8.1二元一次方程组(提升训练)(解析版)

1、581二元一次方程组一、单选题1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（xy = 2y-x = 32x+- = 5 y-5x-7 y = 13x-2v = 0*y + 2z = 7【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的圮义即可解答.【详解】解：A选项中第一个方程不是整式方程：B选项中列项的次数是2次：C选项中含有3个未知数，错误.故选：D.【点睛】本题考査二元一次方程组的定义：方程必须是整式方程；含有两个未知数；未知项的次数都是一次.2. 方程ax-43-x-l是关于x,y的二元一次方程，则a的取值范用为（）A a±0B. a£lC. alD. a2【答案】c【分析

2、】将方程整理得一54了=一1.因为此方程为关于X, y的二元一次方程，所以“一1却，所以时1.【详解】解：方程合并同类项后得(a-1) x=4y-l根据题意匕一1丸，即1时这个方程才是关于八的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考査二元一次方程的立义，掌握成立条件是解题关键3. 方程x+y=6的非负整数解有()A. 6个B. 7个C. 8个D.无数个【答案】B【解析】由已知得y=6-x,要使x, y都是非负整数，则 x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 时，相应的有尸6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.共7组.故选B 点睛：本题主要考査了解二元一次方程，弄淸题意是解本题的关键.解决此题

3、的简便方法是用英中一个未知 数表示另一个未知数，然后列举岀适合条件的所有菲负整数值，再求出另一个未知数的值.x+ v = 34.方程组c.的解是()2x = 4x = 3 = 1A. <By = 0»丿=2x = 5x = 2C. 、Dv'=一:>.y=1【答案】D【解析】x+y=3（2a=4由二得x=2把 x=2 代入口，得 2+y=3, y=lx = 2坷的解是,故选D.卜=1x = 35以 ,为解建立一个二元一次方程，不正确的是（） 卜=1A 3x4y=5B 一xy=O3x 25C. x+2y=3Dy=2 36【答案】c【解析】x = 3解：A.把 代入方程

4、得：左边=9 - 5=4,右边=4,左边=右边，不符合题惫; 卜=1x = 3B. 把彳代入方程得：左边=1 - 1=0,右边=0,左边=右边，不?j 11； U = 1x = 3C. 把代入方程得：左边=3+2=5,右边=-3,左边*右边，符合题意：D把 一 代入方程得：左边=-,右边=：左边=右边，不符合题意. y = 12 366故选C.X = 16.若y = 2是关于x、y的二元一次方程ax3y=l的解，则a的值为（）A. -5B. -1C. 2D. 7【答案】D【详解】_工=1、，Z是关于x、y的方程ax-3y=l的解，y = 2二把 x=l,y=2 代入得：a-6=l,解得：a=7

5、,故选D.二、填空题7若方程3x，叫2严=4是二元一次方程，那么m=ai=.【答案】-13【解析】【分析】根据根据二元一次方程的定义即可解答.【详解】解：根据二元一次方程的泄义可知：3加=1, “=1,从而求lH m= - , h=1.3【点睛】本题掌握二元一次方程的立义是解题关键8. 若(m+2)x创+严叫5是关于x,y的二元一次方程，则m=,n=【答案】2 一2【解析】【分析】根据根拯二元一次方程的定义即可解答.【详解】解：由已知方程是二元一次方程可得|w| 1 = 1,且 m+20,解得 m=2；另外，由2川+/»=1得”=-.【点睛】 此题易错之处在于求加的值时，忽略题目中的

6、隐含条件加+2丸，从而导致加的取值出现两种结果.y19. 在下列式；Z2x-=6;Z-+y=4;Z3x+y2-2=0;Jx=y;Jx+y-z-l=8;Z2xy+9=0 中,是二元一次方程的是5x（填序号）【答案】匚口【解析】【分析】分析题目可知满足二含有两个未知数，二未知数的最髙次数是1,二是整式方程，三个条件的是二元一次方程：接下来利用二元一次方程的定义分析所给的方程即可得出结论【详解】解:二2%上=6,符介二元一-次方程的宦义：5口丄+y=4,未知数X在分母的位置，不符合二元:方程的定义：X二3x+护一2 = 0,未知数的最高次数是2,不符合二元一次方程的泄义：Zx=y,符合二元一次方程的

7、左义：二x+y-z 1=8,含有三个未知数，不符合二元一次方程的泄义；二S，+9=0, 2xy的次数是2,不符合二元一次方程的左义.则是二元一次方程的是二二【点睛】此题考査了二元一次方程，关键是熟练掌握二元一次方程的泄义；x = O10. 写出一个以为解的二元一次方程组:-卜=76【答案】鼻十=7x-v = -79【解析】x = 0 讪绕I列一组算丸如 0+7=7, 0-77»然后用X, y代换，得A + y = 1"_y = _7（答案不唯一，符合题意即可）x+y = 7 故答案为 r"_y = _711已知方程组)«l)x = 5yla, + (Z?

8、-5)AT = 3是关于x,y的二元一次方程组，则ab的值是.【答案】1【解析】【分析】利用二元一次方程组的泄义确泄岀“与b的值，代入原式计算即可得到结果.【详解】 解：由题意得：14 = 1，b 5=0, 41乂,解得：a= 1, 6=5,则原式=（一 1）5= 1.故答案为：一1【点睛】 此题考査了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键.三. 解答题x = 212若 <既是方程2xy=ni的解，也是方程x+my=n的解，求的值.卜=1【答案】2【解析】【分析】x=2将匸代入两式即可解答一【详解】 将厂；代入2x-y=nM得加=3;尸1将尸2,和心3代入+円,

9、解得心5- 尸1故|加一川=|35|=2【点睛】 本题考查解答方程组，细心计算是解题关键.13.求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.x = 0 【答案】U6【解析】【分析】把y看做已知数表示出X,即可确左出正整数解.【详解】由原方程得'=与空二xj都是非负整数、而当y=6时必=0,二疋6.二当v=0时a=4;当y=3时兔=2;当y=6时a=0,二方鯉+円2的所有非负整数解为二：44,)F【点睛】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做己知数求岀x.x = 3m +11第 若 c c是二元一次方程4x3y=10的一个解，求m的值.V = 2 叶2【答案】0【解析】【分析】

10、A3/Z/+1将 c c代入到方程4x-3y=10中的X和T屮，进而町求得m的值. y=2m2【详解】将代入二元一次力程4x3严10中, y=2m-2整理得4（3加+ 1）3（2加一2）=10、解得加=0.【点睛】本题考査了二元一次方程的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15.已知下列五对数值:x = -8 厂、x = 0厂x = 10_% = 41x = 21二 <卜= -10y = -6卜=-3.>' = 1（1）哪几对数值是方程|x-y=6的解？哪几对数值是方程2x+31尸-11的解？x-v = 6 （3）指出方程组|2 ? 的解.2x + 31v = -ll【答

11、案】（1） 口匚 （2） （3）匚【解析】【分析】把每组数据代入方程进行判断即可；（2）把每组数据代入方程进行判断即可：（3）在二二中的公共解就是方程组的解.【详解】只有二二二满足方程丄x-y=6,所以二二二是方程丄x-y=6的解.2 2只有二：:二满足方程2卄3»= 11,所以二:二是方程2卄31尸=一11的解.£ v_v=6 二是方程组 2A '的解.2卄31尸_11【点睛】本题考査了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16.如图,它是一个的正方体的展开图，若正方体相对而上的数相等,请列出符合条件的所有二元一次方程组.I【答案

12、】2x+y = -3,x = l,3x + y = -2,2x+y = -3,3x+y = -2.【解析】【分析】 因为正方体相对而上的数相等，所以可将各式子和数值相组合.在进行求值，符合的即为本题答案.【详解】二正方体相对面上的数相等，I二町得到3个方程组2xy= 3,尸1,at1,2xF y 3,<3x+y=一2, 3x+y=2.【点睛】本题考査了二元一次方程组的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.17.x = 2 已知“ 卜=1cix-3y = 7 是方程组</心x-by = 5的解，求3a+4b5的值.【答案】13【解析】【分析】将X和y的值代入方程组中，进而可求出。和

13、b的值，再将4和b的值代入3a+4b5即可得岀答案.【详解】ax-3y=7,代入/ U得:xby=5 "加+3=7,2+/?=5,解得彳“=2,b=3.所以 3a+4b 5 = 3x2+43 5=13【点睛】本题考査了二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18.已知方程组2x-3y = -82(l)x分别取3202填写下表:3工+，=一1的解X-3-102y2工一3,= 8的解X-3-102y(2)根据第1问中表内数据写出方程组的解.fx = -l2Q【mi ； S.2, -” 2. - . 4【解析】【分析】(1)将X的值代入到方程中依次可得到y的值(2)由(1)题

14、可知方程组的解为X=-1. y=2.【详解】98将X的值分别代入两个方程中，解得V的值表中依次填8;2;-1;-7;-;2;-;4.J(2)方程组S3卄尸一1,2x-3y=8的解是彳y=2【点睛】本题考査了二元一次方程即二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19.是否是二元一次方程组4x + 2y = 2®x+ y = -的解.【答案】不是【解析】【分析】 将x和y的值带入到二元一次方程组中看是否正确即可得出本题答案.【详解】x=3.尸一 5分别代入方程二和方程二中，得4x+2y=2成立a+v=1不成立，所以乂x-3y不是方程组4x+2y=2,、卄尸-1的解一【点睛】

15、本题考査了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20.已知关于 x.y 的方程(n-2)x2m+3+3y5ia|-M.(1) 若方程是二元一次方程，求m2+n2的值；(2) 若方程是一元一次方程，求nui的值或取值范围.93【答案】(1) 5(2) /» = -1 .n = ± .m =IL/i = -2或加为任意实数IL n=252【解析】【分析】（1）当方程为二元一次方程时，可知2加+3=1,5网一 9=1且一NO即剪求出m和刃的值，将其带入m2+n2即可得出答案：（2）当方程为一元一次方程时，有两种情况：关于x和关于“在求出各个取值范用即可.【详解】由题意得2加+3 = 1,5|川一9=1且“一2怂解得m= 1刀=2.加?+# = （ 一 1）2+（ 一 2）2=5.