2021-2021学年苏科版八年级下册期中易错题复习（第九章中心对称图形——平行四边形）

1、2021-2021学年苏科版八年级下册期中易错题复习（第九章中心对称图形平行四边形） 初二下 期中易错题复习 1. 如图，四边形 abcd 中，ac，bd 是对角线，abc 是等边三角形adc=30，ad=3，bd=5，则cd 的长为（ ） a. 32 b. 4 c. 25 d. 4.5 2.如图，在菱形 abcd 中，a=60，ad=8，f 是 ab 的中点过点 f 作 fead，垂足为 e将aef沿点 a 到点 b 的方向平移，得到aef设 p、p分别是 ef、ef的中点，当点 a与点 b 重合时，四边形 ppcd 的面积为（ ） a. 28 b. 24 c. 32 d. 32 -8 3.

2、如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 a 1 ，a 2 ， a n 分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（ ） a. b. c. d. 4.如图，abc 中，acb=90，abc=40将abc 绕点 b 逆时针旋转得到abc，使点 c 的对应点 c恰好落在边 ab 上，则caa的度数是（ ） a. 50 b. 70 c. 110 d. 120 5. 在 abcd 中（非长方形），连接 ac，abc 为直角三角形，若 ab=4，ac=3，则 ad= . 6. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 c 与 f 重合，顶点 a 在边 fe

3、 上，顶点 b、c、d 在一条直线上）将三角尺 def 绕着点 f 按顺时针方向旋转 n后（0n360 ），如果 efab，那么 n 的值是 16. 如图，在abc 中，ab=3，ac=4，bc=5，p 为边 bc 上一动点，peab 于 e，pfac 于 f，m 为ef 的中点，则 am 的最小值为_. 7. 一个菱形的边长为 6 面积为 28,则该菱形的两条对角线的长度之和是 8. 如图，在abc 中，ab=6，ac=8，bc=10，p 为边 bc 上一动点（且点 p 不与点 b、c 重合），peab于 e，pfac 于 f，m 为 ef 中点设 am 的长为 x，则 x 的取值范围是 9

4、. 如图,在四边形 abcabc=30,将dcb 绕点 c 顺时针旋转 60后,点 d 的对应点恰好与点 a重合,得到ace,若 ab=3,bc=4,则 bd= (2)【变式】如图,四边形 abcd 中,ac、bd 是对角线,abc 是等边三角形adc=30,cd=2，bd=3,则ad 的长为 图 图 10. 四边形 abcd 中，a=b=90，ab=ad=4，bc=7以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为 3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出 个这样的等腰三角形 11. 如图，o 是等边abc 内一点，oa=3，ob=4，

5、oc=5，将线段 bo 绕点 b 逆时针旋转 60得到线段bo(1)求点 o 与 o的距离；(2)求aob 的度数；(3)求四边形 aobo的面积 (4)直接写出aoc 与aob 的面积和为_ 12. 如图，在 rtabc 中，bac=90，ab=ac，点 d、e 分别在边 ab、ac 上，ad=ae，连接 dc，be，点 p 为 dc 的中点 （1）【观察猜想】图中，线段 ap 与 be 的数量关系是_，位置关系是_. （2）【探究证明】把ade 绕点 a 逆时针旋转到图的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由. （3）【拓展延伸】把ade 绕点 a 在平面内自

6、由旋转，若 ad=4，ab=10，请直接写出线段 ap 长度的最大值和最小值. 13. 如图，o 是等边三角形 abc 内的一点，aob=130，boc=a.将boc 绕点 c 按顺时针方向旋转 60得到adc，连接 od. （1）判断cod 的形状，并说明理由； （2）若 ad=1，oc= ，oa= 时，求 及oad 的度数. 14. 如图，在菱形 abcd 中，ab=2，dab=60，点 e 是 ad 边的中点点 m 是 ab 边上一动点（不与点 a 重合），延长 me 交射线 cd 于点 n，连接 md、an (1) 求证：四边形 amdn 是平行四边形； (2) 填空：当 am 的值为

7、_时，四边形 amdn 是矩形； 当 am 的值为_时，四边形 amdn 是菱形 15. 如图，在正方形 abcd 中，点 e、f 分别在 bc 和 cd 上，ae=af （1）求证：ce=cf （2）连接 ac 交 ef 于点 o，延长 oc 至点 m，使 om=oa，连接 em、fm判断四边形 aemf 是什么特殊四边形？并证明你的结论 15. 如图，qpn 的顶点 p 在正方形 abcd 两条对角线的交点处，qpn=，将qpn 绕点 p 旋转，旋转过程中qpn 的两边分别与正方形 abcd 的边 ad 和 cd 交于点 e 和点 f（点 f 与点 c，d 不重合） （1）如图，当 =90

8、时，de，df，ad 之间满足的数量关系是 _ ； （2）如图，将图中的正方形 abcd 改为adc=120的菱形，其他条件不变，当 =60时，（1）中的结论变为 de+df= ad，请给出证明； （3）在（2）的条件下，若旋转过程中qpn 的边 pq 与射线 ad 交于点 e，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，de，df，ad 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明 16. 如图 1，四边形 abcd 中，adbc，adc=90，ad=8，bc=6，点 m 从点 d 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 a 运动，同时，点 n 从点 b 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点

9、 c 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 n 作 npad 于点 p，连接 ac 交 np 于点 q，连接 mq设运动时间为 t 秒 （1）am=_，ap=_.（用含 t 的代数式） （2）当四边形 ancp 为平行四边形时，求 t 的值 （3）如图 2，将aqm 沿 ad 翻折，得akm，是否存在某时刻 t， 使四边形 aqmk 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 使四边形 aqmk 为正方形，则 ac=_ 17. 如图，abcd 的对角线 ac 与 bd 相交于 o，ac=2ad，e、f、g 分别是 ab、oc、od 的中点试判断efg 的形状，并

10、说明理由 18. 如图，将 abcd 置于直角坐标系中，其中 bc 边在 x 轴上（b 在 c 的左侧），点 d 坐标为（0，4），直线 mn：y= x-6 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被abcd截得的线段长度为 m，平移时间为 t（s），m 与 t 的函数图象如图所示 （1）填空：点 c 的坐标为 _ ；在平移过程中，该直线先经过 b、d 中的哪一点？ _ ；（填b或d） （2）点 b 的坐标为 _ ，a= _ （3）求图中线段 ef 的函数关系式； （4）t 为何值时，该直线平分abcd 的面积？ 19. 如图，在边长为 24cm 的正方形纸片 a

11、bcd 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（a，b，c，d 四个顶点正好重合于上底面上一点）.已知 e，f 在 ab 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 ae=bf=xcm. （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 v； （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 s 最大，试问 x 应取何值？ 20. 等边abc 的边长为 2，p 是 bc 边上的任一点（与 b、c 不重合），连接 ap，以 ap 为边向两侧作等边apd 和等边ape，分别与边 ab、ac 交于点 m、n（如图 1） （1）

12、求证：am=an； （2）设 bp=x 若 bm= ，求 x 的值； 求四边形 adpe 与abc 重叠部分的面积 s 与 x 之间的函数关系式以及 s 的最小值； 连接 de 分别与边 ab、ac 交于点 g、h（如图 2）当 x 为何值时，bad=15？此时，以 dg、gh、he 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由 21. 如图 1，在四边形 abcd 中，ab=cd，e、f 分别是 bc、ad 的中点，连结 ef 并延长，分别与 ba、cd 的延长线交于点 m、n，则bme=cne（不需证明）。 （温馨提示：在图 1 中，连结 bd，取 bd 的中点 h，连结 he、

13、hf，根据三角形中位线定理，证明 he=hf，从而1=2，再利用平行线性质，可证得bme=cne。） （1）如图 2，在四边形 adbc 中，ab 与 cd 相交于点 o，ab=cd，e、f 分别是 bc、ad 的中点，连结 ef，分别交 dc、ab 于点 m、n，判断omn 的形状，请直接写出结论； （2）如图 3，在abc 中，acab，d 点在 ac 上，ab=cd，e、f 分别是 bc、ad 的中点，连结 ef 并延长，与 ba 的延长线交于点 g，若efc=60，连结 gd，判断agd 的形状并证明。 22. （1）尝试证明：等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.但是当时并说明这个结论的合理.现在我们学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了. 如