2016-2017学年四川省广元市广元中学高一下学期期末模拟数学试卷(答案+解析)

1、高一下学期期末考试数学试题2四川省广元市广元中学2016-2017学年高一（下）期末数学模拟试卷、选择题（5分）兀2sin（12TV cos12的值是（D.2.（5分）已知等差数列an中,a2=1, a6=21,则 a4=22B. 16C. 11D.3.（5分）Sn为等差数列an的前n项和,a2+a8=6,则S9=272B. 27C. 54D.1084.（5分）设avb, cvd,则下列不等式成立的是（a cv b dB. acv bdC.i<4 dD.a+cv b+d5. （5分）已知平面向量 左（1 , T）, b= （6, - 4）,若3, （ta+b）,则实数t的值为（）A. 1

2、0B. 5C. - 10D. - 56. （5 分）已知 2cos2x+sin2x=Asin （ 3 x+» +b （A>0, 0v（）城，贝 U A, （）, b 的值分别为（ ）TTA. A=2, G=, b=l4C. A二五，3二 b=lB-小得一1' 2D.kl7. （5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A. 180B. 200C. 220D. 240J=T同一下学期期末考试数学试题8. （ 5分）若ere2是夹角为60 °的单位向量,._=2L+r ,+2 一e2匕的夹角为（）A. 120°B. 30°C. 60

3、°D. 150°4A.1 1 |J，m10.（5分）已知数an?两足 an+i=2an,且 a3 a1=2,则+2 an3 （1 - 2）4nB . - （4nT ）4（5 分）若 a>0,b>0, 2ab+a+2b=3,贝U a+2b 的最小值是（B. 2c 3D.512. （5分）祥BC中，角A, B,C的对边分别为 a,b,c,且满足a2+c2b2=ac,CA靠Ara+c的取值范围是（A. （2, 3）B.C. （1, 3）D. （1, 3A处测得公路北侧一山顶D9. （5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到在西偏北30° （即/

4、BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 75（即/ CBE=75°）的方向上，且仰角为 30°.则此山的高度 CD=（）B. lOOVmC, 30（h/&m D. 15Ch/3m二、填空题13. （5 分）求值sin75 =14. （5 分）已知|列=3,向=4,且Vd b>=120 °,则|启+日|三15. （5 分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为年n的半圆面，则该圆锥的体积为16. （5 分）已知数列an的前n项和为S”=3n+8口，bn为等差数列，且 b1=4, b3=10,3（卜个2）也的前n项和Tn=

5、高一下学期期末考试数学试题三、解答题17. (10 分)已知向量 3= (1, 0), E= (2, 1).(1)求33丧(2)当k为何实数时，k£E与1+3三平行，平行时它们是同向还是反向?18. (12分)已知直线l经过直线11： 2x- y- 1=0与直线12： x+2y-3=0的交点P,且与直线 13： x- y+1=0 垂直.(1)求直线1的方程；(2)若直线1与圆C： (x-a) 2+y2=8相交于p, q两点，且|国| = 2遍，求a的值.19. (12分)已知函数f (x) =cos (2x )+2cos2x+k的最/、值为一37(2)若 f (x0)x0 e 0,微

6、-,(1)求常数k的值;求cos2x0的值.20. (12 分)已知数列an中，ai=1, 1a K=- 1+3 an(i)求证：数列 卜Lj是等差数列；%(2)求数列an的通项公式；(3)设数列bn满足：B二三一，求bn的前n项和Tn.221. (12分)已知一次函数 f (x) =x+mx-m (xC R)同时满足：在定义域内存在 0V xix2,使得f (xi) >f (x2)成立；不等式f(x) WO的解集有且只有一个元素；数列an的前n项和为Sn, Sn=f(n), n>nC N .(1)求f (x)的表达式；(2)求数列an的通项公式；,Cn的前n项和为Tn,若Tn&g

7、t;3n+k对任意nC N,且n>2恒成立，求实数k的取值范围.高一下学期期末考试数学试题【参考答案】、选择题1. C解析】2sincos=sin=-i-. 12126 2故选C.2. C【解析】等差数列an中，a2=1, a6=21 ,1- 2a4=a2+a6=1+21=22-a4=11.故选C.3. B【解析】根据等差数列性质，可得a2+a8=2a5=6,，a5=3,根据等差数列和的性质可得，S9=9a5=27 .故选B.4. D【解析】: avb, c<d,. a+cv b+d,得 D 正确,令 a=1 , b=2, c= - 2, d=1,代入A,得A错误，令 a= - 2

8、, b=1, c= - 3, d=0 ,代入B, D,错误，故选D.5. D【解析】:平面向量 a= (1, -1), b= (6, -4), - ta+ b= (t+6, - t-4),(ta+ b),十 b)= (t+6) ( t4) =0,故选D.6. A【解析】: 2cos2x+sin2x=Asin (叶力)+b (A>0, 0V(j)< %),1. cos2x+sin2x+1 = Asin (3 汁 4) +b,即 Vsin ( 2x+-) +1 = Asin (3 x+ 4) + b,，A=>/, w=2, (f=-, b=1, 故选A .7. D【解析】由三视图

9、可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10;9. A9其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2, 8,高为4.S表面积=2>ix (2+8) >4+2X5X10+2X10+8X10=240 .2故选D.8. A【解析】由题意，I巳1二日|二1，且 <曰曰2> =60 ,且臬2司+同，b= 3+2,日啦森5才+匹1乂 11+1的， lb H （-3/ + 26）2 二 J g1 2-127219T2 XIX IX % W? .-jIH1 2 I- 27宕* h= （2仁+已2） （ 3仁+2C工）=-6e十七.0工十2日工二-31 乂 L X亍隹二一" .7cos

10、v.>|a|b| XV7 2则I L的夹角为120°.高一下学期期末考试数学试题【解析】在 AABC 中，AB=600, / BAC=30° , / ACB = Z CBE - / BAC=45° ,由正弦定理得sinZACB =sinZBAC解得 BC=300 .19在 RtABCD 中， tan30 °=CD1-V3.CD=2£J.BC=100-故选A .10. A【解析】由题意，an+i=2an,可知数列an是等比数列，公比q=2, - a3- ai=2,即 aiq2- a1=2,那么：数列，不的通项公式为 %? 空数列是以首项为

11、卷，公比qn：的等比数列.则y+Ty=3（1-士）力 S % 4n故选A .11. B【解析】: a>0, b>0, 2ab+a+2b=3,2abw 产+2b）22. a+2b=3 2abR2,当且仅当 a=1, b卷时取等号设 a+2b=t, t2+4t- 8>Q解得tw- 4 （舍去）或t>Z. a+2b"故则a+2b的最小值是2,故选B.12. B解析】 a2+c2-b2=ac, b=V3,22 仁2由余弦定理可得 cosB=- -2a.c2ac 2.B是三角形内角,. B=60° , sinB卫刍.2cosA< 0,A 为钝角.由正弦定

12、理可得 a=-?sinA="J ?sinA=2sinA, sinBVL如同理 c=,sinC="?sinC=2sinC.SLED- 3三角形 ABC 中，B=60°, . +0=120°.a+c=2sinA+2sinC=2sinA+2sin (120°-A) =3sinA+JlcosA=2'”sin (A+30°),-90°<A< 120°,120 vA+30° <150°,.sin (A+30°) C (一,迪)，.zVsin (A+30°) &#

13、163; (陋,3),2,a+c的取值范围为：(45，3).故选B.二、填空题13.【解析】sin75 =sin (45 +30°) =sin45 cos30 +cos45 sin30:4故答案为人力历414. K/T3【解析】a 早 5=3X4Xcos120 = - 6,ff ?一2 2''' ( a + b) =T+2ab+b =9 - 12+16=13 , - I a + bl=V 13-故答案为h/13.15. 邛87r 1 2 q jr1=3,【解析】设圆锥的母线长为I,则一工一二-设圆锥的底面半径为 r,则2 <= d=37t,，r士二.21

14、设圆锥的高为h,则h3伊圆锥的体积 V=X x JT x- X 3盘ZL 3428故答案为当3 n .16. r）X2n+2【解析】数列an的前n项和为s.二加分心,ai = Si=3+8=11 , oo=6 n+5,an=Sn- Sn 尸(3n +8 n) - 3 (n - 1) +8 ( n - 1)n=1时，上式成立，3n=6n+5.=6为等差数列,且bi=4, bs=1O,bs=4+2d=10,解得 d=3,bn=4+ (n - 1) X3=3n+1,(a” )63(bn+2)n(6n+6 严13(3n+3)n=(n+1) ? 2n+1,，数列23（b埼+2）日）的前n项和:Tn=2X

15、22+3X23+4X24+ (n+1) X2n+1,2Tn=2X23+3X24+4X25+ (n+1) X2n+；-，得：Tn=8+23+24+2n+1 (n+1) X2n+2=8+8(1-尸)1-2-(n+1) X2n+2n+2=-n >2 . - Tn=n >2n+2 .故答案为：nX2n+2.三、解答题17.解：(1)由于自+3b=(1,0)+3(2,1)=(7,3),心箱二77不尹闹(2)由于 ka- b=k (1, 0) (2, 1) = (k-2, 1),设 k将b=入（将+3b），则（k2, 1）=入（7, 3）,i-l=3X解得k二X二 3故k二二时，kab与己+3

16、h反向平行.18.解：(1)直线l经过直线l1： 2x- y-1=0与直线l2: x+2y-3=0的交点P,f 2k-yL=Q /曰 f k'1 r-r-p,.由个,得 ,所以P (1, 1).x+2y-3=0 ly=l因为IH3,所以k1=- 1,所以直线I的方程为y-1=-（x- 1）,即x+y-2=0.（2）由已知可得：圆心 C到直线I的距离为d二 ,因为|冏=2而 广2近,所以川（2&产-（加度二年,所以，"|v2解得a=0或a=4.19.解：(1)二¥'in2x-_eci4K+2x'+cy2x +k二V3 1,富、'7-si

17、n2K-l-*2_cns2K+l+k=sin.(2x-)+l+k1. f (x) min= 1+1+k= 3,解得 k= - 3.，*，一，,JT、7（2）. f（x）二s工口（2x+k）-Z， £（¥口）二51门2£口+7-）-2二-二，K）口u 0即 si 口（2 町=X（EO，2x。备E 卷. 手.,.若 Zxq+-E 牛， 子，则sin（2xo+-）£ 专，口，若2xo吟年， 等，则sin&町卓）E 哼，1，显然看E七,口，且普缸事，1，Y而用毛， 子.C口式20哈）=1鼠4（2配片）t,_ 小兀、兀.兀、兀，兀、.兀cos2 e0-co

18、sL2k0+? -g-J =。03（2太口+）。3+5工口（2或口+于）sin1020. (1)证明:a1=1 ,% an+l=1+3aan+l an an+l 目 n又上二1，.数列-1是首项为1,公差为3的等差数列.5 4（2）解：二.数列 ）是首项为1,公差为3的等差数列,-1-1 + tn-l) X 3=3n-2,%Qn 3n-2r解：.b凯=2”(凯-2)，rn4 X'51 + 4X22 + 7X 23+ + (3n-5) X2n1+(3n-2) X2n,2Tn = l X 2+4X 23+7X 24 + -+ (3n5) X2n+ ( 3n 2) X2n+1, 丁目=2+3&