201x年春九年级数学下册 2.3 三角形的内切圆2 浙教版

1、1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心ACBO2.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂

2、里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABCCBADFEOr思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。 2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的夹内角的夹内角ABC的两的两边相切，且与夹内角边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此的两边也相切，那么此 O的圆心在什么位置？的圆心在什么位置？圆

3、心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。 OMABCNO图图2AB C探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法3如何确定一个与三角形的三边都相切如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？的圆心的位置与半径的长？ 4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆么？圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长

4、是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I。 I2过点过点I作作IDBC，垂足，垂足为为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 DMN探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心

5、叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。2、性质、性质: 内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等； 内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。O图图2AB CABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三 角 形 三边 中 垂 线的交点 （1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内 心 （ 三角 形 内 切圆的圆心）三 角 形 三条 角 平 分线的交点 （1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分 B A C 、 A B C 、ACB；（3）内心在三角形内部ABCO例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，

6、中，ABC=50，ACB75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的的度数。度数。 分析：分析： O = ? 1 + 3= ? O为为ABC的内心的内心 BO是是ABC的角平分线的角平分线 CO是是ACB的角平分线的角平分线 ABC211ACB213OA243BC1解： 点O为ABC的内心 12 0025502121ABC005 .3775212143ACB BOC=1800 - (1+2) =1800 - (2500)0 0C1O243BAsinOBD=sin30=RrOBOD21知知 识识 的的 应应 用用已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14

7、cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。CBAEDFOr引引 例例解：因为解：因为ABCABC的内切的内切圆分别和圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，由切，由切线长定理知线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=AF=13-9=421BD+CD= BC=9=13例3、如图，设ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E

8、,F21求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-cCBAEDFOr知知 识识 的的 应应 用用ABCOabcDEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。如图如图:直角三角形的两直角边分别直角三角形的两直角边分别是是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半则其内切圆的半径为径为: :2cm2cmr =a+b-c2练练习习2、圆内接平行四边形是矩形、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_DACBDOABCDO菱形1、判断：、判断：如图：如图：1、ABC是圆是圆O的外切三角形。（的外切三角形。（ ） 2、圆、圆O是是ABC的外接圆。的外接圆。 （ ） 2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（、到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ） A、内心、内心 B、外心、外心 3、一个直角三角形的斜边的长为、一