有理数的运算易错点

1、=-5+16=11.有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例 1 计算：15+(-6)-卜 5|.错解：原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清5)与-卜5|的区别.-卜5)表示-5的相反数，为5；而-卜5|表示-5的绝对值的相反数5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式=15-6-5=4.例2计算：一 2八4-2.9 I 3 J错解：原式=9- 9.4 I 3 J错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念,需知2表示.2 2 2,其结果为 -8,因此，-23绝不是指数和底数相乘.正解:原式=8 9-2=12.4 I 3 J二、错用符号例3计算：-5.8 X (-2).错解：原

2、式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的当成性质符号，后来又当成运算符号重复使 用，切记不可这样重复用.正解1：若把-8中的当成性质符号，则可得以下过程:原式=-5+卜8) X (-2)正解2：若把-8中的当成运算符号，则可得以下过程:#7原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动82 V -14.5.例4计算：-3-5-人2-I 3八4八4八3八错解:原式二一 3-82-53 2-4142-3- 142=5- 11=1633错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母 相同的分数合并计算在运用加法交换律时一定要记住，项动其符号也一定要随之而动

3、. 错解在移动8 项时，漏掉了其符号.正解：原式二 一 3】一 82 .5- 2-14133 ) 44 J 2(1 1 )-12J314I 22 J=-12+11 =-1.四、对负带分数理解不清例5计算:V 8,-64 i &错解:原式=888 -8工=-8= 错解分错在把负带分数-64 2理解为-6,而负带分数中的是整林？：88个带分数的性质符号，把叫看成08才是正确的与之类似出盘也不等于-8-.64正解：原式一一647 818 J16464-k 64五、考虑不全面例6已知|a1|=5,则a勺值为().A.6 B.-4C.6或-4 D.-6 或 4错解:由I a1|=5可得仁5,解得a=6.

4、选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，所以a仁土 5,解得a=6或-4.正解:选C.六、错用运算律例 7 计算：一L： _2.2.63973错解:原式二-一-2; 6311 11十-_7 18 42-18 7-3_1=1269竺解分由于受乘法分配律a b+c)= a) +cc的影响，错误地认为a(b+c)b+a c,这是不正确的.正解：原式工卜(工-慢+丝I 63 1 .63 63 63)L、冬=1633131七、违背运算顺序例8计算：r-1 M6.I8 )错解：原式=4宁卜2)=-2.错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算76,这样就违

5、背了运算顺序. .8正解:原式=4X (-8) X 16=-512.例 9 计算：(-5$ -JJ又(-32产. 16错解:原式=25-卜2) 2=25-4=21.错解分析：在计算一62 $时，错误地先进行乘法运算,事实上应该先算乘方 16再算乘除正解:原式=25-_L 1 02416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例 1 计算：(1 ) -19.3+ 0.7 ; (2)(2一_LT 3-23错解：(1) -19.3+ 0.7= -20 ;11 11(2) (2)3=(2)-T=1 .2322错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定

6、符号和取和的绝对值，初学时要特别小心.(2 )混合运算中，同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘，这里先算了 3 -,3是不按法则造成的计算错误.正解：(1)-193 十 0.7 =-18.6 ;1 、 c1 31111 1(2) (2-) “3 -二=23 2 3 3 23 6二、例 2 计算:(1)42; (2)(0.2)3.错解：一42二(-4)(-4)= 16;(2) (0.2)3 =-0.8 .错解分析： 一42，表示4的平方的相反数，即一 42二-(4X4),它与(一)2 不同，两者不能混淆.(2)(0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正 (

7、1 ) 42=16 ; (2) (0.2)3 =-0.008 .三、例3计算：(一13)2|;(一2弓2.(W 八 2f 甘；(2)(-22)2=(2)2+(1)2=44错解分析：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正 (c 原式？ ！ 一 3=3| ；区77 (2 )原式=15)2=25 = 61 . 244四、例4已知：a =2, 10=3,求+13.错解：Ta=2, b=3，一 a 二2, b= 3.a+ b 二 5 错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况.正解：前两步同上又+13二5,或*13二1.五、(A)

8、0是正整数(B)0是最小的整数(0)0是最小的有理数(D)0是绝对值最小的有理数例5下列说法正确的是()错解：选A 错解分析：o不是正数，也不是负数，o当然不在正整数之列；再则，在有 理数范围之内，没有最小的数.正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：57.898 (精确到 0.01);(2) 0.057988 (保留三个有效数字).错解:(1)57.898 -57.9 ;(2)0.0579880.058错解分析：(1)57.898精确到0.01，在百分位应有数字。，不能认为这个小 数部 分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.90 .注意57.9和57.90是精确度

9、不 同的 两个近似数.(2 )发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五人得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，9都叫这个数的有效数字因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580,而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题：（1）绝对值大于1 o而小于50的整数共有（）（A）39 个（B） 40个（C） 78个（D）80个（2）不大于10的非负整数共有（）（A）8 个（B） 9 个 （C） 10个（D）11 个错解：（1） D （2） C错解分析：（1）1。到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10之间

10、的整数也有39个,故共有78个,本题错在考虑不周密.（2）这里有两个概念：-是“不大于”，二是“非负整数”,前-概念不清，会误以为是。至9十个数字；后-概念不清，会误解为是1至10十个数字，都会错选（C） .正解：（I） C （2） D122计算：- +2338 99 10错解：原式=(2-弓+ ()5)+.+(9-却2 33 4451 22334,23344598 9 9 1010+-错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号.绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数,这是个难点，应格外小心.122334：0，89小正解：0,1123344591

11、012、2 3原式（）.（）.233 41 , 22 3“34、I ）4534“89、9108912334459101 , 92十=.210 5有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式:(1)卜5) ( 5) ( 5) ( 5)；/ 2) 2 2 2 2(2)3 333错解：/1) (一 5)15) ( 5) ( 5)- 52345 ;2 2 2 2 24/ 2)33333，而(-)表示.333333正解：/1 ) (-5) (-5) (-5) (-5)=(-5)4 ；22222./ 2)(-)支3 3333二、例 2 计算：(1)( 一 1)2。8 ； /2) (一 2)3.错解:/

12、1 ) (-1)2 0082 008 ； / 2) (-2)3 6.错解分析：错解/ 1） / 2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了 .实际上，（-1 ）2。8表示2 008个-1相乘，（-2）3表示3个-2相乘.正解：/ 1 ）2008 = 1 ； /2）卜2尸8.错解:9 ； (4)例3/ 4)/ 1 )5 -32=22 =4 ；计算：（1） 5.32(2)2 32-卜3产=9.；/2) 2 32 ；/ 3) 5 (3)25二 62=36 ； (3)5 (3)2 =32 =错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方./1)错在混淆了(-5)4与一54所表示的意义.(-5)4的底数是-5，表示4个-5相乘，即卜5)(.5)卜5)卜5)，而54表示-5 5 5 5./2)错在最后结果没有加上括号.实际上2与(|) 4的意义是不同的，2表示2222242222正解：(|)5 3=_9 ； (2) 23=2 9=18；