串讲数学资料

1、第一部分算术考试要求数的概念和性质，数的四则运算及其应用。内容综述1 .数的概念：整数、分数、小数、百分数等等。2 .数的运算(1)整数的四则运算；(2)小数的四则运算；(3)分数的四则运算*nl3 .数的整除：整除(一=k + 一)、倍数、约数、奇数、偶数、质(素)数*、合数、mm质因数、公倍数、最小公倍数( 口 = 立 nm1 = mn1)、公约数、最大公约数、互质数、m m1最简分数。aca .4 .比和比例：比例、一=一,正比例关系、 一=k ,反比例关系等 ab = k。b db典型例题1 .算术平均数(平均值)问题例：某书店二月份出售图书 3654册，比一月份多出售 216册，比三

2、月份少出售 714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：(3654 - 216) 3654 (3654 714) |(3654 -216) 3654 (3654 714)65(3 3654 -216 714)=4775 .6(又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题)2 .植树问题*(1)全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔 12米栽一棵梧桐树，两端都栽。求共栽梧桐多少棵？桁n/1380八皿分析：2(+ 1) = 232 °12(2)将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米

3、，且四角必须固定，求需要的最少钉子数。分析：根据要求，每边至少需要 7个空，所以至少需要 4父7 = 28个钉子。3 .相遇与追及问题s = vt, v = v1 + v2, v = v1 - v2, s = a + s2例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以 3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾。已知通信员从出发到返回队尾，共用了 9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为 l ,则llc+= 9 , 300 -100 300 100解得 l =1200。4 .顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距 352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11

4、小时，逆流而上行完全程需要16小时。求这条河的水流速度。352/ /352分析：因为 =11, =16,所以v+v水vv水v + v水=32,= v-v水=22,解得v水=5。5 .列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要 50秒。求这条隧道的长。分析：设隧道长为 l ,贝U 270 +l =18父50 ,所以l=630。6 .分数与百分数应用问题 *11(1)有东西两个粮库，如果从东库取出 一放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的一。52已知东库原来存粮 5000吨，求西库原来的存粮数。分析：设西库原来的存粮数为X,则5000-50001/(x2

5、5000所以 x =7000 0(2)某工厂二月份产值比一月份的增加10%,三月份比二月份的减少1000,那么A.三月份与一月份产值相等。B. 一月份比三月份产值多 ,。*99C. 一月份比三月份产值少 工。D .一月份比三月份产值多 o99100分析：设一月份的产值为a ,则三月份的产值为0.99a ,所以一月份比三月份产值多a-0.99a1=O0.99a997 .简单方程应用题某机床厂今年每月生产机床100台，比去年平均月产量的 2倍少40台，求去年的平均月产量。分析：设去年的平均月产量为8.比和比例应用题X,则 100 =2x40,所以 x =70。12例：一件工程，甲独做 30天可以完

6、成，乙独做 20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙两人各做了多少天?分析：设甲、乙两人分别做了x天和y天。根据题意得11x +y = 1,.3020解得 x = 6, y = 16。9 .求单位量与求总量的问题例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运 6天后，有两辆卡车被调走。求余下的渣土还需要几天才能运完?分析：设要运完余下的渣土还需要x天，则8M15 = 8M6 + (8-2)x,所以x =12o10 .和倍、差倍与和差问题(1)把324分为A,B,C,D四个数，如果 A数加上2, B数减去2, C数乘以2, D

7、数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少?分析：根据题意得A B C D = 324,c 1A 2 = B - 2 = 2C D,2解得 A =70, B =74, C =36, D =144。(2)父亲今年43岁，儿子今年13岁。问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍?分析：设x年，则43 x = 4(13x),所以x=3。样题与真题 数的运算一一一一，,、,1 、八,1.设直线方程y=ax+b,ab#0,且x的截距是y的截距的(2)倍，则a与,谁大？(C) 2(A) a(B) 1(C) 一样大(D)无法确定22.方程 -1一 + 22=0的根的个数为(A) x21x 1 x -1(A)

8、 0(B) 13.设a,b,m均为大于零的实数，且(A)前者(B)后者(C) 2(D) 3b>a,则亘上色与亘谁大？ (A)b m b(C) 一样大(D)无法确定4.某人左右两手分别握了若干颗石子,左手中石子数乘3加上右手中石子数乘 4之和为29 ,则左手中石子数为奇数，还是偶数？ (A)(A)奇数(B)偶数(C)无法确定(D)无石子2001 ,200220035.(2003)已知 a =, b=, c= ，则200220032004。(0.9)A. a >b >coC. c >a >b o11,、 i 16. (2003)x (-)i-1ii 1B. b >

9、;c>a oD. c >b >a o *。 (0.94)A. 10。B. 11。 * C. 12。D. 13 。平均值问题113,110, 107,100, 95 ,1 .小明今年一家四口人，全家年龄之和为69岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁,1 .从生产的一批灯泡中任意抽取5个，测的寿命(小时)分别为若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C)(A) 103(B) 104(C) 105(D) 1062 .张某以10.51元/股的价格买进股票 20手，又以9.8元/股买进30手，又以11.47元/股买进50手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱(元 /股)？ ( 1手= 10

10、0股)(D)(A) 11.02(B) 10.32(C) 9.98(D) 10.783 . (2003)记不超过10的素数的算术平均数为 M ,则与M最接近的整数是 。(0.58)A. 2。 B. 3。 C. 4。*D. 5。植树问题1. (2003) 1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要。(0.95)A.树200课，花200盆。B.树202课，花200盆。*C.树202课，花202盆。D.树200课，花202盆。和倍、差倍、和差四年前全家年龄之和为 54岁，则父亲今年多少岁？(D)(A) 28(B) 29(C) 30(D) 31分数、百分数应用1.

11、 (2003)某工厂产值三月份比二月的增加(0.77)A.四月份与二月份产值相等。八，,，1C.四月份比二月份产值减少一。99其他问题10% ,四月份比三月的减少10%，那么B.D.1四月份比二月份产值增加 一。99、一,1四月份比二月份产值减少 O *1001. 一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子，给了甲店主一张 50元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张50元钞票为假币，索要甲店主一张 50元真币。问甲店主赔了多少钱？(A)(A) 50 元(B) 48 元(C) 100 元(D) 98 元2 .相同表面积的立方体和球，谁的体积大？

12、(B)(A)前者(B)后者(C) 一样大(D)无法确定3 .兔狗赛跑，规定各跑完 50尺后，再跑回原地。它们速度分别是：狗一次蹦2尺，兔一次蹦3尺；规定狗蹦三次的同时，兔只能蹦两次。问谁先回到原地？(A)(A)狗(B)兔(C) 一起到(D)无法确定模拟练习1. 1,3,5，99,101的平均值等于(A) 49.(B)50.(C) 51.*(D) 52.2 .组织一次有200人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名，则需要进行比赛的场次为(A) 198.(B) 199.*(C) 200.(D) 201.3 .设a,b W R ,则下列命题中正确的是(A)若a,b均是无理数，则 a+b也是无

13、理数。(B)若a,b均是无理数，则 ab也是无理数。(C)若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。*(D)若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。4 .有一正的既约分数，若在其分子加上24,分母加上54,则其分数值不变，此既约分数的分子与分母的乘积等于()(A)24(B) 30(C)32(D)36 *5 . 9121除以某质数，余数得 13,这个质数是()(A )7(B) 11 (C ) 17(D) 23*6 .若n是一个大于100的正整数，则n3-n一定有约数(A)5.(B)6.*(C)7.(C)8.答(B)7 . 一个三角形三内角大小之比为5:8:13,则这个三角形(A)是直角三角形

14、。*(B)是钝角三角形。(C)是锐角三角形。(D)可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形。答(A)8 . 一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这 班的同学人数(A) 一定是4的倍数。*(B)不一定是4的倍数。(C) 一定是2的倍数，不一定是 4的倍数。(D)上述三个都不正确。9 . 一段马路一边每隔30m立有一电线杆，另一边每隔25m栽有一树，在马路入口与出口处刚好同时有电线杆与树相对而立，他们之间还有7处也同时有电线杆与树相对立，此段马路总长度为()(A) 900m(B) 1050m(C) 1200m *(D)1350m10 .古时有士兵180

15、0人守城，准备了 120日的粮食，若增兵 600人，而每人每日粮食定量1比原来减少了 1 ,则所准备粮食可以支持3(A)120 日。(B)125 日。(C)130 日。 (D)135 日。*答(D)11 . 一水池有两个进水管 A,B, 一个出水管 G若单开A管，12小时可灌满水池， 单开B管,9小时可灌满水池，单开 C管，满池的水要(0.861 )(A) 13小时24分。(C) 14小时24分。*12.某区有东、西两个正方形广场，面积共3的3,则东广场的边长为(0.83)4(A) 8m.(B) 12m.8小时可放完。现A,B,C三管齐开，则水池满水需(B) 13小日48分。(D) 14小日4

16、8分。1440m2。已知东广场的一边等于西广场周长(C) 24m.(D) 36m.*13.设G是边长为a的正方形,C1是以C四边的中点为顶点的正方形，。2是以C1四边的中点为顶点的正方形，则。2的面积与周长分别是(A)la2,a.(B) 1a2,2a.*(C) 1a2, .2a.(D) -a2,2. 2a.442214 . 一个圆柱底面直径和高都为8, 一个圆锥底面直径和高都为4,则圆锥和圆柱的体积比为()(A) 1:2(B) 1:24*(C) 1:8(D) 1:43 14 5一15 .甲、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为 一： ：一，甲分得900元，则奖金总数为()4 15 8(A) 285

17、0 元 (B)2580 元 (C) 2770 元 *(D) 3050 元(A) a b c。*(B) b > c> a o(C) c>a >b o(D) a > c> b o17.甲从A地出发往B地方向追乙，走了 此地，甲知此时距乙从 A地出发已有6个小时尚未追到，路旁店主称 4小时前乙曾在12小时，于是甲以2倍原速的速度继续追乙，到16.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为a,b和C,则B地追上乙，这样甲总共走了约()(A) 8小时 (B) 8.5小时*(C) 9小时(D) 9.5小时(取最近的选项)第二部分代数考试要求代数式和不等式的变换和计算。包

18、括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳 法，数列；二项式定理，排列，组合等。内容综述一、数和代数式1 .实数的运算(1)乘方与开方(乘积与分式的方根,根式的乘方与化简)xaay=a y,一 = a y,(ab) =ab ,(a)y=ayaya a > 0(2)绝对值 |a = «0,a = 0 , a + b<a| + b, -a<a<|a_ a, a < 02 .复数的运算及其几何意义z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2,4+ z2 = (a1 + a2) + i(b| + b2);z = a

19、 + bi ,儿z =，a + 八bi ；z1 = z1 cos： 1 i sin 1 1z2 = z2 (cos«2 + i sin2)z1z2 : z1 z2 cos( 12) isin(： 1 1 2)z1z1|、 ， . . ,、 L=c(cos(« 1 -«2) +i sin(支 1 -«2)z2Z2Iz-zo =13.几个常用公式(和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等) 二、集合、映射和函数(微积分)1 .集合运算(交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律)A B, A B, A(CI (A), A B C = A (B C),

20、A (B C)=(A B) (A C), AB=A B2 .函数(1)概念(定义、两要素、图形、反函数)(x,y)y= f(x),x三 D, y= f 一1(x)(2)简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)(x, f (x) (-x, f (-x) = (-x,- f (x) (-x, f (-x)L(-x, f(x)g(x) = f (ax b) = f (ax b T) = f (a(x T) b) = g(x T) aa(3)(函数、指数函数、对数函数(含义、性质、常用公式)yln x, loga x =logb xlogbay=xa, y=ax, y = log a x, y =

21、lg x, y = ln xxln xy = ln x ln y, ln = ln x - ln y, ln xy y三、代数方程：一元二次方程（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系；（3）二次函数的图像ax2 +bx + c = 0, A=b2-4ac-b _ ,b2 - 4acbcx =:,x1 x2 二 ，x1x2 = 一一2aaa22./ b 2 4ac by 二 ax bx c 二 a(x )2a 4a四、不等式（1）不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）（2）几种常见不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等

22、 五、数列（微积分）、（数学归纳法）1 .数列的概念（数列、通项、前n项的和、各项的和、数列与数集的区另1J）naa2,，an,，Sn =a +a2 +an = £ akk 一 12 .等差数列（1）概念（定义、通项、前 n项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值，、,-1 ，an,an1 -an= d,an=a1(n -1)d,Sn=na1- n(n - 1)d,an -kc a1a2 an k - 2an ,4n = ；(a1 +an)3.等比数列（1）概念（定义、通项、前 n项的和）；（2）简单性质：中项公式an，an =0, an 1 =q, an =aqnT an六、排列

23、、组合、二项式定理1 .加法原理与乘法原理2 .排列与排列数,Sn = a11-qn= 2，an -kan k an1 一 q（1）定义；（2）公式 Pnm = n（n - 1）（n- 2) (n - m 1)注阶乘（全排列）Pmm3.组合与组合数（1）定义；（2）公式;Pm OmPmPnCn Pm ,mCnPmnPmm(3)基本性质m_n_mm _mm -1k _ QnCn = Cn , Cn 1 = CnCn , - Cn = 2k =0n4 .二项式定理a b =vC：akbn-kk=0注常见问题七、古典概率问题1 .基本概念必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件2

24、 .概率的概念与性质(1)定义(非负性、规范性、可加性)；(2)性质0 <P(A) <1 , P(6)=0, P(AUB) =P(A)+P(B)_P(A，B)3 .几种特殊事件发生的概率(1)等可能事件(古典概型)P(A)=mn(2)互不相容事件 P(AU B) = P(A)+P(B),对立事件 P(A) P(B) =1(3)相互独立事件 P(aCb)= P(A)P(B)(4)独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为p ,那么在n此独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k) = Ckpk(1 p)n4。典型例题一、数和代数式1 .若zC且z+22i =1,则z -

25、2 - 2i的最小值是B (A) 2(B)3(C)4(D)5分析：z + 22i =|z(2+2i) =1表示复数z对应的点在以点(2,2)为圆心、半径是1的圆周上，|z22i = z (2+2i)最小，是指复数z对应的点到点(2,2)的距离最短，此最短距离为3。2 .如果(x +1)整除 x3 +a2x2 +ax-1,则实数 a = D (A)0(B)-1(C)2(D) 2 或 T分析：(x+1)能够整除x3 +a2x2 +ax 1说明(x+1)是x3 +a2x2 + ax 1的一个因子,因此当x = 1时，x3 +a2x2 +ax 1的值应为0 ,即-1 +a2 -a -1 = 0,解得2

26、=2或2=一1。二、集合、映射和函数1 .已知a / 0 ,函数f (x) = ax3 + bx2 +cx + d的图像关于原点对称的充分必要条件是D (A) b = 0(B) c = 0(C) d = 0(D) b = d = 0分析：函数f (x) = ax3 +bx2 +cx +d的图像关于原点对称的充分必要条件是函数f (x)为奇函数，故其偶次项的系数为0 ,即b = d = 0。注：也可利用f (0) 二°, 求得b = d=0,再说明当b = d=0时，y=f(x)的图像关 J(-1) = -f(1)于原点对称.2 .设 a <0, b <0 ,且 a2 +b

27、2 =7ab,那么 ln 1(a +b) = b 3.11(A) (ln a ln b)(B) ln( ab)2211.(C) -(ln a ln b)(D) ln(ab)33分析：由于a <0,b<0,所以选项(A)(C)不正确。根据ln1 -(a+b) 3In1 -(a+b) 3J1na2 b2 2ab9及a2b2=7ab可知1ln -(a +b)31，、=一 ln(ab)。2三、代数方程和简单的超越方程1 .设 c ¥0 ,若 x1,x2 是方程 x2 +bx + c = 0的两个根，求 x12 +x2, x1 x2 ,立 +区, x1 x2x3 十 x3。分析：根

28、据韦达定理可知x1 +x2 = -b, x1x2 = c,所以x2 +x =(x1 + x2)2 -2x1x2 = b2 -2c ；x1 x2 二 q(x x2) = XXi xX2 2Xix2 = Vb 4c ；X2 xix2 x2b2 - 2c+oxi x2x1x2 c4x2 y -162 .指数方程组J4 2 16的解A 12x3y =6(A)只有一组(B)只有两组(C)有无穷多组(D)不存在Zx2y=i6i分析：在方程组J4 216中每个方程的两端取对数，得2x3y =6'x In 4 + y In 2 = In 16,、xln 2 + y In 3 = In 6,由于x与y的

29、系数不成比例，所以此方程组只有一组解。 四、不等式已知集合 A =xx -2 < 3,集合 B =xx2 + (i a)x- a < 0,若 B= A ,求a得取值范围。分析：当 a<i 时，B=xa<x<i；当 a2i 时，B=x i<x<s。所以当a<i时，不会有B3 A；当a至1时，若B工A,则aE5。五、数列i.设an是一等差数列，且 a2 +a3 + ai0 + aii = 64,求 a6 + a7和 62。分析：由于 a6 + a7 = a3 +ai0 = a2 + aii，所以a6a7a2 a3aioaii“=32 ;3862 =

30、a1 + a2 + a. + a2 = 6(a6 + a7) = i92。2.设an是一等比数列，且a3 = i2, a$ = 48,求 a1，ao 和 a2a6 °分析：设数列an的公比为q ,则a5 = q2 = 4 ,所以 a3_ as _i2=3；ai0 =aiq9 =3父29 =i536 或ai0 =aiq9 =3M(2)9 = 7536；a2a6 =a3a5 =1248 = 576。n3 .记数列lg( 1000 M 2 2)的前n项和为Sn,问n为何值时Sn最大？n分析：由于数列lg( 1000x2 2 )从某一项后，所有的项都会小于零，因此只要找到小n于零的第一项便可

31、，既要找到使得1000 M 2-2 < 1的第一个n的值。1920因为25=51242父1000<2万=1024,所以当n =19时，8n最大。六、排列、组合、二项式定理1. 5个男生和2个女生拍成一排照相。(1)共有多少种排法？ ( P77)(2)男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？(p22(p55P22)2. 100件产品中，只有3件次品，从中任取 3件，(1)恰有一件次品的取法有多少种？c3 c97(2)至少有一件次品的取法有多少种？CM。-C37(3)至多有两件次品的取法有多少种？C1300 - C：3. 求(1+2 JX)9展开式中所有无理项系数之和。分析

32、：无理项指的是x的指数是非整数的项，根据二项式定理可知要求的和为S = 2C11 +23C93 +25C<5 +27C7 +29C，七、古典概率问题1.在100件产品中,只有 5件次品。从中任取两件,(1)两件都是合格品的概率是多少？695C100(2)C 2两件都是次品的概率是多少？5-C2C100(3)一件是合格品，一件是次品的概率是多少?c5c95C12002.甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是0.6和0.5。(1)两人都投中的概率是多少？0.6父0.5(2)恰有一人投中的概率是多少？0.6工0.5 0 0.4工0.5(3)至少有一人投中的概率是多少？1 一 0.4父0

33、.5样题与真题基本概念1 .求阶乘不超过200的最大整数(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6函数运算x11.设函数 f(x)=，x#0,x#1,则 f( )= x-1f (x)1 x(A) 1 -x(B) 1 - -(C)(D) x - 1xx-1乘方运算1 .在连乘式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)展开式中，x4前面的系数为(A) 13(B) 14(C) 15(D) 1699100.1011012 .(2003)已知实数x和y满足条件(x+y) =1和(xy) =1,则x +y的值是。 (0.62)A. -1。* B. 0。 C. 1。 D. 2。二次函数21 .设0

34、MxM3,则函数y =(x2) 2的最大值为(A) -2(B) -1(C) 2(D) 322. (2003)函数y=ax +bx+c(a=0)在0,七叼上单倜增的充要条件是 。(0.71)A. a <0,且 b 之0。B. a < 0,且 b W0。C. a>0,且 b 之0。* D, a>0,且 b<0。哥、指、对函数1 .比较 0.40.6与 0.60.4谁大？(A)前者(B)后者(C) 一样大(D)无法确定函数简单性质1 .函数 f(x) =ln(Jx2+1+x)是(A)周期函数(B)奇函数(C)偶函数(D)单调减少函数2 . (2003)函数 y1 = f

35、 (a+x)(a *0)与 y2 = f (a-x)的图形关于 。 (0.53)A.直线x -a =0对称。 B,直线x + a =0对称。C. x轴对称。D. y轴对称。*排列组合1. 5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，载到 5坑内，一坑一棵，5个坑内至多在两 棵柳树，5个坑都载了，有多少种载法？ (c，+ c5c(4 + c,cQp。= 281父120(A) 281(B) 200(C) 81(D)275古典概率1 .现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓 到奖的概率最大？(A)第一个人(B)第二个人(C)第三个人(D) 一样大2 .袋中有3个黄球

36、,2个红球，1个篮球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得 红球的概率是()(A) (B) 11(C) 1(D) 21530333 (2003) 一批产品的次品率为 0.1 ,每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为 。(0.43)A. 0.271。* B. 0.243。 C. 0.1。D, 0.081。其他问题1. (2003) A, B,C,D, E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过 。 (0.63)A. 1 场。B. 2 场。* C. 3 场。D. 4 场。模拟练习1 .已知集合 A =-

37、1,1,2, B=yy =x2,xw A,则 A 8是C(A) 1,2,4(B)(1,4(C)1(D)空集2,函数y = l0g；(X1的定义域是B 2 -x(A) (1,2(B) (1,2)(C)(2,二)(D)(-二,2)3.已知f(x)是奇函数，定义域为xxWR,x=Q,又f(x)在区间(0,十无)上是增函数,且f(1)=0,则满足f (x) >0的x的取值范围是C (A) (1,二)(B) (0,1)(C) (-1,0) (1,二)(D)(-二,-1) (1,二)4 .已知函数f (x) = 2x +1的反函数为f T (x),则f T (x) < 0的解集是B (A)(-

38、二,2)(B) (1,2)(C)(2,二)(D)(一二,1)15 .已知复数 z = x + yi (x, y w R, x之)满足z 1=x,那么复数z在复平面上对应点 2(x, y)的轨迹是D (A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线6 .学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名分别参加校外摄影小组的3期培训(每期只派1名)，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，不同的选派方式共有D (A) 6 种(B)8 种(C)10 种(D)12 种7 .某科技小组有 6名同学，现从中选出 3人去参观展览，至少有一名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生人数为A (A)2(B)3(C)4(D)58

39、.设 S=(x1)4 +4(x1)3 +6(x1)2 +4x-3,则 S等于A 4424.(A) x(B) x 1(C) (x -2)(D) x 49 .若(x十Jx)n的展开式中第三项的系数为36,则正整数n的值是 9.10 .等比数列an的公比为q ,则“a1 >0,q >1 ”是对对于任意正整数n ,都有an卡 > an,的A (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件11 .在各项都是正数的等比数列 an中，公比q #1,并且a2,a3,a5成等差数列，则公比q的值为,.5-1212 .某企业2002年12月份的产值是这一年 1月

40、分产值的P倍，则1企业2002年年度产值 的月平均增长率为D 七 氏 (C)11p (D) 11p-1B =xx = uv,u,vw A ,则集合 B 的子5个，此5个球编号之和为奇数的概率是13 .实数 a,b满足 a >b >0,集合 A=0,a,b,(C)8 个。(D)16 个。集共有(A)2 个。 (B)4 个。答(D)14 .有11个球，编号为1,2,3，10,11,从中取出 (A) 0.49 .(B) 0.50 .(C) 0.51 .(D) 0.52 .答(C)15 .如果数列an满足：a1 =0,an+ = an +4n,则 加。等于(A)19800.答(A)(B)2

41、0000.(C)20200.(D)20400.1 116.已知不等式ax2 +bx+2 >0的解集是(,一)，则ab等于C (0.63)2 3(A) -4.(B) 14.(C) -10.(D) 10.17.若不等式ax + 2<6的解集是区间(1,2),则a等于A (A) - 4.(B) - 2.(C) 0.(D) 2.x 118 .若 f(x)=，且 f(g(x) =x,贝U g(x) = C x(A) x .(B) x .(C)1.(D)1.x -1x 1x -11 - x19 .某地现有人口为100,000,预计下一年将增加人口1000。若该地人口后一年的增加数是其前一年增加

42、数的 95%,则该地从现在起 25年后的人口至少是C 1 -0,9525 (A) 1000 .1 -0.95(B)10001 一0.95241 一 0.95(C)100000 10001 -0.95251 -0.951 -0.9524(D)100000 10001 -0.9520 .设实数a,b,c满足acbcc,且a+b+c = 0,则不一定成立的是C (A) ab ac.(B) c(b - a) 0.2.2(C) ab <cb。(D) ac(ca)<0.第三部分几何（与三角）考试要求三角形、四边形、圆形以及（正）多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和 运用；长方体、正方

43、体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用;三角学；以及（平面）解析几何方面的知识。内容综述一、平面几何图形1 .三角形2ah（1）三角形的各元素（边、角、高、周长、面积）-absinC 二 p( p - a)(p - b)( p - c), 2p（2）三角形各元素的计算公式（3）几种特殊三角形（直角、等腰、等边） c2 = a2 +b22 .四边形1，（1）矩形（正万形）；（2）平行四边形（菱形）；（3）梯形s = （a + b）h 23 .圆和扇形 2（1）圆（周长、面积、圆周角、圆心角 ）l =2nRS=nR21（2）扇形 s = Rl l = RB24 .平面图形的相似关

44、系注正多边形、椭圆（n2）冗nab二、空间几何图形1 .长方体（正方体）2 .圆柱体 s侧=2nRhV =nR2h3 .圆锥体 s侧=：R,h2 , R2V =1 二R2h34 .球 s = 4二R2V = 4 二R33三、三角函数1 .定义（符号，特殊角的三角函数值）2 .三角函数的图像和性质（微积分）3 .常用的三角函数恒等式2-2.2/sin a + cos" o( =1 221 tan 二-sec ; 221 cot : - csc ;sin(.> ；：)=sin： cos： cos二 sin :cos(« + P) = cos« cosP - si

45、na sin P sin2P = 2sin c cosP、cos2P = cos2 P - sin2 P = 1 - 2sin2 P = 2cos2 P - 1sin() = cos -, cos() = -sin -, sin(二)=-sin -4.反三角函数y = arcsin x, - - ,; y = arccosx, 0, 2 2Jl 31y 二 arctan x, （ - , ）; y 二 arccot x, （0,二）五、平面直线1.直线方程（点斜式，斜截式、截距式、一般式）y y0 = k , y = y0k x - X0x -X0y = kx bax by c = 02 .两

46、条直线的位置关系（相交，平行，垂直，夹角）l:ax + by + c = 0； l1: a1x + Gy + ci = 0a% + by0 + ca2 b23 .点到直线的距离ax + by + c = 0 ,（酒丫。），注 直线与圆等平面图形的位置关系六、圆锥曲线1 .圆（x -x。）2 （y - y。）2 = R22 .椭圆（1）定义；（2）方程；x2a2=1,c2 = a2 - b2, (-c,0) (c,0)一 、 c ,(3)图像；(4)离心率；e = <1 a2 a (5)准线 X = ±c3 .双曲线(1)定义；(2)方程;b2=1c2 =a2 b2, (-c,0

47、) (c,0)_ _ c /(3)图像；(4)离心率；e = >1 aba(5)渐近线；y = ± X(6)准线 x = ± ac4 .抛物线(1)定义；(2)方程；y2 =2px, (g,0), x=-与，22(3)图像；(4)离心率e = 1 ； (5)准线典型例题1 .已知 A =xsin x Acosx, x w 0,2冗, B =xtanx <sin x,求 Al B。551,分析：由于 A =xsin x > cosx, x = 0,2n =x < x <,443(2k 一)二二 x :二 2(k 1)二 21B =xtan x &

48、lt;sin x = x (2k 十一)n < x < (2k +1)n or 2所以 AB =x <x <n。22 .设 a2 +b2 #0, 0 #0, f(x) = asin®x + bcosx ,求(1) f(x)的最大值；(2) f (x) =0时的 x值。分析：由于f(x) = asin x bcos x，b 1=sin x +cosox2Ja2+b2二.a2b2 sin( x ),所以f (x)的最大值为,a2十b2 ；1当 f (x) =0时，有 0x + 中=k；l ,即 x = '(k兀中)。 03.设三角形的三条边分别为a,b,c

49、,面积为S ,已知 a = 4,b = 5,S = 5/3，求 c。1 .分析：根据 S = absin C&a=4,b=5, S 2=5<3可得sin CcosC-1-2- o21当cosC = 一时，有2.2 一. 一 b 一 2abcosC = 21,42时，有c = a22_+ b 2abcosC = 61。一 1当 cosC = -23T4.如果a + P与P -二均是锐角,42且 sin。一 . ) = -, sin(:-5二1那么44., 二、215-21 sin(- 一)二420分析:JTsin( -): sin(二4= sin(-：) ；)cos(: )-cos

50、(： "-sin(:42.15. 211KX54542,15 一. 21205.已知直线l : 3x +4y 1 = 0 ,求点A(2,0)关于l的对称点。分析：设所求的点为 B(X,Y),则直线AB与直线l垂直，且线段AB的中点在直线l上,所以Y =4 ,X -23113 -(X 2) 4 -Y -1 =0, 22x26.双曲线 a2y2b2= 1(a A0,b0)的右准线与两条渐近线交于 A,B两点，若以AB为直径的圆经过右焦点 F,求该双曲线的离心率。2分析：双曲线:2a2 = 1(a A 0,b A 0)的右准线为 b22 a x =c,两条渐近线方程为所以线段AB的长度为c ab2。根据题意可知cab a一 二c -一，c cab即二c -cb299一,所以a = b ,从而 c = m a + b c=72a,因此7.写出抛物线y2 +2y = 2x的焦点坐标和准线方程。分析：将y2 +2y=2x化为标准形式为21(2("2),所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为x = 1。样题与真题平面图形1. 一张(圆形)(A) 52.如图，弦长饼平铺，若切三刀，最多切成几块?(B) a > b,(C) 7则它们所对的圆周角哪个大?(D) 8(A)二(B)(C) 一样大(D)