=(AN-MD)/(AE-BD) 矛盾方程左

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