2017年高考真题文科数学

1、文科数学2017年高三2017全国甲卷文数文科数学考试时间： 分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 (本大题共12小题，每小题一分，共一分。)1 .设集合力=1,匕3, = 43,4,则()A. 1123,4B. I1；C.：小.1|D. ：IJJ：2 .(1+i) ( 2+i )=()A. 1 iB. I4C. 3 D. 3 3i3 .函数 x) = sin(2jr + §)的最小正周期为()A. 4;tB.匕lC.，T7ED. 74 .设非零向量 叫 办满足I。161TB-6| ,则()A. 口一C. n / AD.同"5 .若 d ,则双曲线 =1的离心率的取值范

2、围是（）a1A. B.C.d.此>6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.B. O.LC. 42 tD.花兀产中一3工0,7 .设工，满足约束条件（右-317+3 20,则3=2工+厂的最小值是（） b+3 之 0,A. 15B. -V8 .函数/a）=hi（，_2x-g）的单调递增区间是（）A. -B.c. Q.+aD. （4,+h）9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看

3、后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 （）A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10 .执行下面的程序框图，如果输入的a = -l ,则输出的S=（）11 .从分别写有1,2,3,4,5 的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.B.C.D.的轴上12 .过抛物线=4/的焦点F ,且斜率为的直线交C于点时（M右 方），f为C的准线，点N在/上且，则M到直线NF的距离为（）A.B. .5C. YD. 3"填空题 （本大题共4小题，每小题分，共_分。

4、）13 .函数/（x） = 2cos jr + siu的最大值为 .14 .已知函数，（外是定义在R上的奇函数，当ke（7O,0）时，/a）=2xW，则 .15 .长方体的长，宽，高分别为 3,21，其顶点都在球。的球面上，则球 O的表面积为 .16 .八4/如1的内角4的对边分别为 珥乩匕，若2&£8方=U88（7十?34，则 _ .简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题一分，共一分。）17 . （12 分）已知等差数列oj的前界项和为 色,等比数列的前界项和为北, L* L.1, h 2.（1）若6 + % =5 ,求的通项公式；（2）若 T3 =21,求国.18 .

5、（12 分）如图，四棱锥 尸一疝?CD中，侧面尸金。为等边三角形且垂直于底面"灰：D,70.（1）证明：直线BC平面P4D;（2）若4尸的面积为2s ,求四棱锥P-HBCD的体积.19 . (12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：端庖法新养福法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量5。kc箱产量之必kg旧养媳法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，

6、对这两种养殖方法的优劣进行比较附：0.0500.010G.001Jc3.8416.S3510,828nyid-bcf(ti+b)&+dxo+c'x 占+4)20 . (12 分)设O为坐标原点，动点 M在椭圆C： + / = 1±,过 M乍x轴的垂线，垂足为 N,点P满 2足",2.VA/.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线工=-3上，且 亦0=1证明：过点P且垂直于 OQ勺直线过C的左焦点F.21 . (12 分)设函数.， Il . ' IL '.(1)讨论/(X)的单调性；(2)当工之。时，/(JT)<dX+l ,求。的取

7、值范围.22 .选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选彳4 4- 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 工沙中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为cosO=4.(1) M为曲线G上的动点，点P在线段OMh且满足,求点P的轨迹G的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(Z),点B在曲线 G上，求面积的最大值.23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选彳45:不等式选讲(10分)已知口 >0,力>。,03+办3 =2 .证明：(1)之 4;(

8、2)i/+d<2.答案单选题1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 11. D 12.填空题13.V514.1215.14te16.jt3简答题17.(1) 6rt = 2n+i (2)见解析18.(1)见解析(2) 4%回19.(1) 0.62(2)见解析 (3)见解析20.(1) 一 1 j?=2(2)见解析21.见解析(2) 1 , +8)22.23.（1）见解析（2）见解析解析单选题1.由题意 =,故选 A.2.由题意（l + FX2 + D = 2 + 3£ +/=l+3f ,故选 B.3.由题意故选C.2

9、略4.由题意= = = =1 = 1 + ',因为。1,所以11十二2 ,则,故选 a aa1仃C.5.由题意，其体积 匕=ux3?x4=36je ,其体积6 =；乂（兀乂3立6） = 27兀，故该组合体的体积产=匕+匕=36n+27冗= 63k .故选B.6.绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点- 3）处取得最小值，最小值为4nb =-123 = -15 .故选A.7.函数有意义，则：x2-2x>0 ,解得：x<-2或,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为（4,十英>）.8.由甲的说法可知乙、丙

10、一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.9.阅读程序框图，初始化数值 以 = -L£=L$=n .循环结果执行如下：第一次：5 = O-1=-L0 = LA =2 ；第二次：S =-1+2= -L4 =3 ；第三次：5 = 13 = 2>。= LA =4 ；第四次：S = -2+4 = 2,£i =-1,i = 5 ；第五次：S = 2-5 =-3Ta = l,t = 6 ；第六次：5 = -3+6 = 3,1 =-LA =7 ；结束循环，输出5 = 3 .故选B.10.如下表所示，表中的点的

11、横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数:12345131)(1,2)(L 3)(L 4)(L 5)2(2.1)（2 3）(2,4)（2,5）_ 31)(3.2)(3.3)(3.4)(34(4.1)(4.2)C4. 3)(14)(4.5)5 _ ；(5. 1)2)（5, 3）4)（5,5）所以所求概率为1025总计有25种情况，满足条件的有 10种.11.由题知=与抛物线 ,* =4r联立得3工工一 101+3 = 0 ,解得%=中/ =3所以因为MNLf,所以N（-L23）,因为*（L。），所以所以M到川产的距离为=2心填空题12.13./'.， :|'T：；：I1

12、|I-'.14.球的直径是长方体的体对角线，所以飞' I .11,.%,1.A" I >.15.由正弦定理可得.B.i苑2$in B = sin /fcosC+由nCcos力= &in(/f+<T) =3=cos/? = q= ?=.简答题16.(1)设g%的公差为d, 9Tl:的公比为q,则(1Pt =-2+ (n-1) d,b2=q-1.由n. += 2得d+q=3.由% = 5得2d + q：= 6 联立和解得d T(舍去)，卜=>lq = QIq = 2©因此b/的通项公式 九二2n+1(2)由瓦=L4 =2得q，+ q_

13、20 Mo.解得 q = -5, q = 4当q = -5时，由得d = 8,则$才=21.当q = 4时，由得d = -1,则多=一6.17.(1)证明：.底面 ABC口中,BAD = ABC=9Q0 , . BCHAD又平面P犯，6cs平面RW , HC平面RW .(2)二,侧面 尸3是等边三角形，且垂直于底面 ABCD ,此仍中边上的高也是四棱锥 产一4B8 的高,设为h ,由的面积为2万得设 BC=f,贝UCM*, CD=v区,PM=V5，,PC=PD2r,取 CD的中点 N,连结 PNPN -x,因为AFCD的面积为2<7 ,所以 2x Jlx xx 2722解得工=一2（舍去

14、），x=2,。痴fF-的二 Q 幽m '"犷 1 2x(2+4) 1 = X x18.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012 10.0 0.02410.034»0,040)x5 = 0,62因此，事件A的概率估计值为 0.62.（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 <工旧养殖法623S新养殖注34K=T5.,0%.100x100x96x104由于15.705 >6.635,故有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关50 kg 到（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在55 kg之间，旧养殖法的箱产量平

15、均值（或中位数）在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱,因此，可以认为新养殖法的箱产量产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高 较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.19.（1）设尸（£尸工加（£。）,必（苞从）由丽5二线就知Jf -又M点在椭圆y + / = l±,则有(2)设Q/万端丘可，则有OPPQ = plcos eg sm(-3 - <2 co: & t & smdj=3i2c/MiO- 2cos3 0 J tsiofl- isirti 0 - I即；.C,，/ I , t：/l； II设椭圆右焦点7 iw又 H ,.

16、 J I； .T，I I ： Nin，) 一=-3 & cos。- 3 + & tsin 0 -0.，空，过点尸且垂直于O0的直线土过C的左焦点F .20.(1) f ' (x)=(1-2 x-x2)ex令 f' (x)=0 得 x=-1-叵,x=-1+亚当 xC ( -8, -1- %，5)时,f' (x)<0 ;当 xC ( -1- a , -1+ 血)时，f' (x)>0;当 xC (-1- a, +8)时，f'(x)<0所以 f (x)在(-°°, -1-也)，-1+ ,5，+°&#

17、176;)单调递减，在(-1- ,5，-1+ &)单调 递增(2) f (x)=(1+x) (1-x) ex当 a>1 时，设函数h(x)=(1-x)ex,h'(x)=-xex< 0 (x>0),因此h(x)在0, +8)单调递减，而h(0)=1 ,故h( x) w 1,所以f (x)= (x+1) h(x) <x+1< ax+1当 0v av 1 时，设函数 g (x) =ex-x-1 , g' (x) =ex-1 > 0 (x>0),所以 g (x)在在0 , +8)单调递增，而 g(0)=0 ,故ex>x+1当 0vxv1, /(x) = (l-x)(l + x)z, (1一工乂1+工)“一"一1 ="(1一口一工一工。，取V；5-4a-l则一5）.：/L； Nl f l'”，： （I Ml，”".当 r_ ull， ,l," ：L".工 j. J-.v, 1（. 1 a, J2 33 I上r综上，a的取值范围1 , +8）21.设M （“，（，3则|OM| = %r|QP| p侬o = l6«.cos4 = 4解得0=4cos。，化为直角坐标系方程为（x-2丫 t /二4 .卜/。）（2）设点B的极坐标为