初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

1、二次函数试题论：抛物线)，是由抛物线,，怎样移动得到的抛物线)，=(X + 1)2是由抛物线)，=/怎样移动得到的 22抛物线)，= -；(X + 1)21是由抛物线,，= _；/_怎样移动得到的抛物线y =(X + l)2l是由抛物线y =(x + l)2怎样移动得到的 22抛物线)，=(X + 1)21是由抛物线厂 J-怎样移动得到的 22选择题：1、y= (m-2) Xs2'"是关于x的二次函数，则m=()A -1 B 2 c 7或2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数尸ax2+bx+c(aW0)模型的是()A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关

2、系B我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-xz,则抛物线的解析式 是()A y= ( x-2) 2+2B y= ( x+2) 2+2C y= ( x+2) 2+2D y= ( x-2) 225、抛物线y=-x'-6x+24的顶点坐标是() 2A (6, 6) B (6, 6) C (6, 6) D (6, 6)7、6、已知函数y=ax?+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有()个abc3b函数V二的值是（）b + c a + ca

3、+ bA -1 B 1 C - D -122二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x'+Zmx+m上的点的坐标是.16、若抛物线y=ax'+bx+c (aHO)的对称轴为直线x= 2,最小值为一2,则关于方 程 ax?+bx+c = - 2 的才艮为.17、抛物线y二(k+1) x?+k2-9开口向下，且经过原点，则k=解答题：(二次函数与三角形)1、已知：二次函数 尸刎4+5 其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,(1)求此二次函数的解析式.(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下 方的图象上确定一点E,使AEBC的面积最大，并

4、求出最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于力、B 两点(A在B的左侧)，与v轴交于点C(0, 4),顶点为(1)求抛物线的函数表达式；(2)设抛物线的对称轴与轴交于点。，试在对称轴上找出点P,使冰为等腰三角 形，请直接写出满足条件的所有点户的坐标.(3)若点£是线段48上的一个动点(与力、8不重合)，分别连接4C、BC,过点E 作47/4;交线段8c于点尸，连接交，记ACEF的面积为S, S是否存在最大值 若存在，求出S的最大值及此时£点的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图，一次函数y=4x4的图象与x轴、v轴分别交于4 C两点，抛物线p=g"

5、+6x+c的图象经过4 C两 、/ / 点，且与x轴交于点B.ky(1)求抛物线的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为。，求四边形/18，C的面积；(3)作直线仰平行于x轴，分别交线段4?、BC于点M、M问在x轴上是否存在点 P,使得刖是等腰直角三角形如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标； 如果不存在，请说明理由.(二次函数与四边形)4已知抛物线y = Lx'+ 一Z. 22(1)试说明：无论勿为何实数，该抛物线与X轴总有两个不同的交点；如图，当该抛物线的对称轴为直线产3时，抛物线的顶点为点C,直线*一1与 抛物线交于A 8两点，并与它的对称轴交于点D.抛物线上是否存在一点P使得四边形

6、ACPD是正方形若存在，求出点P的坐标；若 不存在，说明理由；平移直线CR交直线48于点例 交抛物线于点乂通过怎样的平移能使得C、D、M、力为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线卜=加一 11加x+24勿(KO)与x轴交于8、C两点(点8在点C的 左侧)，抛物线另有一点力在第一象限内，且N£k7=90° .(1)填空：0B=, 00=;(2)连接"，将/C沿x轴翻折后得勿C,当四边形。是菱形时，求此时抛 物线的解析式；(3)如图2,设垂直于x轴的直线/: x=n与(2)中所求的抛物线交于点K与CD交于点M 若直线/沿x轴方向左右平移，且交点久将终位于抛物线上

7、4 C两点之间时，试探究：当"为何值时，四边形4欣和的河积取得最大值，并求出这个最大值.6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC/7AD, NBAD=90° , BC与y轴相 交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐 标分别是 A (-1 , 0), B (-1 , 2), D (3, 0).连 接DM,并把线段DM沿DA方向平移到0N.若抛物 线y =+/?x + c经过点D、M、N.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P,使得PA二PC,若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是

8、抛物线的对称轴上的一个动点，当 点Q在什么位置时有IQE-QCI最大并求出最大值.7、已知抛物线y = ad - 2ax-3"(”VO)与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B的坐标；(2)过点D作DHJ_y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E,过线段0B的中点N作NF _Lx轴，并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距 离等于点M到原点。的距离若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛

9、物线y二ax?+bx+c (a中0)的图象经过M (1, 0) 和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, 3),直线I是抛物线的对称轴.1)求该抛 物线的解析式.2)若过点A (-1, 0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6, 求此直线的解析式.3)点P在抛物线的对称轴上，0P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.9、如图，y关于x的二次函数y=-¥ (x+m) (x - 3m)图 象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴 于D点.以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为(-3, 0),连接 ED. (m>0)s(1)写出A、B、D三点的坐标

10、； Om(2)当m为何值时M点在直线ED上判定此时直线与圆的位置关系；(3)当m变化时，用m表示aAED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m 的函数图象的示意图。10、已知抛物线>，=+ c的对称轴为直线x = 2,且与X轴交于A、B两点.与 y 轴交于点 C.其中 AI (1,0), C(0, -3).(1) (3分)求抛物线的解析式;（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）.（4分）如图I.当aPBC面积与aABC面积相等时.求点P的坐标;（5分）如图2.当NPCB二NBCA时，求直线CP的解析式。答案:分）1、解：（1）解得b= - 3：；（1 分）-1) 2+192、（

11、1）抛物线的顶点为（1,-），设抛物线的函数关系式为y= a （ x;抛物线与V轴交于点C (0, 4),9(0-1) 2+-=4 解得，所求抛物线的函数关系式为y=9 - 2+-2(2)解：A (1,屈,P2 (1, 一而)，H (1, 8),月(1,装),19(3)解：令一/( %1) 2+-=0,解得 * = 2, m=419抛物线卜=-5( X-1) ?+,与X轴的交点为A (一2, 0) C (4, 0)过点尸作FMLOB于袅M,EB： 00=4, AB=6, ：.MF=y. OC rDA A MF EB: EFII AC, :.BEFsXBAC, A-=又OU Ad2=-EB2设&

12、#163;点坐标为(x, 0),则用=4一x, MF=- (4-x):S1 111=s隙一S诋=3 EB- 0C- EB* MF= EBOC-MF)=- (42 1281x) 4- (4-x) = ->+-x+-=-( x-1) 2+3 oo ooo1.己=一可0,，S有最大值当x=1时，S鼠大值=3此时点£的坐标为(1, 0)3、(1) ,一次函数y= -4x4的图象与x轴、y轴分别交 于力、C两点，4：.A (-1, 0) C (0, 一4) 把 4 (一 1, 0) 0 (0, 一4)代入 v=ax2+°x+c 得6+c=0Li,、4,84,316厂， z 16

13、、(2) Vy=-%-4=-( %1)二顶点为。(1,)设直线AC交x轴于点E由。（1, 一不）C（0,-4)16XT4易求直线CZ?的解析式为y=一石x41易求 E (-3, 0), B (3, 0)5=2X6=161S4eca=1 X 2 X 4=4S啕边耐ABOC= SjEOB - SECA = 1 2易求48的解析式为y=*- v=-小 * 一小过8做8x轴，则8（- 1,肝+小）同理（3）抛物线的对称轴为x= -1做8c的垂直平分线交抛物线于E,交对称轴于点0 一小x+小,: D3E是8c的垂直平分线：.D.E/AB设的解析式为y=一小x+bAE交x轴于（一1, 0）代入解析式得b=

14、一小,把 *=-1 代入得 y=0 ：.03 （-1, 0）,=1而在RtAD、HB中,由勾股定理得/=行 可求其它点的坐标。可求交点坐标（- 1, 皿十:），R （一 1, 2啦），ft （- 1, 0）, E （一 1, 而 一木）Q（ 1, 一2/）4、(1) A=(-w)2-4x -x二/一4? + 7="，一4"? + 4 + 3=(一2)2+3,不管勿为何实2 I 2)数，总有（?-2）220, A A=（/n-2）2+3>0,二无论团为何实数，该抛物线与X轴总有两个不同的交点.（2）抛物线的对称轴为直线产3,7 = 3,抛物线的解析式为，=白23x +

15、g=;（x3）2-2,顶点C坐标为（3, 2）,解方程组y = x-,1-5,解得y = - 3x + -22A'l = 1j=0或七一7,所以力的坐标为（1, 0）、8的坐 *=6标为（7, 6）,工=3时*一1二3一k2,D的坐标为（3, 2）,设抛物线的对称轴与x轴的五点为£则£的坐标为（3,0）,所以4生8P3,DFCH2, 假设抛物线上存在一点P使得四边形是正方形,则4"、CZ?互相垂直.平分且相等，于是P与点8重合, 但CD=4, AP*CD,故抛物线上不存在一点P使得四边形4;即是正方形.（I ）设直线3向右平移个单位（n0）可使得C、D、欣

16、/V为顶点的四边形 是平行四边形，则直线 切的解析式为片3+，直线 勿与直线*”一1交于点 "（3+，2+/?）,又D的坐标为（3, 2）, C坐标为（3, -2）,工。通过向下 平移4个单位得到C.,: C、D、M、（为顶点的四边形是平行四边形，J四边形是平行四边形或四 边形物/是平行四边形.（i ）当四边形 物仰是平行四边形，"向下平移4个单位得乂坐标为（3+， H-2 ）,又 N在抛物线 y = 3%+上，/. 2 = g（3 + ） -3（3 + ） + g ,解得勺=0 （不合题意，舍去），,=2,（ii ）当四边形 物眼是平行四边形，"向上平移4个单位

17、得乂坐标为（3+,n+6 ）,又 N在抛4勿线 y = - x2 -3x + - -h, /. ;z + 6 = -(3 + n)2 -3(3 + /?) + , 2222解得 (不合题意，舍去)，%=1+4，(II)设直线CZ?向左平移个单位3?>0)可使得C、D、欣”为顶点的四边形是 平行四边形，则直线切的解析式为*3-，直线与直线*一1交于点伏3-， 2T2),又D的坐标为(3, 2), C坐标为(3, -2),工。通过向下平移4个单 位得到C.,: C、D、欣 人为顶点的四边形是平行四边形，J四边形6ZM仰是平行四边形或四 边形aw是平行四边形.(i )当四边形物仰是平行四边形，

18、"向下平移4个单位得小力坐标为(3-， -2- ),又 N在抛物线 y = -x2 -3x + J1, /. -2-n =(3-n)2 -3(3-n) + , 2222解得=o (不合题意，舍去)，4=-2 (不合题意，舍去)，(ii )当四边形 敛眼是平行四边形，"向上平移4个单位得小.坐标为(3-， 6-/7 ),又 N在抛物线 y =-x2 -3x + Ji, /. 6-7? =(3-/?)2 -3(3-/?) + , 2222解得=-1+47, 2=-(不合题意，舍去)，综上所述，直线切向右平移2或(i+J万)个单位或向左平移(-1+V17)个单 位，可使得C、D、

19、M、”为顶点的四边形是平行四边形.5、解：(1) 03=3, 00=8(2)连接0D,交0c于点E- ,四边形"必 是菱形ADI. 0C, 0E=EC=-义8=沙6、 BE=4-3 = 1义： 4BAC=90° ,人 aAE CE:、XACEsXBAE BE AE:A5=BE CE=' X4：.AE=2 点4的坐标为(4, 2)把点力的坐标(4, 2)代入抛物线卜=欣一11/4+2槊，1111得加=一，二.抛物线的解析式为v=(3).,直线x=与抛物线交于点"，111工点"的坐标为S, -n+n-2)由(2)知，点。的坐标为(4, -2),1则C

20、、，两点的坐标求直线的解析式为y=-x411111,点”的坐标为 ",-4)：.MN= (-n11*. S a»cn= «Sa4«v4- Sckn='MN* CE=' ('/Z+S 8) X4= (/7 5) 2+9*,*当n=5时，S四或彩akcn=96、解：(1) VBC/7AD, B (-1, 2), M 是 BC 与 x 轴的交点，AM (0, 2),9a + 3b + c = 0j.DMON, D (3, 0), AN (-3, 2),则卜=2,解得 “ =-3,工产 9a-3b + c = O h = 3+y/7-12

21、) 一 (-n、1 ?.2 +1 - 94) =-"+5"-8(2)连接 AC 交 y 轴与 G,.M 是 BC 的中点,AAO=BM=MC, AB=BC=2, .AG=GC,即 G (0, 1),V ZABC=90° , ABG±AC,即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC,即点P在AC的 垂直平分线上，故P在直线BG上，点P为直线BG与抛物线的交点，设直线BG的解析式为)，=6+/2,贝解得F=T, .)，= t+i, b=b=y = -x + 1,1,解得，y =天x + 293A =3 + 3点 y、=-2-3叵'x2=3-3>/

22、2y2=-2 + 3忘'二点 P(3 + 3&，-2-3或 P(3-30 , -2 + 3近),(3) : y = -x2 - -x + 2 = -(x+-)2 + ,对称轴939243x = 一2令一3二一gx + 2 = 0 ,解得$=3 , x, = 6 , /. E ( -6 , 0),故 E、D 关于直线x = -3对称，AQE=QD, A |QE-QC| = |QD-QC|, 2要使|QE-QC|最大，则延长DC与相交于点Q,即点Q为直线DC与直线x = -3的 22交占、/、，由于M为BC的中点，AC (1, 2),设直线CD的解析式为尸kx+b,则，：=：,A

23、y = -x+3, b = 3当一|时，W+3g故当Q在(-|,|)的位置时，IQE-QCI最大, 过点 C 作 CFJLx 轴，垂足为 F,则 CD= JCF? + DF? = ,2? + 2? = 2& .7、解：(1)由 y二。得，ax2-2ax-3a=0,Va#=0, Ax2-2x-3=0, 解得 xf-1 , x2=3,点 A 的坐标(-1, 0),点B的坐标(3, 0);(2)由 y=ax'-2ax-3a,令 x=0,得 y=-3a, AC (0, -3a),又 y=ax?-2ax-3a=a (x-1) 2-4a, 得 D (1, -4a),.DH=1, CH=-4

24、a- (-3a) =-a,.-a=1, .a=-1, AC (0, 3), D (1,4),fb = 3fb = 3设直线CD的解析式为尸kx+b,把C、D两点的坐标代入得，U+b = 4,解得匕=1,直线CD的解析式为y=x+3;NXJZ OE球 XJZ 2 /( 由O 3-2作MQLCD于Q,设存在满足条件的点MEF= V(i)2+(1)2=呼，MQ=OM=调+憎» ,MO 斤萩由题意得：RtAFQMRtAFNE,丽=爵,整理得 4m2+36m-63=0, .m2+9m=磐,122+一= 9-2+m 詈2=)/ 9-2+(m 814- 814m+ +9 2m3-2212212 -

25、3_.2, z(2 3-2 3-2 z( 为 标 的 M 占八8、解:(1) ,抛物线尸ax?+bx+c (a=#0)的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点,且与y轴交于D (0, 3),假设二次函数解析式为：y=a (x-1) (x-3),将 D (0, 3),代入尸a (x-1) (x-3),得：3=3a,Aa=1,抛物线的解析式为:y= (x - 1) (x - 3) =x2 - 4x+3;(2)过点A (-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,%CXBC=6,;抛物线y=ax+bx+c (a W0)的图象经过M (1, 0)和 N (3, 0)两点，二

26、次函数对称轴为x=2,AC=3, ABC=4, .B点坐标为：(2, 4), 一次函数解 析式为；y=kx+b,4+-343X =y4 一，J53二二fl. )11 ,11解 珠f 二(3):当点P在抛物线的对称轴上，OP与直线AB和x轴都相切,MOJLAB, AM=AC, PM=PC,AC=1+2=3, BCM, ，AB=5, AM=3,. N MBP= ZABC, N BMP= N ACB,.-.ABCACBM,噜二号,DC/ /IO匕吟,PC=，P点坐标为：(2,).9、解：(1) A ( -m, 0), B (3m, 0), D (0, J3n).(2)设直线ED的解析式为尸kx+b,将E (-3, 0), D (0,(金)代入得:'- 3k + b = 6一 ，后一b二 牌解得，k二号加b二技.直线ED的解析式为y今nx+jei将y二-岑(x+m) (x - 3m)化为顶点式：y= -(x+m) ?+与%.,顶点M的坐标为(m,刍%).代入y=5x+、,3i得：m2=mVm>0, .m=1.所以，当m=1时，M点在直线DE上.连接CD, C为AB中点，C点 坐标为C (m, 0).,? 0D=v3, 0C=1, CD=2, D 点在圆上又 0E=3, DEMDOEI2, EC2=1