北京市西城区高二数学上学期期末考试试题-文

1、A 2014 年 L员部评会上的游话北京市西城区2015 - 2016学年度第一学期期末试卷高二数学2016.110（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 .命题“若41,则。0”的逆命题是（A）若。0,则(B)则。1(D)（C）若则2 .复数Z = l + 2i的虚部是（）(A) -21(B) 21(C)-2(D) 23 .在空间中，给出下列四个命题:平行于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;平行于同一条直线的两

2、条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中真命题的序号是（）(A)(B)(C)(D)4 .抛物线炉=2的焦点到其准线的距离是（(A) 1(B) 2(C) 3(D) 45 .两条直线A/+8j + G = 0, A3+&y + q=0互相垂直的充分必要条件是（）(A)AA瓦瓦(B)(D) AA, BB, = 0& 2014 0)的两个焦点分别为1，F, |E|=2c(c0).若点 a b_P在椭圆上，且NPE=90。，则点P到x轴的距离为()(D) b8 .在长方体ABCO 44。也中，AB = 6, 6c = 4, A41=2,尸，。分别为棱441，GQ的中点.则从点尸出发，沿长

3、方体表面到达点。的最短路径的长度为()10d：2014fl：住动员部詈会上的讲话10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9 .命题“VxR，/一10”的否定是.10 .已知球O的大圆面积为表面积为邑，则SS?=.11 .如图，在复平面内，兔数号，Z2对应的向量分别是丽，万8,12 .已知双曲线/一%=10）的一个焦点是（2,0）,则6 =；双曲线渐近线的方程为b13 .已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2,其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是.14 .已知曲线。的方程是/十寸=1.关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论:曲线。关于原点对称；曲线。关

4、于直线y = x对称；曲线。所围成的区域的面积大于心其中，所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.B15 .（本小题满分13分）如图，四棱锥P A6CD中，尸。_1_底面A5CD,底面A8CZ）是正方形，且尸） = 45=2.（ID求四棱锥。一ABC。的表面积.16 .（本小题满分13分）如图，己知圆心为C（4, 3）的圆经过原点0.（I），求圆C的方程;（II）设直线3X一4丁 +机=0与圆C交于A,6两点.若| 451=8,求加的值.17 .（本小题满分14分）如图，矩形A6CO所在的平面与正方形AOP。所在的平面相互垂直，E是。

5、的中点.（I ）求证：。8平面4。；（II）求证：平面。QC_L平面4EC；（IH）若A6 = l, 4） = 2,求多面体A6CE。的体积.18 .（本小题满分13分）已知抛物线卡=2川（0）的准线方程是工=一3.（I）求抛物线的方程；（1【）设直线y = k（x2）伙工0）与抛物线相交于M, N两点，。为坐标原点，证明:OM 1ON.(7. 2014 0）的离心率是B, 一个顶点是5（0,1）. a- b2（I）求椭圆。的方程;(II)设尸，。是椭圆。上异于点8的任意两点，且8P_L8。.试问：直线P。是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标;北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末

6、试卷高二数学(文科)参考答案及评分标准2016. 1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2. D 3.C4. A 5.C6. C 7. B 8. B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. Bxg R,x2-1 0)的准线方程为x =勺【2分】所以一 = 一!， 解得p = l,【4分】22所以抛物线的方程为寸=2x. 5分(0)证明：设N(x2,y2).将 y = k(x- 2)代入 y2 = 2xf消去y 整理得 k2x2-2(2k2 + l)x+4k2=Q. 7 分所以xtx2 = 4. 8分由 y； = 28,= 2x2 ,两式相乘，得 y;y; =

7、4x2, 9 分注意到九，处异号，所以K=4.【10分】所以直线OM与直线ON的斜率之积为江也=-1,【12分】即OM1ON.【13分】19,.(本小题满分13分)(I )证明：取尸。中点N.在图1中，由O，N分别为AC,尸。中点，所以DN / EF. 2分在图2中，由M，N分别为A】C, FC中点,所以MN 4F、【4分】所以平面0MN 平面4石尸，5分(6分所以ZW 平面尸.（1【）解：直线4乃与直线CQ不可能垂直.7分因为平面平面BCD,石尸U平面5CO, EF1BD，所以所上平面人乃。，8分所以9分假设有A5_LC。，注意到CD与EF是平面BCD内的两条相交直线,则有45,平面BCD.

8、 (1)【10分】又因为平面AB。，平面BCD, A】fu平面ABO, E1BD,所以4七_1平面5。. （2）【11分】而（1） , （2）同时成立，这显然与“过一点和已知平面垂直的直线只有一条“相矛盾!所以直线A8与直线8不可能垂直.【13分】20.（本小题满分14分）（I ）解：设椭圆C的半焦距为c.依题意，得b = l,1分a , c2 a2-1 3 且 e = r = 一l =:， a a 43分解得标=4.(4分所以，椭圆c的方程是丁+y2=L 4(5分（II）证法一：易知，直线尸0的斜率存在，设其方程为y =丘+机.6分将直线PQ的方程代入x2+4r =4,消去 y,整理得(1

9、+ 4k2)x2 + Skinx + 4/n2 -4 = 0.8分设夕（须，乂），。（公，必），nil8km4 - 4, 、则再+ “一1 + 4己=+正.9分10&2014年1：住动员部詈会上的讲话10因为BPLBQ,且直线5P,5。的斜率均存在，所以上二1-止1 = _1,整理得+ 一(%+ y,) + l = O.因为弘=3 + ？，y2 = kx2 + m f所以 ) + K = kQ + 士)+ 2机，弘 = k2xYx2 + 正(8 + &) + /.将(3)代入(2),整理得(1 + k(m-l)(x2 + x2) + (m-1)2 = 0 . (4)【10分】将(1)代入(4),整理得 5/m2-2w-3 = 0.3解得7W = 一一，或7 二 1 (舍去).53所以，直线产。恒过定点证法二：直线6P,5。的斜率均存在，设直线6P的方程为y = h+l.将直线BP的方程代入/+4)尸=4,消去y,得(l + 4k2)x2 +Slcc = 0_ql解得x = 0,或工=:下.1 + 4K设所以 =-841 +正弘=七+1 =1-4-1 + 4k2所以P(8k 1-4kJ l+4k29l + 4k21QL k24以一:替换点p坐标中的左,可得 k4 + K K+41-4长8ky _