初中几何一对一第03讲――直角三角形边角关系

1、第三讲直角三角形的边角关系 第1节从梯子的倾斜程度谈起 本节内容：正切 的定义坡度的定义及表示（难点正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做/ A的正切，记作 tanA o即 tanA=b a A =/的邻边的对边A例 1 如图，已知在 Rt AABC 中,/C=90 ,CD ±AB ,AD=8,BD=4,求 tanA 的值。我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比。坡度常用 字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：1h a =tan 注意:（1坡度一月写成1：m的形式（比例的前项为1,后项可以是小数；（2若坡角

2、为a坡度为a lh i tan =，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。例2如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ,坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高 2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD ?勺坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i =1:2 变成 i ' =1:2.5,侑关数据在图上已注明.球加高后的坝底HD的长为多少？B锐用A的正弦、余弦和正切都是/A的三加函数.直加三角形中,除直角外,共5个元素,3条边和2个角,它的之间存在如下关系:11:边之间关系：(2)就角之间关系；NA+/B:90“ ：(3)边角之间美系t sinA=- , co油=tan

3、A=2.( It中NA的对边为a.的对边为b. NC的c c b解直角三角拶是指只翟知道其中2个元素(至少有1个是边，就可以利用以上关系求另外3个元素锐用A的正弦*余弦和正切都是/A的三知函数.直角三角形中.除直角外.共5个兀素,3条边和2个角；它们之间存在如卜关系：(1)：三边之间关系：a2 b2 c2 ；(2)锐班之间美系：ZA+ZB=9O° ：(3)边处之间关系：sinA二巴，cosA=,，tanA二巴§ (其中/A的对边为曰NB的对边为b, /C的 c e b解旺角三角形是指只要知道其中2个元素(至少有1个是边),就可以利用以上关系求另外3个元素例4方方和圆圆分别将

4、两根木棒 AB=10cm,CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm,DE=2cm,你能判断谁的木棒更陡吗砒明理由第2节30 ；45 ；60角的三角函数值 本节内容：30 ：45 ：60角的三角函数值（重点1、30°,45 ；60两的三角函数值（重点根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到 如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。练习1、已知a为锐角，且tana=5,求aa a a sin cos 2cos 3sin 箱值。2、（2008成都中考2? 45cos的值等于。3、（2008 义乌中考计算 3845cos 260sin 3+?-?。4、（2010 深圳（13 -2-2sin45

5、o+ （ -3.140+ 1 28+（-13.俯角:当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角 不超过50°时,可确保山体不滑坡。(1求改造前坡顶与地面的距离 BE的长;(精确到0.1m(2为确保安全，学校计划改造时，保持坡脚A不动，坡顶B沿BC前进到F点处, 问BF至少是多少？(精确至U 0.1m (,4751.268tan ,3746.068cos ,9272.068sin ? ?至，7660.050sin ?法6428.050cos ?M98.150tan 2y例6要求？ 45tan的值,可

6、构造如图所示直角三角形，作Rt ABC,使/ C=90，两直角边 AC=BC=a，则/ABC=45，所以 145tan =? aa BC AC 。你能否在此基础上，求出'？ 3022tan的值？例7某轮船自西向东航行，在A处测得某岛C在其北偏东60。方向上，前进8千 米到达B,测得该岛在轮船的北偏东30。方向上，问轮船继续前进多少千米与小岛的 距离最近？第3节船有触礁的危险吗本节内容:方向角的定义解直角三角形（重点解直角三角形的实际应用（难点方向角:方向角是以观察点为中心（方向角的顶点，以正北或正南为始边，旋转到 观察目标所形成的锐角，方向角也称象限角。如图，目标方向线0A、0B、0C

7、的方向 角分别为北偏东150、南偏东200、北偏西60 o其中南偏东450习惯上又叫东南方向，同样北偏西45°又叫西北方向。如OE的 方向角为南偏东45°,OG的方向角为南偏西45°,那么,G、E可以说在。的哪个方向 呢？由方向角的定义可知,G在。的西南方向上在。的东南方向。例1某次台风袭击了我国南部海域。如图，台风来临前，我们海上搜救中心A接 到一越南籍渔船遇险的报警，于是指令位于A的正南方向180海里的救援队B立即 前往施救。已知渔船所处位置 C在A的南偏东34°方向，在B的南偏东63°方向，止匕 时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每

8、小时行驶20海里，试问能否在台风来 到之前赶到C处对其施救？（参考数据:3234tan ,5334sin ,263tan ,10963sin ? % 石？/我也由、侑睢也1"仁和 我通.炽雪州Ml RJ4.明效Iffflil由肥心中，-."A, ZI .工+H伯二寸中詈nl力，*1”，'+ b：组 £，1.21 IMI/"得羯.际K U dhiiI - , 上即二 M E J I i1m 力 - LO)I B.就 4 .4 - - - 3 M M*- - - . frJi Mb I M d网转为 3.二刊:金 里1边I#JI : ft ftih

9、:的犯中m6曲而后ftfr量中耳E lIUM聿的御中* r A Ia少仃 心愧4U-长机外加二十IM力成1tL -iiif工舄浒哈利n由白r.«ri| bin A * J | A ®Rrt - L h-/, 4r c# - .卬 Iida 小一干 + A- &-： - h r - l£i' +1> bMill W IQ ftrqB± M3" Hh d » - hi|i .4 ； jh1 * h UM jIft劫通制 kt 布«r.ZA出一/.Mr -Lmi Aoa A*，1' AMh弗 布布中.

10、正琳*H式£ 4Hbt Jiflt 牧用朱胤的比£如均蒙d想门口的加星 t .CTirnll； 3E41由t ffl已制址比已如1a. lA iHK*S僖前某 半:M牌歌:- k置kI. 0 m .仆H IT .之件;串式后通M力卜NMI地邙/电4以(lUi山喟原帖&事电贯仪式.厘堆通毫晟f话典式，界值用也讳#她电电用法环鼻|?卜 盯F青"卜气4H前恒部-防服* l；t*M*竹中已画/日之例.中端“麻$111s平廿里风M上阿的I*. mm 常需物期廉ic面拒节等.*11 uMBi anitiHnwa 7e«岬苜*Ktt为第*U.通向"h

11、"w臬*力用”口串蟠'fllk .«IM中避四十事儿M， 阴餐僭”的，31 41 flit鸿*副itflH。IH1鼻戏忤ffeVffiUr KiiAft 的花*新孑丸 肉/岛妁需从济隆曲的用医HAh曲鹏用日冲醇"成灯书*1”送.向求用n* *等.邺n事口电期得的2. a域困"的f1 M优例2某公园 六一 ”亲新增设一台滑梯，如图。滑梯高度AC=2m,滑梯着地点B与 梯架之间的距离BC=4m(1求滑梯AB的长;(结果精确到0.1m（2若规定滑梯的倾斜角（/ABC不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架 滑梯的倾斜角是否符合要求？在解决

12、实际问题时,解直角三角形有着广泛的应用，我们要学会将千变万化的窦际问题转化为数， 具体地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间出 可运用解直向三角形的方法了.一般有以卜几个步骤工L审题:认真分析题意，根据题百中的已知条件,画出它的平面图，弄清11知和未知;2.明确题H中的一些名词、术语的汉语,如仰角、的角、跨惬、坡箱、坡度及方响角:3,是直角三角形的，根据边角关系进行计算:若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线,把也 宜前三角形和矩形,把寞际时题转化为宜用三定形进行解决工4.确定合适的边角关系,细心推理计算距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台

13、风中心，其中心的最大风力 为12级，每远离台风中心20千米，台风就会弱一级。台风中心现正以15千米/时的 速度沿北偏东30。方向往C移动,且台风中心风力不变，若城市风力达到或超过4级, 则称为受台风影响。（1该城市是否会受到这次台风的影响？青说明理由(2若会受到台风影响，那么台风影响该市的持续时间有多长？典型例题：例1如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A港出海捕鱼。甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60 0方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行 2小时到达C处,此时甲船发现鱼具丢在了乙 船上,于是甲船快速(匀速沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。(1甲船

14、从C处追赶乙船用了多长时间？(2甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？例2某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向 东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°防西哪个上。前进100m到达B处, 又测得航标C在北偏东450方向上（如图，在以航标C为圆心,120m为半径的圆形区 域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（73.13第4节测量物体的高度 本节内容：测量底部可以到达的物体的高度（重点测量 底部不可以到达的物体的高度（难点简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。如图。使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：（1把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅

15、垂线和度盘的 0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。（2转动转盘，使度盘的直径对准目标 M,记下此时铅垂线所指的度数。此度数就 是测点相对于被测点的仰角或俯角。说明：（1所谓底部可以到达就是在地面上可以无真纳干碍地直接测得测点与被测 物体的底部之间的距离（2测量步骤如图（测量物体MN的高度:在测点A处安置测倾器，测得M的仰角/ MCE =;量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l ;量出测倾器的高度AC=a （即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离(3物体MN的高度=a l + a tan11）所谓“底部不可以到达M就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（2）测量步骤（如图.测量物体IN的高度L在测点A处安置测倾器，测得此时H的仰角/KCE工U ：在测点A9物体之间的B处拟制测倾器（A、B，N在一条直缱上，旦A、B之间的距离可