初中数学_反比例函数与一次函数的交点面积问题教学设计学情分析教材分析课后反思

1、学科数学课题反比例函数与一次函数的交点课型复习面积问题反比例函数与一次函数的交点面积问题教学设计知识目标1. 能够熟练求解一次函数与反比例函数的表达式与交点坐标；2. 能够熟练求解反比例函数中三角形的面积。通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。教学目标教学重点能力目标情感目标培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。能够熟练求解反比例函数中三角形的面积教学用具多媒体教学方法小组合作探究教学课时1课时教学过程设计教学难点分割法，转化法的应用，规范书写证明过程。教学过程学生活动1、自主复习诊断整理反比例函数中常见的三角形图形及求面积的方法2、yyyyy预习诊

2、断已知一次函数y=kx+b经过点A (0,3)和B (-3,0)则函数的表达式为学生复习常见的反比例函数与一次函数围成的三角形面积。学生思考，导入课题。1)2)3)已知反比例函数经过点A( 1,4)则反比例函数的表达式为 k如图，过反比例函数y (x 0)的图象上一点 A作AB丄x轴于点B,x连接A0 ,若Saaob =2，贝U k的值为学生自主完成相关内容。y;*40B14)如图，点P是反比例函数 y 2图象上的一点，PD丄x轴于D.则厶PODx的面积为学生掌握公理的原则，并X注意：(1)面积与P的位置无关(2)当k符号不确定的情况下须分类讨论6) 曲直结合 BDA的面积是多少?(k0)不是

3、越多越好。S=7)( 2011?临沂)如图，一次函数y=kx+b与X反比例函数 y 的图象相较于 A (2, 3), B(-3, n)两点.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 过点B作BC丄x轴，垂足为C,求SAABC .S/.ABCABCD先由学生独立思考解决,之后小组交流讨论，利用小组合作的方式，探索证明的推理过程，相互检查培养规范证明的意识;二、教材分析中考试卷中的反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积； 或已知某一图形的面积， 求符合条件的反比例函数 的解析式等题型三、课内探究典例1

4、:第（6）题中，第（2）问，连接OA,OB,求厶AOB的面积。yx总结：底或者高在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积:底和高不在坐标轴上，应进行 利用证明过程总结规律, 写出详细的步骤。1、反比例函数 y m与一次函数y-kx+b交于点A（1 , 8 ）和(4, n)，X求：这两个函数的解析式；认.三角形"AOB的面积7四、合作展示、点拨指导B学生小组讨论，总结归纳堂重点，教师点评鼓励。总结：三角形没有特殊边时，可以利用求解。2、已知一次函数 y=x+m的图6像与反比例函数y的图像交x于A,B两点，其中A点坐标为（1，n）（1）求一次函数表达式（2）已知一次函数在第一象限上有一点的面

5、积。总结：“悬空”三角形面积的求解思想:作辅助线平行于 轴，或者_轴，分割为的三角形，再进行.五、变式训练巩固扩展1、如图1 ZT 2,在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y = ax+ b的k图象与x轴交于点A( 2, 0),与y轴交于点C,与反比例函数y = k在第x一象限的图象交于点B(m , n),连接OB ,若Saob = 6, Sboc= 2.(1)求一次函数的表达式；求反比例函数的表达式.图 1 ZT 2k2、(2017济南)如图，过点O的直线AB与反比例函数y=-的图象交于 A,x3kB两点，A(2, 1)，直线BC/ y轴，与反比例函数 y=x (xv 0)的图象交于点C,连

6、接人6则厶ABC的面积为.六、小结：本节课求三角形的面积，主要有哪几种方法？跟同学互相交流。小结通过本节课的学习，学会了什么？能把你的学习体会跟冋学们交流一下吗？你认为如何选择合适的方法求三角形的面积？作业设计课本98页随堂练习板书设计反比例函数与一次函数的交点面积问题教学后记及反思学情分析由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。 这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型

7、难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，归纳起来有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；2、相交时所围成的三角形的面积问题。效果分析一、定位较准，立足于学情。课前学生进行自主复习，对基础 知识进行归纳整理，自我检测，查找问题，明确重点。课上通过多种 途径了解了学生学习过程中存在的问题，准确地把握了学情。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计 了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。三、注重了数学思想方法的渗透。对一般的三角形学生较好的掌握了分割法、转化

8、法、补形法求三角形面积。教材分析中考试卷中的反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形 的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式， 求其 图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的 反比例函数的解析式等题型。反比例函数与一次函数的交点面积问题评测练习 复习目标：1. 能够熟练求解一次函数与反比例函数的表达式；2. 能够利用分割法求解图形的面积；3. 会利用数形结合的思想求解不等式的值；一、基础练习：4）已知一次函数y=kx+b经过点A（ 0,3）和B（-3,0）则函数的表达式为5）已知反比例函数经过点A（ 1,4）则反比例函数的表达式为 上一点A作AB丄-的

9、值为k6）如图，过反比例函数y -（x0）的图象xx轴于点B，连接AO，若Smob=2，则变式训练1.已知：如图一次函数反比例函数图像上，求62.已知一次函数y=x+m的图像与反比例函数 y 的图像交于A,B两点，其中A点坐标为X（1，n）（1）求一次函数表达式（2） 已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求 ABC的面积。总结：“悬空”三角形面积的求解思想：作辅助线平行于 轴，或者_轴，分割为的三角形，再进行 三、课堂检测1、如图，一次函数y=kx+b（k v 0）与反比例函数y 的图象相交于A、B两x点，一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A （ 4 , 1） （1）求反比例

10、函数的解析式；2）连接0B（0是坐标原点）,若厶BOC的面积为3,求该一次函数的解析2、如图，RtABO的顶点O在坐标原点，点 2.3，反比例函数y - ( x> 0)的图象经过x(1) 求反比例函数的关系式；(2) 连接CD，求四边形 CDBO的面积.B 在 x 轴上，/ ABO=90°，/ AOB=30° , OB=OA的中点C,交AB于点D.3、( 2016泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC勺顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0 , 3)，点A在x轴的负半轴上，点 D, M分别在边 AB, OA上，且 AD= 2DB,AM= 2MO 一次函数y

11、 = kx + b的图象过点 D和反比例函数 y = m的图象经过点 D,与BCx的交点为N.(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 若点P在直线DM上,且使 OPM的面积与四边形 OMNC勺面积相等，求点P的坐标.课后反思由于反比例函数解析式及图象的特殊性， 很多中考试题都将反比 例函数与面积结合起来进行考察。 这种考察方式既能考查函数、反比 例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法， 考 查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。 这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的 面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题， 归纳起来 有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及 如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函 数值的大小