4.立体几何中的截面问题教师版

1、四：立体几何中的截面问题一：知识回顾阅读并理解下列扩展平面的方法并完成下列例题扩展平面方法1:延长平面内的线段所得直线仍在平面内2:过面内一点做面内直线的平行线仍在平面内做出过A,B,C三点的平面与正方体表面的截面二:基础检测1. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（Cc. AC = BDD.异面直线PM与BD所成的角为452. 棱长为a的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长等于()【答案】CADD+ 2f2a b23. 个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平而，则截而图形不可能是（D ） 4. 一个三棱锥的各棱长均相等，其内

2、部有一个内切球即球与三梭锥的各而均相切（球在 三棱锥的内部，且球与三棱锥的各而只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的 截面，所得截而是下列图形中的（ ）【答案】C5. 某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看 成是一个球被一个棱长为°的的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心 重合），若其中一个截面圆的周长为4",则该球的半径是（A. 2B. 4C 2x/6D. 4x/66 在四面体 ABCD 中，AB = BD = AD = CD = 3, AC = BC = 4,用平行于 AB CD 的平面截此四面体，得到截而四边形

3、EFGH,则四边形EFGH而积的最大值为（B ）499A. B. 一C. 一D. 33427. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面©所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为A.空B.迹C.班D.逅4342【答案】A8. 如图，已知三棱锥V-ABC，点P是以的中点，且AC = 2, VB = 4,过点P作一个截面，使截面平行于和AC,则截而的周长为（）9.若一个球的表面积为1°°兀,现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为斤=4虫=3.则两截面间的距离为【答案】1或710.在棱长为2的正方体ABCD-AC中，p是人色的中点，过点几作与平面

4、平行的截面，则此截面的面积是【答案】2&11正四棱锥P-ABCD的底而正方形边长是3, 0是P在底而上的射影，PO = 6、Q是4C上的一点，过0且与PA, BD都平行的截而为五边形EFGHL 该截而而积的最大值截而EFGHL的面积取得最大值9.12.13.如图，已知三棱柱ABC A0G，E、F分别为CCP昭上的点，且EC = B、F, 过点B做截面BMN ,使得截面交线段AC于点M ,交线段CG于点N .（1）若EC = 3EF,确定M、N的位置，使面BMN/面AEF,并说明理由；（2）K、R分别为AR、中点，求证；KR/面AEF【答案】（1）见解析见解析【解析】AM FN 1分析:

5、（1）做岀当=时，MN/AE. BN/EF岛线而平行得到而而平行;AC NC 3（2）连接交肥于点0,连接0R,证明AQ / / KR亠KR / /面AEF.详解:(1)当AMACFN 1=_ 时面BMNII AEF NC 3证明:AC在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）; 求平面&把该长方体分成的两部分体积的比值.【解析】（1）交线阳成的一正方形EHGF如图： = AB2 + BC2 = 32 => PA2 + AC2 = PC2 => PA 丄 AC9 又P4 丄PA 丄 WABCEN = - EC、BF=-BC EN = BF 且 EN /BF 二> 四边

6、形 BFEN 为口33nBN HEFrau AM EN . . . . 因为= => MN / /AEAC NCMN、BNq面BMW,HMNcBN = N因为 AE. EF c iAEF,BAEr>EF = E所以面BMN/面AEF(2)连接BC】交fe于点Q，连接OR因为 ABQF = gQE dBQ = CQ => QR /BB*R= | BB】=> QR /AK且0R二AK 连接 AQ n AQ / /KR n KR / /面AEF13. 2015年全国（新课标II ）】 如图，长方体ABCD-AQD,中,A3 = 16,BC = 10，M=8,点E,F分别在佔小心上，AE = 0F = 4,过点EF的平而a与此长方体的而相交，交线围成一个正方形.（2）作EM丄九垂足为M,则£W=A41=8.£5i = 12. EM = X=8 因为EHGF