4.5.3函数模型的应用-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册练习

1、函数模型的应用同步练习一、选择题1. 尽管目前人类还无法准确预报地丧，但科学家通过研究发现地箴释放出的能量E（单 位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE = 4.8+ 1.5M, 1976年7月28日我 国唐山发生的里氏7.8级地丧与2008年5月12日我国汶川发生的里氏8.0级地谡所 释放出来的能量的比值为（）A. IO03B. 0.3C. lgl.3D. IO-032. 设光线通过一块玻璃，强度损失10%.如果光线原来的强度为fc（fc>0）,通过x块 这样的玻璃以后强度为y，则y = dO.9*（xGN*）,那么光线强度减弱到原来的扌以 下时，至少通过这样的玻璃块数为（）参考

2、数据：103 0.477）A. 9B. 10C. 11D. 123. 某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为左价发愁.进一步调研了解到如下信息；该经营部每天的房租，人工工资等固泄成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部的定价为多少才能获得最大利润？（）A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元4. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为"，第二年的增长率为则C y/pq该市这两年生产总值的年平

3、均增长率为（）D + p)(l + Q)- 15. 为了研究中学生远程网络学习的学习效率，某研究小组将学习注意力的集中情况用 注意力指数进行量化，通过调查研究发现研究对象在40分钟的远程网络学习中， 注意力指数y与时间/之间的关系近似满足如图所示的曲线.当“（0,14时，曲线是 二次函数图象的一部分，当t G 14,40），曲线是函数"=1帕竝-5） +影（“>（）且好1）图象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指 数不低于80时，学习效率最佳.据此可以判断，研究对象在40分钟的远程网络学习 过程中，学习效率最佳的时间共有分钟.（参考数据：y/21.414. g1.732, l

4、g2 0.301, lg3 0.477）A. 22.828D. 21.4776. 在我国大西北，某地区荒漠化上地面积每年平均比上一年增长10.4%,经Rfx>0）年可增长到原来的y倍，则函数y = f（x）的图象大致为（）7. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如表所示:记录时间累汁里程（单位：千米）平均耗电疑（单 位：kW-h/千米）剩余续航里程（单位：千米）2019年1月1日4 0000.1252802019年1月2日4 1000.126146计消耗的电量，平均耗电量=衆汁里程注：累汁里程指汽车从出厂开始累汁行驶的路程.累计耗电量指汽车从岀厂开始累下而是该车在两次记录时间段内行驶100

5、千米的耗电量估计正确的是（）A.等于12.5B.在12.5到12.6之间C.等于12.6D.大于12.6& “里氏箴级”反映的地役释放岀来的能量大小的一种度量.里氏丧级M地震释放的能量E（单位：焦耳）之间的关系为：M=fbE-¥1988年云南澜沧发生地後为 So里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地丧为里氏8级.若云南澜沧地丧与四川地震释放的能量分別为石，E2,则?的值为（）A. IO-06B. IO-04C. IO04D. 1O069. 某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），该容器的底部为圆柱形，髙为1,底而半径为儿上部为半径为r的半球形，按照设讣要求容器的体积

6、为为立方 米.假设该容器的建造费用仅与瓦表而积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用 为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时, 半径，的值为（）A. 1B. V2C. V4D.210. 某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100 元征税R元），若年销售量为（30-（R）万件，要使附加税不少于128万元，则/?的 取值范围是（）A. 4,8B. 6,10C. 4%, 8%D. 6%, 10%11. 一服装厂生产某种风衣，日产疑为x（xGN）件时，售价为"元/件，每天的总成本 为R元,且p = 160 2x, /? = 5

7、00 + 30%,要使获得的日利润不少于1300元，则 x的取值范围为（）A. & G N|0 V X V 45B. xG7V|0<x< 45C. %G/V|0<x< 20D. （x E N20 < % < 45二、填空题12. 某小区有居民1000户，去年12月份总用水量为8000吨.今年开展节约用水活动，有800户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水*吨，使得今年1月份该小 区居民用水总量低于6000吨.则x满足的关系式为.13. 某商场已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，售价为每件100元时可全部售完，售价每提髙1元销量

8、就减少5件，若要获得最大利润，售价应泄 为每件元.14. 要制作一个容积为4九3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底而造价是每平方米20元，侧而造价是每平方米10元，则当底而矩形边长为加时，该容器的最低总造价是（单位：元）.三、解答题15. 目前，我国一些髙耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严 重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某企业从2018年开始，每年 的产能比上一年减少的百分比为班0 <%< 1）.设“年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的"倍,请用a, ”表示x；（2）若尤=10%,则至少要到哪一年才能使年产能不

9、超过2017年的25%?（参考数 据：0.9丄3兀 0.254, 0.9"兀 0.228）16. 汽车保险公司每年向顾客收500元的保险费，公司通过调查历史档案知道，每年约8%的顾客要求索赔，而平均赔款额为1200元.公司每年从每位顾客那里得到的平均收益是多少？17. 某市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池(蓄量足够大)在每天凌晨0点时将会 有水15千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，若已知x(0 < x<24)小时内供水总量为10阪千吨，且当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧 张现象.(I )一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？(H)若将每小时

10、向池内注水2千吨改为每小时向池内注水a(a > 2)千吨，求“的最 小值，使得供水紧张现象消除.答案和解析1.D解：设汶川地震所释放出的能量是民，唐山地農所释放岀的能量是E2, 则珀=4.8 + 1.5 X 7.8 = 16.5, lgE2 = 4.8 + 1.5 X 8 = 16.8, e± = 1016-5, E2 = IO16*8；,企囹10一°3 E?2.C解：设通过这样的玻璃x块，则由题意得L09”vf(k>0),化得09”V占3S两边同时取常用对数，可得刃gO9Vlg?因为lg0.9< 0,所以 >且=工彩迂“OS?,lg 0.9 233

11、-1-0.046则至少通过11块玻璃,3.D解：根据表格可知：销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶.设每桶水的价格为(6 + %)元，公司日利润y元, 则：y = (6 + x - 5)(480 - 40%) - 200, =一40以 +440%+ 280, -40 < 0 ,.当x = 5.5时函数y有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大，4. D解：设年平均增长率为x,则有(l+p)(l + q) = (l+x)2,解得% = y/(l +p)(l + q) _ 1 5. A解:当t 6 (0,14时，设y = m(>-12)2 + 82,将点(14,81

12、)代入函数解析式得到4m+ 82 =81,解得m =-扌,所以y = -扌(兀一 12)2+ 82,令一扌仗一 12)2 + 82 > 80, 解得：12-2>j2<m< 12 + 2/2>Xt G (0,14,所 112-2/2 < t < 14.将(14,81)代入函数妙=lo&(/ - 5) + 83解得a =扌,所以M = 1唱屮 一 5) + 83 ,令y = h驾(f 一 5) + 83 > 3(),解得：t<32,即 14 V t < 32, 所以 12-2/2<t<32»所以学习效率最佳的

13、时间共有32 -(12 - 2返)=20 + 22 » 22.828 .故选A.6. D解:由题意可得y =(1 + 10.4%)*.7. D解：4 100 X 0.126 - 4 000 X 0.125 = 516.6 - 500 = 16.6.8. A解：云南澜沧发生地震为里氏7.6级，sWS-学,即細石=7.6 +学=字 四川汶川发生的地震为里氏8级,.8=|S2斗 即細石=8 + ¥ =菩.-得:叙鸥一峡2)= ¥-罟=一右即】g舒峙=1O-0-6.E?9. C解：由题意知V = nr2l + X nr3 = nr21 + nr3 =乙 sss和-討r*2

14、8 228-2r8s=r = *7Tr23r2 33r2 由2 >0可知r V V14.建造费用y = (2nrl + nr2) X 3 + X 4nr2 X 4 = 6/rr X 三二 + llnr2 =字 + 7nr2(0 < r < V1T)，则y，= 14耐一謬J豊I.当fG(0,阿时，y1 <0, r G (V4,V14)时，y1 >0.当r= V4时，该容器的建造费用最小.10. A解：根据题意，要使附加税不少于128万元，需(30X160X/?%> 128, 整理得 R2 一 127? + 32 < 0.解得 4 </? <8

15、,因此，实数R的取值范围是4,8.W.D解：设日利润为 y 元,贝Oy = (160 - 2%) x - (500 + 30x) = -2x2 + 130% - S00,由y1300,解得20<%<45,即x的取值范围为|x 6 7V2O < x < 4512.x > |解：1000戸居民去年12月份总用水量为8000吨，则1户居民去年12月份的用水量为黔=8吨.10001户居民安装了节水龙头后一个月的用水量为(8 - x)吨，则今年1月份该小区居民用水总疑为(8-x) X800 + 8X 200.(8 -x) X800 + 8 X 200 < 6000,解

16、得x > |.x满足的关系式fe>|.解：设售价提高x元，获得的利润为y元，则依题意y = (1000 - Sx) X (20 + x)=-Sx2 + 900x + 20000=-5(x-90)2 + 60 500. 0 < 1000 -Sx < 1000,0 < % < 200,故当x = 90时，ymax = 6Q5Q0,此时售价为每件190元.14.2； 160解:设底而矩形的一边长为X,由容器的容积为4九3,高为Im得，另一边长为?加.记容器的总造价为y元，则y = 4 X 20 + 2X 1 X 10 = 80 + 20 (% + ) > 8

17、0 + 20 X 2”三=160(元),当且仅当即x=2时，等号成立.因此，当x = 2时，y取得最小值160元,即容器的最低总造价为160元.故答案为2： 160.15.解：(1)设2017年的产能为1.依题意得(l-xy = a, 17 =阪,x = l-V(nGN+).(2)设加年后年产能不超过2017年的25%,则(1一10逻T 5 25%,即(卷)" < 扌,因为且所以皿的最小值为14,即至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.16解：设顾客人数为池总额为500”索赔人数为8%-x,索赔金额为8%-x- 1200= 96%7C> 则公司每年从每位顾客那里得到的平均收益是咤竺=404元.X17.解：(?)设x小时后的蓄水池水虽:为y千吨，贝妆=15 + 2尤一10仮(0SxS24), 当供水出现紧张现象时，y<3,即15+2x-10x<3, 解得：2<V%< 3, 4 <x<9.一天内将在4点到