初中数学北京市东城区八年级上期末数学考试卷

1、XX学校XX学年XX学期XX试卷姓名:年级:学号:题型选择题填空题简答题XX题XX题XX题总分得分评卷人得分一、XX 题（每空XX分，共XX分）试题1:世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6X10'1B. 5.6X10-c. 5.6XW3D. 0.56XW1试题2:江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）试题3:下列式子为最简二次根式的是（）A. V(a+b)2B

2、.瓦c. V2试题4:X-2若分式x+3的值为o,则x的值等于（）A. 0B. 2C. 3D. -3试题5:下列运算正确的是（）A. b5-?b3=b2B. （b5）2=b?C. b2* b4=b8D. a （a - 2b） =a2+2ab试题6:如图，在AABC中，NB=NC=60° ,点D为AB边的中点，DELBC于E,若BE=1,则AC的长为（）A. 24B. V3D. 2a/3C.试题7:如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB二AD, BC二DC.将仪器上的点A与NPRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们 分别落在角的两边上，过点A, C画一条射线AE, AE就是NP

3、RQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可 得AABC且aADC,这样就有NQAE二NPAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS试题8:如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立()用 ab DA. (a+b) 2=a2+2ab+b2B. (a-b) 2=a2 - 2ab+b2C. (a+b) (a - b) =a2 - b"D. a (a+b) =a2+ab试题9：如图，已知等腰三角形ABC, AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A. AE=ECB. A

4、E=BEC. NEBC二NBACD. NEBC二NABE试题10:如图，点P是NA0B内任意一点，且NA0BN0。，点M和点N分别是射线0A和射线0B上的动点，当4PMN周长取最小值 时，则NMPN的度数为()A. 140。B. 100°C. 50°D. 40°试题11: 若二次根式正H在实数范围内有意义，则x的取值范围是.试题12:在平面直角坐标系中，若点M (2, 1)关于y轴对称的点的坐标为.试题13:如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB二CE, ACDF,请你添加一个适当的条件 使得ABCgZkDEF.试题14:等腰三角形一边等于5,另一边等于8,

5、则周长是.试题15:如图，D在BC边上，AABCAADE, NEAC=40° ,则NB的度数为试题16:如图，在AABC中，NACB=90° , AD是AABC的角平分线，BC=10cm, BD： DC=3： 2,则点D到AB的距离为试题17:如果实数a, b满足a+b=6, ab=8,那么3+必二试题18:阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.小红的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C;1 再分别以点A和点B为圆心，大于2 AB的长为半径（不同

6、于中的半径）作弧，两弧相交于点D,使点D与点C在直线AB的同侧;作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确.” 请回答：小红的作图依据是. IJaejAB图1图2试题19:计算,If后任哂+点一1-（、历-1）° 试题20:因式分解：2 A x - 4试题21:因式分解：ax2 - 4axy+4ay2.试题22:如图，点E, F在线段AB上，且AD=BC, NA=NB, AE=BF.求证：DF二CE.试题23:已知 x'+x=2,求(x+2) 2 - x (x+3) + (x+1) (x - 1)的值.试题24: 解分式方程：告+2普.试题25:

7、1_5)先化简，再求值：x+2 x+3 ,其中x4-2.试题26:列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市 11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比 2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？试题27:如图，在AABC中，AB=AC, AD J于点D, AM是AABC的外角NCAE的平分线.(1)求证:AM/7BC；（2）若DN平分NADC交AM于点N,判断aADN的形状并说明理由.试题28

8、:定义：任意两个数a, b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.（1）若a=42 b=1,直接写出a, b的“如意数” c；（2）如果a=m-4, b=-明求a, b的“如意数”c,并证明“如意数” cWO（3）已知a=x?-1 （x*0）,且a, b的“如意数" c=x3+3x2 - 1,贝lj b二 （用含x的式子表示试题29:如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD, BD,其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若 NPAC=2O° ,求 NAEB 的度数；（3）连结CE,写出

9、AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论.试题1答案：B解：将0.056用科学记数法表示为5. 6X10、试题2答案:A.解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化''四个字，基本是轴对称图形的是试题3答案：C解：A、V(a+b)2=|a+b|,不是最简二次根式，故本选项不符合题意;B、近场届，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、血是最简二次根式，故本选项符合题意；D、虐厅石，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；试题4答案：X-2B解：.分式户3的值为0,.x-2=0 且 X+3H0,x2 .试题5答案：A 解：A、b -rbJ=b2,正确；B、(b5)

10、 2=b'°,错误；Cv b2- 错误；D、(a - 2b) =a - 2ab,错误；试题6答案：C解：NB=60° , DE±BC,/.BD=2BE=2, D为AB边的中点,/.AB=2BD=4,V ZB=ZC=60° , AABC为等边三角形，.AC = AB二 4, 试题7答案：D解：在ZXADC和aABC中,'AD二AB，DC二BC AC=AC,/.ADCAABC (SSS), ZDAC=ZBAC, 即 NQAE二 NPAE.试题8答案：D解：.长方形ABCD面积二两个小长方形面积的和， '.可得 a (a+b)=a

11、9;+ab试题9答案：C 解:,/AB=AC, ZABC=ZACB, 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E, BE=BC,二 ZACB=ZBEC, ZBEC=ZABC=ZACB,A ZA=ZEBC,试题10答案：B解：分别作点P关于0A、0B的对称点“、R,连接PR,交0A于M,交0B于N,则OP.二 OP = OP% ZOPiM=ZMPO, NNPO 二 NNPzO,根据轴对称的性质，可得MP二PM, PN=PM 则 PMN的周长的最小值二PR,A ZPi0P2ZA0B=80° ,二等腰OPR中，NOPPz+NOP2P产 100° ,/. NMPN= N0PM+

12、N0PN=NOP M+NOPzNnOO。,试题11答案：x21 .【解答】解：式子在实数范围内有意义，X- 120,解得x21.试题12答案：(-2, 1).解：点M (2, 1)关于y轴的对称点的坐标是(-2, 1),试题13答案：NA=ND 解:添加NA=ND.理由如下：VFB=CE,BC=EF.又ACDF, NACB二 NDFE.rZA=ZDI NACB二/DFE二在 AABC 与aDEF 中，I BC=EF , /.ABCADEF (AAS).试题14答案：18或21.【解答】解：当5为底时，其它两边都为8, 5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8, 5、5

13、、8可以构成三角形，周长为18,所以答案是18或21.试题15答案：70。 .解：VAABCAADE, AB二AD, ZBAC=ZDAF,/. ZBAC- NDAC=NDAF- ZDACt NBAD二 NNEAC,TNEAC=40° , NBAD=40 ,TAB 二 AD,1.NB二NADB=2 (1800 - ZBAD) =70° ,故答案为：70° .试题16答案：4cm .解：VBC=10cm, BD： DC=3： 2, DC4cw 9TAD是AABC的角平分线，NACB二90，二点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.试题17答案：20【解

14、答】解：Ta+b=6, ab=8,.*.a+b?- (a+b) 2 - 2ab-36 - 16-20,试题18答案：解：如图，:由作图可知，AC=BC二AD二BD,二直线CD就是线段AB的垂直平分线.故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.4z)试题19答案：解：原式试题20答案：原式二(x+2) (x - 2)；试题21答案：原式二a (x2-4xy+4y2) =a (x - 2y) 2.试题22答案：证明：丁点E, F在线段AB上，AE二BF,AE+EF = BF+EF,即：AF二BE,Mbc ZA=ZB在aADF 与4BCE 中，AF二BE ,/.

15、ADFABCE (SAS).*.DF=CE (全等三角形对应边相等)试题23答案：解：(x+2) 2 - x (x+3) + (x+1) (x - 1)=x*+4x+4 - x2 - 3x+x，- 1=x2+x+3,Vx2+x=2,原式=2+3=5.试题24答案：解：方程两边同乘(x-2),得1+2 (x-2) =- 1 -x2解得：x=3,2.经检验x= 3是分式方程的解.试题25答案：-一3x+3解：原式&+3)(艾-3)1= x+2,当X=d号-2时，1 1 3原式或一2+2:75二号.试题26答案：解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人,也

16、-3。二等由题意得x,解得x=6,经检验x=6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人.试题27答案：证明：(1) ,.,AB=AC, AD±BC,/. N BAD二 N CAD= 2.AM平分NEAC,“AMAC+NDA段加右外噜乂180。二90。VAD±BC NADC=90° NMAD+NADC= 1800AMBC.（2） ZADN是等腰直角三角形,理由是:VAM/7AD, NAND二 NNDC,VDN 平分 NADC, ZADN=ZNDC=ZAND./.AD=AN,aadn是等腰直角三角形.试题28答案: 解:(1) C =6 X1+V5+1 =

17、26+1.(2) ,.,c= (m - 4) ( - m) + (m - 4) + ( - m) =-m*+4m - 4二-(m - 2) 'WO, ，cW0.(3)由题意 x、3x2-1= (x2 - 1) b+ (x2 - 1) +b, /. x2b=x3+2x2,Vx*0, /.b=x+2.试题29答案：解：(1)图象如图所示；(2)在等边4ABC中，AC二AB, NBAC=60° ,由对称可知：AC二AD, ZPAC=ZPAD,AB二AD,/. NABD二ND,V ZPAC=20° , /. ZPAD=20° ,/. ZBAD=ZBAC+ZPAC+ZPA